SPSS ile Tekrarlı ANOVA (Repeated Measures ANOVA) — Resimli

Bu yazıda tekrarlı ANOVA analizinin ne olduğunu ve SPSS programı kullanarak nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Tekrarlı ANOVA, istatistiksel bir analiz yöntemi olup, birden fazla grup arasındaki farklılıkları incelemek için kullanılır. SPSS programı ise analizlerinizi kolaylıkla gerçekleştirmenizi sağlayan bir istatistiksel analiz aracıdır. Bu yazıda, SPSS’te tekrarlı ANOVA analizi için gereken adımları adım adım anlatacağım.

Doğrudan ANOVA Yapma Adımlarına Geçmek İçin TIKLAYIN

Tekrarlı ANOVA Nedir?

Tekrarlı ANOVA, (“Tekrarlayan Ölçümlerde ANOVA” veya “Repeated Measures ANOVA” olarak da bilinir), istatistiksel bir yöntemdir ve aynı grubun üyelerinin 3 veya daha fazla farklı zamanlardaki ölçümleri arasındaki anlamlı farkları belirlemek için kullanılır. Bu yöntem, aynı deneklerin farklı koşullar altındaki performanslarının karşılaştırılmasında kullanılır. Tekrarlı ANOVA, bir faktörel tasarım kullanarak, faktörler arasındaki etkileşimleri ve gruplar arasındaki farkları belirlemek için istatistiksel olarak analiz yapılmasını sağlar.

Tekrarlı ANOVA’nın uygulandığı bir araştırma örneği vermek gerekirse, bir ilaçla tedavi edilen hastaların zamanla değişen kan testi sonuçlarını inceleyen bir çalışma düşünebiliriz. Bu durumda, hastaların aynı grup içindeki ilacı almadan önceki ve ilacı aldıktan sonraki test sonuçları karşılaştırılır. Böylece, ilacın tedavi etmeye yarayıp yaramadığı belirlenebilir.

Eğer aynı grubun 3+ yerine sadece 2 farklı zamanda ölçülen skorlarını karşılaştırmak istiyorsak, bağımlı örneklem t testi yapmayı tercih edebiliriz.

Eğer aynı grubun 1 konudaki farklı zamanlardaki ölçümlerini (mesela aydınlık-karanlık ortamda uyumak) karşılaştırıyorsak, buna Tek Yönlü Tekrarlı ANOVA denir. Eğer aynı grubun 2 konudaki farklı zamanlardaki ölçümlerini (mesela aydınlık-karanlık ve sessiz-gürültülü şeklinde 2 tane konu aynı anda ölçülüyorsa) karşılaştırıyorsak, buna da İki Yönlü Tekrarlı ANOVA denir. 3 veya daha fazla konu olursa da buna Çok Yönlü Tekrarlı ANOVA denir.

Bu sayfada yapacağım örneklerde basit olması açısından hep Tek Yönlü Tekrarlı ANOVA anlatacağım.

Tekrarlı ANOVA Varsayımları Nelerdir?

Tekrarlı ANOVA analizi için bazı önemli varsayımlar vardır. İlk olarak, veriler normal dağılıma uymalıdır. Ayrıca, gruplar arasındaki varyansların homojen olması beklenir. Bu varsayımlar sağlanmadığında, alternatif non-parametrik bir analiz yöntemi olan Friedman Testi kullanılmalıdır.

• Veri normal dağılıma uymalıdır.
• Veride uç değerlerin olmaması tercih edilir fakat normal dağılım sağlanıyorsa sorun yoktur.
• Gruplar arasındaki varyanslar homojen olmalıdır.

Bir Tekrarlı ANOVA analizi gerçekleştirildiğinde, çıktıda farklı istatistikler elde edilir. Bu istatistikler arasında F değeri, p değeri ve etki büyüklüğü gibi bilgiler bulunur. F değeri, gruplar arasındaki farklılığın anlamlılığını gösterirken, p değeri bu farklılık için istatistiksel bir kanıt sağlar. Etki büyüklüğü ise gruplar arasındaki farkın boyutunu ifade eder.

SPSS ile Tekrarlı ANOVA Normallik Varsayımı Kontrol Edilmesi

Eğer normal dağılım hakkında aklınızda soru işareti varsa, bu sayfaya devam etmeden önce sitemizdeki Normal Dağılımı Test Etmek başlıklı yazımıza bakıp bu sayfayı okumaya ondan sonra devam etmenizi öneririz.

Bağımsız örneklem t testi için normallik varsayımını SPSS programında test etmemiz gerekiyor. Açıklamaları ve altlarındaki resimleri takip edebilirsiniz.

Normallik Varsayımı Adım 1:

İlk önce SPSS’te Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore butonlarına basıyoruz.

Normallik Varsayımı Adım 2:

Açılan yeni pencerede soldaki bölümden bütün ölçüm zamanı değişkenlerimizi bulup sağ taraftaki Dependent List bölümüne atıyoruz. Sonra Plots butonuna basıyoruz.

