SPSS ile İki Yönlü MANOVA (Resimli)

İki Yönlü MANOVA, 1 yerine 2 adet bağımsız değişkenin gruplarının birden fazla bağımlı değişkene göre farklı skorlara sahip olup olmadığını test etmeye yarayan istatistiksel analizdir. Bu yazıda varsayım testleri dahil olmak üzere İki Yönlü MANOVA analizinin nasıl yapılacağını anlatıyorum.

Bu sayfayı okumadan önce, MANOVA Analizi başlıklı yazımı okumuş olmanızı öneririm. MANOVA hakkında detaylı ön bilgi sahibi olursanız İki Yönlü MANOVA’yı daha iyi anlamış olacaksınız.

İki Yönlü MANOVA Nedir?

İki yönlü MANOVA, birden fazla bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek için kullanılan bir istatistiksel tekniktir. Bu teknik, MANOVA kavramını, 1 yerine 2 adet bağımsız değişkenin olduğu durumlara genişletir. MANOVA, bu değişkenlerin grupları arasında birden fazla bağımlı değişken üzerinde aynı anda önemli farklılıklar olup olmadığını değerlendirir.

İki yönlü MANOVA’da, tasarım iki bağımsız değişkeni içerir. Her biri iki veya daha fazla düzeyde, ve aynı denekler veya deneysel birimler üzerinde ölçülen birden fazla bağımlı değişken bulunur. Analiz, her bağımsız değişkenin ana etkilerinin olup olmadığını belirlemeyi amaçlar, ayrıca bağımsız değişkenler arasındaki etkileşim etkisinin bağımlı değişkenler üzerinde olup olmadığını da belirler.

Örneğin, cinsiyet ve tedavi türünün cinsiyet ve tedavi türü üzerindeki etkilerini inceleyen bir psikoloji çalışmasında, iki yönlü MANOVA, cinsiyet, tedavi türü ve cinsiyet & tedavi türü arasındaki etkileşim üzerinde anksiyete ve depresyon puanlarındaki önemli farklılıkları değerlendirmek için kullanılabilir.

Genel olarak, iki yönlü MANOVA, araştırmacılara aynı anda birden fazla bağımsız ve bağımlı değişken arasındaki karmaşık ilişkileri keşfetme olanağı sağlar ve ANOVA gibi tek değişkenli yöntemlere kıyasla verilere daha kapsamlı bir anlayış sunar.

İki Yönlü MANOVA Örneklemi Nasıl Olmalı?

İki Yönlü MANOVA analizi varsayımlarına geçmeden önce, en başta, üzerinde İki Yönlü MANOVA analizi yapabileceğimiz veri setindeki bağımlı ve bağımsız değişkenlerin nasıl olması gerektiğine bakalım.

Bağımsız Değişken: İki Yönlü MANOVA analizinde bağımsız değişken 2 veya daha fazla gruba sahip kategorik bir veri olmalıdır.

Bağımlı Değişken: İki Yönlü MANOVA analizi olabilmesi için en az 2 tane bağımlı değişken olmalıdır. Bu bağımlı değişkenlerin hepsi sürekli veri tipinde olmalıdır.

Ayrıca, bağımsız değişkenin her grubu için, veride (bağımsız değişkendeki grup sayısı x bağımlı değişken sayısı) çarpma işleminin sonucu kadar sayıda katılımcı olmalıdır.

İki Yönlü MANOVA Analizi Varsayımları

İki Yönlü MANOVA analizi yapmadan önce bazı varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.

1. Normal dağılım: Verimizde çok değişkenli normal dağılım (Multivariate normality) olup olmadığına bakmalıyız.
2. Uç Değer Olmaması: MANOVA analizleri, veride uç değerlerin olmasına karşı hassastır. Bu yüzden analiz edilecek veride mümkün olduğunca uç değer bulunmamalıdır.
3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu: Bağımsız değişkendeki her grup için, her bağımlı değişken çifti arasında doğrusal bir korelasyon ilişkisi olmalıdır.
4. Çoklu Doğrusallık Olmamalı: Bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olması istense de bu korelasyonunu miktarı çok yüksek olmamalıdır.
5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği: Bu varsayım, Box’s M testi kullanılarak kontrol edilebilir. Eğer gruplar arasında anlamlı bir fark varsa, MANOVA analizi sonuçlarından yanlış yöne işaret eden sonuçlar elde edilebilir. Varyansların homojenliği Levene’s Test ile de kontrol edilebilir fakat Box’s M testi ile varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğine bakmanın MANOVA analizinde tercih edilmesi önerilir.

İki Yönlü MANOVA analizi yapmadan önce bu varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir. Varsayımlara uygun olmayan bir durumda, alternatif analiz yöntemleri veya dönüşüm teknikleri kullanılarak verilerin analizi yapılabilir. Bu şekilde, İki Yönlü MANOVA sonuçları daha doğru ve güvenilir olacaktır.

SPSS ile İki Yönlü MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile İki Yönlü MANOVA analizine başlamadan önce, varsayımları test etmemiz gerekmektedir. Varsayımları sırayla aşağıdaki gibi test edebiliriz.

Bu sayfada yapacağımız İki Yönlü MANOVA örneğinde, 3 hasta grubumuz var. Bir gruba egzersiz tedavisi veriliyor, bir gruba ilaç tedavisi veriliyor, bir gruba da (kontrol grubu) hiçbir tedavi verilmiyor. Ayrıca hastaları cinsiyet üzerinden de 2 farklı gruba ayırıyoruz (erkek, kadın). Bu grupların kendi başlarına olan ve aralarındaki etkileşimlerindeki aynı anda kan basıncı ve kolesterol seviyeleri arasında bir farklılık var mı ona bakacağız.

Normal Dağılım Varsayımı

SPSS’te maalesef çoklu normallik varsayımını test edemediğimizden, bağımlı değişkenlerin her birinin ayrı ayrı normal dağılım gösterip göstermediğini test edeceğiz ve bunu çoklu normallik varsayımının sağlanmasına işaret eden bir sinyal olarak düşüneceğiz.

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore

Açılan pencerede bağımlı değişkenlerimizin ikisini de Dependent List’e koyuyoruz. Plots’a basıp Normality Plots With Tests’i işaretliyoruz.

Continue ve OK’a bastıktan sonra SPSS’in bize vereceği Tests of Normality tablosunda Sig. değerlerinin 0.05’in üzerinde olup olmadığına bakıyoruz. Eğer hepsi 0.05’in üzerindeyse sorun yok, normallik varsayımı doğrulanmış diyebiliriz.

Uç Değer Varsayımı

İki Yönlü MANOVA çok değişkenli bir analiz olduğu için, uç değer varsayımını, çok değişkenli uç değer belirleme yöntemi olan Mahalanobis uzaklığı ile test ediyoruz. Bu varsayımı, yalnızca doğrusal regresyon analizi penceresinden test edebiliyoruz.

Analyze -> Regression -> Linear

MANOVA’daki bağımsız değişkenimlerimizden 1 tanesini Dependent kutusuna atıyoruz. Hangisini attığımızın önemi yok. Bağımlı değişkenlerimizin hepsini de Independent(s) kutularına atıyoruz. Ters oldu çünkü şu an henüz MANOVA yapmıyoruz, sadece varsayım testi yapıyoruz.

“Save” butonuna basıp açılan pencerede Mahalanobis’i işaretliyoruz. Continue ve OK’a basıyoruz.

Veri setimize tekrar baktığımızda yeni bir değişkenin oluşmuş olduğunu göreceğiz. Burada, her katılımcı için bir Mahalanobis uzaklığı görünmektedir. Belli bir Mahalanobis uzaklığından büyük katılımcılar uç değer olarak tanımlanıp MANOVA’ya başlamadan önce veriden çıkartılmalıdır.