Normallik Varsayımı Adım 3:

Aşağıdaki resimde görüldüğü gibi, “Histogram” ve “Normality plots with tests” seçeneklerini işaretliyoruz. Continue’ya basıyoruz. Sonra OK tuşuna basıyoruz.

Normallik Varsayımı Adım 4:

SPSS yeni bir pencerede bize sonucu gösterecektir. Bu pencerenin adına Output deniyor. Output penceresinde “Tests of Normality” tablosuna bakmamız gerekiyor. Burada, Kolmogorov-Smirnov kısmındaki Sig. değerlerine veya Shapiro-Wilk kısmındaki Sig. değerlerine bakıyoruz. Bu değerler bize normallik testinin p değerini verir. Eğer bütün ölçümler için Sig. değeri (yani p değeri) 0.05 değerinden büyük ise, normallik varsayımı doğrulanmış diyebiliyoruz.

En az 1 ölçümde normallik varsayımı doğrulanmamış ise, uç değerleri bulup veriden çıkartıp tekrar normallik testi yapıp bakabiliriz. Bunu yaptıktan sonra hâlâ normal dağılım sağlanmıyorsa Tekrarlı ANOVA yerine Friedman Testi yapmak tercih edilmelidir.

Kolmogorov-Smirnov mu yoksa Shapiro-Wilk Sig. p değerine mi baktığımız önemli. Eğer hangi kısımdaki değere bakacağınızdan emin değilseniz Normal Dağılımı Test Etmek konulu yazımıza bakabilirsiniz.

Bu örnekte, bütün Sig. p değerleri 0.05’in üstünde olduğu için verimiz normal dağılmıştır diyebiliyoruz, bu durumda Tekrarlı ANOVA yapmaya geçebiliriz artık.

SPSS ile Tekrarlı ANOVA Nasıl Yapılır?

Yukarıdaki adımların hepsini yapıp varsayımları başarıyla doğruladıktan sonra, artık ANOVA analizini yapma aşamasına geçebiliriz. Bu örnekte, aynı kişilerden oluşan bir grubun, birinci, ikinci ve üçüncü test skorları arasında fark olup olmadığını inceleyeceğiz.

Adım 1:

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Burası biraz karışık o yüzden yavaşça takip edin. Mantığını anlayarak sırayla halledeceğiz.

Önce karşımıza böyle bir pencere çıkacak.

Bu pencerede, “factor1” yazan yere, bağımsız değişkenimiz neyse onun ismini vermemiz gerekiyor. Bu örnekte “ZAMAN” diyebiliriz buraya.

“Number of Levels” kısmına, grubumuz kaç defa ölçüldüyse o sayıyı yazmamız gerekiyor. Bu örnekte grubumuz üç defa ölçüldüğü için buraya 3 yazacağız.

Sonra, “Add” butonuna basarak altlarındaki kutuya ekleyeceğiz.

Daha sonra, ölçtüğümüz değer ne ise onun ismini yazacağız ve “Add” butonuna basarak kutuya yerleştireceğiz.

Define’a basarak, ANOVA penceresine geçiş yapmış olacağız. Karışık gelmesin, her şey kontrol altında.

Aşağıdaki resimdeki gibi, yapılan ölçümleri sol kutudan alıp sırayla sağ kutuda ait oldukları yere yerleştiriyoruz.

“Options”a basarak, açılan pencerede, aşağıdaki seçenekleri işaretlememiz gerekiyor. Daha sonra “Continue” tuşuna basıyoruz.

Ayrıca, “Plots” butonuna basarak, ZAMAN değişkenini aşağıdaki görünen şekilde ayarlıyoruz.

Son olarak, “EM Means” butonuna basarak, açılan pencerede ZAMAN değişkenini sağ kutuya alıyor, “Compare main effects” seçeneğini işaretliyor ve “Confidence interval adjustment” menüsünden en yaygın olarak kullanılan test olan “Bonferroni” seçeneğini seçiyoruz.

Bu yaptığımız, eğer tekrarlı ANOVA sonucunda herhangi iki ölçüm sonucu arasında anlamlı bir fark ortaya çıkarsa, hangi ölçümlerin arasında anlamlı bir fark olduğunu görmemize yarayacak.

“Continue” ve “OK” tuşlarına basarak tekrarlı ANOVA analizimizi başlatabiliriz artık.

Tekrarlı ANOVA Tablo Yorumlama

SPSS’te tekrarlı ANOVA analizimizi yukarıdaki işlemleri yapıp başlattıktan sonra, karşımıza çeşitli tablolar ve grafikler gelecek. Bunların nasıl yorumlanacağına beraber bakalım.

Adım 1: Sphericity

Tekrarlı ölçümler ANOVA’da sphericity, ölçümler arasındaki kovaryans yapılarının homojen olup olmadığını değerlendiren bir istatistik terimidir. Tekrarlı ölçümler tasarımında, aynı katılımcılardan alınan birden çok ölçüm vardır ve bu ölçümler arasındaki kovaryansların homojen olması genellikle varsayılan bir durumdur.