Hangi Mahalanobis uzaklığı değerinden büyük katılımcıların uç değer olduğu, veri setinizin içeriğine göre belirlenmelidir. Mahalanobis Uzaklığı hakkındaki yazımda detaylı olarak anlatıyorum.

Bu örnekteki veri setimde, 13 veya üzeri Mahalanobis uzaklığına sahip katılımcılar uç değer olarak sınıflanıp MANOVA öncesi veriden çıkartıldı. Sizin veri setinizde eşik Mahalanobis değeri farklı olabilir.

Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu

Her grup için bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olup olmadığını SPSS ile aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Graphs -> Scatter/Dot

Açılan pencerede Matrix Scatter işaretliyoruz.

Scatterplot Matrix penceresinde bağımlı değişkenlerimizi Matrix Variables’a, bağımsız değişkenimlerimizi Row kutusuna atıyoruz.

(Eğer verinizde eksik veri varsa, Options’a basıp Exclude cases variable by variable seçmelisiniz.)

Önümüze bu tarzda bir grafik gelecek. Bu grafikte dikkat etmemiz gereken şey, noktaların sol alttan sağ üste ya da sol üstten sağ alta doğru eliptik bir şekilde dağılmış olmasıdır. Mükemmel bir dağılım olması gerekmez ama bu yönde ufak da olsa bir sinyal olmalıdır. İdeal dağılımı kırmızı elips ile çizdim. Bu örneğimizde ideal bir dağılım yok ama noktalar az da olsa sol alttan sağ üste doğru dağılıyor. O zaman varsayım doğrulandı diyebiliriz.

Çoklu Doğrusallık Olmaması (No Multicollinearity)

Bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonun miktarı çok büyük olmamalıdır. Bunu SPSS’te aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Analyze -> Correlate -> Bivariate

Bağımlı değişkenlerimizi Variables kutusuna atıyoruz. Altında Pearson seçili olmalı.

SPSS’in bize verdiği Correlations tablosunda Pearson Correlation ve Sig. satırlarına bakıyoruz. Burada, 0.05’in altında bir Sig. yani p anlamlılık değeri olmalıdır. Pearson korelasyon katsayısı da 0.8’in ya da 0.9’un üzerinde olmamalıdır. Eğer üzerinde olursa çoklu doğrusallık olmuş demektir ve bu durumda MANOVA yapılmamalıdır.

Korelasyon miktarının 0.8 ya 0.9’un üzerinde olmamasını istiyoruz ama aynı zamanda istatistiksel olarak anlamlı ve korelasyon miktarı 0.2’nin üzerinde bir korelasyon olmasını da istiyoruz.

Eğer 3 veya daha fazla bağımlı değişkenimiz olsaydı, her bir bağımlı değişken çiftinin korelasyonuna bakmamız gerekecekti. Eğer diğer bağımlı değişkenlerle anlamlı korelasyon göstermeyen bir veya daha fazla bağımlı değişken olduğunu görseydik, bu değişkenleri MANOVA analizine sokmamak gerekecekti. Bu değişkenlere ayrı olarak ANOVA analizi ile bakmak daha doğru olacaktı.

İki Yönlü MANOVA öncesi yapılması gereken bütün varsayım testleri bu kadardı. Artık asıl MANOVA analizini yapmaya geçebiliriz.

SPSS ile İki Yönlü MANOVA Analizi Nasıl Yapılır?

Bu sayfada yapacağımız İki Yönlü MANOVA örneğinde, 3 hasta grubumuz var. Bir gruba egzersiz tedavisi veriliyor, bir gruba ilaç tedavisi veriliyor, bir gruba da (kontrol grubu) hiçbir tedavi verilmiyor. Ayrıca hastaları cinsiyet üzerinden de 2 farklı gruba ayırıyoruz (erkek, kadın). Bu grupların kendi başlarına olan ve aralarındaki etkileşimlerindeki aynı anda kan basıncı ve kolesterol seviyeleri arasında bir farklılık var mı ona bakacağız.

(5 = Egzersiz; 6 = İlaç; 7 = Kontrol) ve (1 = Erkek; 2 = Kadın)

Analyze -> General Linear Model -> Multivariate

Bağımlı değişkenlerimizi Dependent Variables, bağımsız değişkenlerimizi Fixed Factors kutusuna koyuyoruz.

“Plots” butonuna basıyoruz. Açılan pencerede, bağımsız değişkenlerimizden birini Horizontal Axis, diğerini Separate Lines kutusuna koyuyoruz.

Koyduktan sonra “Add” butonuna basarak ekliyoruz. Sonra Continue’ya basabiliriz.

MANOVA penceresinde bu sefer “Options” butonuna basıyoruz. Aşağıdaki resimde gösterilen yerleri işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarsak SPSS artık İki Yönlü MANOVA analizimizi başlatabilir.

İki Yönlü MANOVA SPSS Tablo Yorumlama

İki Yönlü MANOVA analizimizi başlattıktan sonra, SPSS bize bir sürü tablo verecek. Bu tablolarda belli başlı yerlere bakmamız gerekiyor, şimdi bunları göstereceğim.

Öncelikle “Box’s Test of Equality of Covariance Matrices” başlıklı tabloya bakmalıyız. Buradaki Sig. p değeri 0.005’ten büyük olmalı (dikkat, 0.05’ten demedim). Box’s M testi örnekleme çok fazla duyarlı olduğu sıkça eleştirilmektedir. Yine de, 0.005’ten küçük bir Box’s M değeri bulursak MANOVA yapmaya devam etmemeliyiz.

Box’s M test sonucu 0.938 bulmamız çok güzel, MANOVA analizi yorumlamaya devam edebiliriz.

Daha sonra bakmamız gereken tablo “Multivariate Tests” tablosu. Burada 4 farklı test skoru bulunmakta. Bunlardan 1 tanesini seçip sonuçları ona göre okumalıyız. En çok kullanılan test skorları Pillai’s Trace ve Wilks’ Lambda.

Eğer MANOVA analizinden önce yaptığımız varsayım testlerinin hepsi varsayımları doğruluyorsa, Wilks’ Lambda seçmek daha doğru olacaktır.

Eğer MANOVA analizinden önce yaptığımız varsayım testleri sonucunda bazı varsayımları doğrulayamadıysak o zaman Pillai’s Trace seçmek daha doğru olacaktır çünkü Pillai’s Trace testi diğerlerine göre varsayım ihlallerine daha dayanıklıdır.

Hem Tedavi gruplarının, hem Cinsiyet gruplarının, hem de Tedavi ile Cinsiyet’in etkileşimlerinin istatistiksel anlamlılık değerlerine bakmamız gerekiyor. Bunu bu örnekte Wilks’ Lambda satırının Sig. sütunundaki değerine bakarak yapıyoruz.

Wilks’ Lambda’ya göre Tedavi’nin p değeri 0.019 çıkmış yani “Tedavi gruplarının Kolesterol veya Kan Basıncı miktarları arasında anlamlı bir farklılık vardır”.

Wilks’ Lambda’ya göre Cinsiyet’in p değeri 0.923 çıkmış yani “Tedavi gruplarının Kolesterol veya Kan Basıncı miktarları arasında anlamlı bir farklılık yoktur”.

Wilks’ Lambda’ya göre Tedavi*Cinsiyet etkileşiminin p değeri 0.029 çıkmış yani “Tedavi ve Cinsiyet gruplarının etkileşiminin Kolesterol veya Kan Basıncı miktarları arasında anlamlı bir farklılık vardır”.