Sphericity varsayımı, SPSS’te Mauchly’s Test ile kontrol edilir. SPSS’in ANOVA sonrası bize sunduğu tablolardan “Mauchly’s Test of Sphericity” tablosuna bakarak, verimizde Sphericity olup olmadığını öğrenebiliriz. Bunun için, tablodaki “Sig.” değerine bakmamız yeterli. Eğer bu değer 0.05’ten büyük ise, Sphericity vardır diyebiliriz. Eğer bu değer 0.05’ten küçük olsaydı Sphericity yok anlamına gelecekti.

Tekrarlı ANOVA sonucumuzu görmek için bakmamız gereken tablo “Tests of Within-Subjects Effects” tablosudur.

Burada, eğer Sphericity varsayımı sağlanıyorsa, kırmızı ile yuvarlak içine alınan “Sphericity Assumed” satırındaki “Sig.” değerine bakmak gerekir. Eğer “Sig.” yani p değeri 0.05’ten küçükse, farklı zamanlardaki ölçümler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var demektir.

Eğer Sphericity varsayımı sağlanmıyorsa, yeşil yuvarlak içine aldığım Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt, veya Lower-bound testlerinden birine bakılıp sonuç öyle yorumlanmalıdır. Bu testler birbirine çok benzerdir.

Biz, tekrarlı ANOVA analizimizin sonucunda, farklı zamanlardaki ölçüm sonuçları arasında anlamlı bir fark olduğunu bulduk. Bu ölçüm sonucu farklarını, aşağıdaki grafikten de kolayca görebiliriz.

Hangi ölçüm sonuçları arasında anlamlı bir fark olduğunu görmek için ise, “Pairwise Comparisons” tablosuna bakmamız gerekiyor.

Kırmızı -> 1. ve 2. ölçümler arasındaki fark için, 0.001’den küçük bir p değeri bulunmuş.

Yeşil -> 1. ve 3. ölçümler arasındaki fark için, 0.001’den küçük bir p değeri bulunmuş.

Mavi -> 2. ve 3. ölçümler arasındaki fark için, 0.016 değerinde bir p değeri bulunmuş.

Yani 3 ölçüm zamanında da, birbirinden anlamlı olarak farklı ölçüm sonuçları bulunmuş diyebiliriz.

Post Hoc butonu, sadece farklı kişilerin değerlerinin karşılaştırıldığı ANOVA’larda kullanılır. Tekrarlı ölçümler ANOVA’da ayrıca post hoc testi yapmaya gerek yoktur. Pairwise Comparisons tablosundan hangi ölçümler arasında fark olduğunu görebiliriz.

Tekrarlı ANOVA Eta Kare Yorumlama

Tekrarlı ölçümler ANOVA sonrasında elde edilen eta kare değeri, zaman içinde ya da farklı koşullar altında yapılan ölçümlerin bağımlı değişken üzerindeki toplam varyans içindeki payını ölçer. Eta kare, tekrarlı ölçümler ANOVA’nın genel etkisinin büyüklüğünü ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Yüksek bir eta kare değeri, zaman, koşul veya diğer faktörlerin bağımlı değişken üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu gösterir.

Bu örnekteki tekrarlı ANOVA analizimizde, parça eta kare değerini 0.308 bulduk. Bu, bağımlı değişkenin toplam değişkenliğinin yaklaşık %30.8’inin incelenen bağımsız değişkene (yani zamana) atfedilebileceğini gösterir. Bu oran ilk bakışta küçük görünse de aslında ortalama araştırma sonuçlarına göre yüksek bir orandır.

Tekrarlı ANOVA Raporlama (APA Stili)

Tekrarlı ölçümlü ANOVA sonuçlarını raporlamak için genel bir paragraf şu şekilde olabilir:

Bu çalışmanın analizi, [bağımlı değişkenin adı] üzerinde tekrarlı ölçümlerle bir ANOVA gerçekleştirmeyi içermekteydi. Bulgular, [bağımsız değişkenin adı] faktöründeki en az iki düzey arasında anlamlı bir fark olduğunu gösterdi (F(df1, df2) = F değeri, p < 0.05). Post hoc analizler, özellikle [belirli zaman noktaları veya koşullar] arasında anlamlı farkların olduğunu ortaya koydu (Bonferroni düzeltmesiyle düzeltilmiş p-değerleri kullanılarak).

Ayrıca, analizin etki büyüklüğünü değerlendirmek amacıyla parça eta kare (partial eta squared) kullanıldı. Bu analizde elde edilen parça eta kare değeri yaklaşık olarak %X, yani [bağımsız değişkenin adı] faktörünün toplam varyansın yaklaşık X%’sini açıkladığını gösterdi. Bu, [bağımsız değişkenin adı] faktörünün [bağımlı değişkenin adı] üzerinde orta ila büyük bir etkisi olduğunu düşündürmektedir.

Sonuçlar, [bağımsız değişkenin adı] faktörünün [bağımlı değişkenin adı] üzerindeki etkilerini anlamak için önemli bir pencere sunmaktadır. Bu bulgular, [araştırma sorusu veya hipotez] bağlamında, [bağımsız değişkenin adı] faktörünün [bağımlı değişkenin adı] üzerindeki zaman içindeki değişimleri anlamak için değerli bir katkı sağlamaktadır.