Daha sonra, Levene’s Test tablosunda her bağımlı değişkenin ilk satırındaki Sig. p değerine bakıyoruz. Bu değer 0.05’ten büyük çıkmalı. Eğer büyükse varyansların homojenliği varsayımı sağlanmış demektir, sorun yok.

Tests of Between-Subjects Effects tablosunda hem Tedavi’nin, hem Cinsiyet’in, hem de Tedavi*Cinsiyet etkileşiminin ayrı ayrı yapılan ANOVA sonuçlarını görebiliyoruz. Sig. değerlerine bakmalıyız. Sig. yani p anlamlılık eşik seviyesi normalde 0.05 olarak belirleniyor, fakat burada 6 farklı ANOVA yaptığımız için Tip I hata yani gerçekte var olmayan bir etkiyi varmış gibi görme ihtimalimiz artıyor. Bu hata ihtimalini azaltmak için 0.05 eşik değeri 6’ya bölünüyor (çünkü 6 ayrı ANOVA analizi yaptık) ve 0.008 yeni eşik p değerini bulduk. Buna Bonferroni düzeltmesi yapılmış eşik değeri deniyor. Hangi eşik değerini kullanacağınız size kalmış.

Eğer eşik değerini 0.008 alırsak hiçbir ANOVA sonucu istatistiksel olarak anlamlı görünmüyor. Fakat eğer eşik değerini 0.05 alırsak “Kan Basıncı Tedavi grupları arasında anlamlı farklılık gösteriyor” ve “Kan Basıncı Tedavi ve Cinsiyet’in etkileşimi arasında anlamlı farklılık gösteriyor” sonuçlarına varabiliriz.

İki Yönlü MANOVA İçin SPSS’te Post Hoc Analizler

Demin baktığımız ANOVA’ların sonucunda Kan Basıncı’nın Tedavi ve Tedavi*Cinsiyet etkileşiminin grupları arasında anlamlı olarak farklı olduğunu bulduk. 2’den fazla Tedavi grubu var (3 tane) ve hangi Tedavi grupları arasında anlamlı farklılık olduğunu bilmiyoruz. Bunu bilebilmek için post hoc testi yapıyoruz.

(Eğer sadece Cinsiyet grupları arasında anlamlı farklılık olduğunu bulsaydık post hoc yapmamız gerekmeyecekti çünkü sadece 2 cinsiyet grubu var)

Analyze -> General Linear Model -> Multivariate

Açılan MANOVA penceresinde Post Hoc butonuna basarak 2’den fazla gruba sahip olan bağımsız değişkenimiz Tedavi’yi sağdaki kutuya atıyoruz. Daha sonra, post hoc testini seçmeliyiz. Deminki Levene’s Test sonucunda varyansların homojen olduğunu bulmuştuk. Bu yüzden, Equal Variances Assumed bölümündeki post hoc testlerinden birini seçmeliyiz. En sık seçilenler Tukey, Scheffe ve LSD’dir.

Eğer gruplarımızın katılımcı sayıları yaklaşık eşitse Tukey, grupların katılımcı sayıları eşit değil ise Scheffe post hoc testi seçilmelidir. Eğer “MANOVA Tip I hata oranını yeterince düşürüyor, ben de post hoc testi sonucu illa anlamlı bir p değeri istiyorum” diye düşünüyorsanız da LSD testi seçilmelidir.

Eğer Levene’s Test sonucunda varyansların homojen olmadığını görseydik, o zaman post hoc testini yine bu penceredeki Equal Variances Not Assumed bölümünden seçmemiz gerekecekti. Bunların arasında en popüler olanlar da Tamhane’s H2 ve Games-Howell testleridir.

Bu testteki her Tedavi grubunda yaklaşık eşit sayıda katılımcı olduğu için Tukey testini seçtim.

Continue ve OK’a bastıktan sonra, SPSS post hoc testi tablolarını verecek.

Deminki ANOVA sonucunda Kan Basıncı’nda bir değişiklik gördüğümüz için “Multiple Comparisons” tablosunda Kan Basıncı bakımından gruplar arasında farklılık var mı diye Kan Basıncı bölümündeki Sig. p değerlerine bakıyoruz.

Egzersiz-İlaç (p=0.036) ve İlaç-Kontrol (p=0.039) grupları arasında Kan Basıncı yönünden anlamlı bir farklılık varmış.

Şimdi de Tedavi Grubu & Cinsiyet Etkileşimi’nin hangi gruplarının birbirinden farklı olduğuna bakalım. Bu şekilde post hoc analiz yapınca etkileşim grupları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık var mı yok mu göremiyoruz. Bu yüzden İki Yönlü MANOVA’daki grupların etkileşimlerindeki farklılıklara bakmak için post hoc yerine Diskriminant Analizi yapmak aslında daha güçlü bir istatistiksel yöntemdir fakat çok karışık olduğu için bu sayfada bunu anlatmayacağım, bunun için Diskriminant Analizi başlıklı yazımı okuyabilirsiniz.

Tedavi Grubu & Cinsiyet Etkileşimi’nin hangi grupları arasında farklılık olduğu hakkında fikir sahibi olmak için Post Hoc analiz sonucunda elde ettiğimiz grafiklere bakabiliriz.

Kan Basıncı için, Tedavi grubu & Cinsiyet arasındaki etkileşimin grafiği bu. Buna göre, İlaç kullanan Kadınlar, Egzersiz yapan veya Kontrol grubundaki Kadınlardan daha yüksek Kan Basıncı’na sahipmiş. İlaç kullanan Erkekler de Egzersiz yapan veya Kontrol grubundaki Erkeklerden daha yüksek Kan Basıncı’na sahip çıkmış ama aralarındaki fark Kadınlardaki farktan biraz daha az. Ayrıca, İlaç kullanan Kadınlar İlaç kullanan Erkeklerden daha yüksek Kan Basıncı’na sahipler görünüyor. Biraz yukarıda ANOVA sonuç tablosundaki Tedavi*Cinsiyet etkileşim satırının Sig. p değerine dönüp bakarsak, 0.040 olduğunu göreceğiz. Yani ucundan da olsa istatistiksel olarak anlamlı. Cinsiyetler ve Tedavi Grupları arasındaki farkların hangisinin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu bu yöntemle bilemeyeceğimiz için, bu şekilde yalnızca göz kararı yorumlamalar yapabiliyoruz.

Dediğim gibi, Diskriminant Analizi yapmak etkileşim grubu hakkında daha net istatistiksel sonuçlar bulmamızı sağlayacaktır fakat anlatması burayı çok uzatacağı için onu kendisine özel ayrı bir yazıda anlatıyorum.

Aynı Kan Basıncı’nda olduğu gibi, Kolesterol için de Cinsiyet ve Tedavi gruplarının arasındaki etkileşimi aşağıdaki grafikte görebilirsiniz. Yalnız, Kolesterol için yukarıdaki ANOVA tablosundaki etkileşim satırının Sig. değeri 0.075 olduğu için Kolesterol’e ait etkileşim tablosundaki gruplar arası farkları istatistiksel olarak anlamlı görmemeliyiz.

Yine dediğim gibi, bu noktada Diskriminant Analizi yaparak daha detaylı ve istatistiksel açıdan güçlü sonuçlara ulaşabiliriz. Bu sayfayı çok fazla uzatmaması için Diskriminant Analizi başlıklı ayrı yazımda anlatıyorum bunu yapmayı.

İki Yönlü MANOVA analizi bu kadardı. Buradan sonra Diskriminant Analizi ile gruplar arasındaki farklılıkları incelemeniz gerekirse bunun için ayrı yazımı okuyarak bu İki Yönlü MANOVA analizi serisine devam edebilirsiniz. Buraya kadar okuduğunuz için teşekkürler.