SPSS ile Tekrarlı ANOVA (Repeated Measures ANOVA) — Resimli

Bu yazıda Tekrarlı ANOVA analizinin ne olduğunu ve SPSS programı kullanarak nasıl yapılacağını, ayrıca sonuçların nasıl yorumlanacağını anlatacağım.

Tekrarlı ANOVA Nedir?

Tekrarlı ANOVA, (“Tekrarlayan Ölçümlerde ANOVA” veya “Repeated Measures ANOVA” olarak da bilinir), bir gruptaki kişilerin 3 veya daha fazla farklı zamanlarda yapılan ölçümlerde aldıkları skorlar arasında anlamlı farklılık olup olmadığını incelemek için kullanılır.

Mesela, tedavi uygulanan bir hasta grubunun 1. haftadaki, 2. haftadaki ve 3. haftadaki ortalama kolesterol değerlerini karşılaştırmak için Tekrarlı ANOVA testi uygulanabilir. Bu şekilde, “1. ve 2. haftalarda kolesterol düzeyi bakımından anlamlı farklılık yok ama 3. haftadaki kolesterol düzeyi 1. ve 2. haftaya göre anlamlı olarak düşmüş” gibi yorumlar yapabilmemize olanak sağlar.

Tekrarlı ANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• Aynı kişilerin 3 veya daha fazla sayıda farklı ölçümü yapılmış olmalıdır. (mesela bir grubun depresyon öntest – sontest – izleme testi ölçümleri)
• Karşılaştırmak istediğimiz değişken devamlı sayısal veri tipi şeklinde olmalıdır. (mesela başarı skorları, depresyon düzeyleri gibi)

Eğer aynı grubun 3+ zaman değil de sadece 2 farklı zamanda ölçülen skorlarını karşılaştırmak istiyorsak, o zaman Bağımlı Örneklem T-Testi yapıyorduk. Eğer 3+ farklı ölçüm zamanı varsa da o zaman T-Testi yerine Tekrarlı ANOVA Testi yapıyoruz.

Hangi durumda hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımızı okuyarak doğru testi seçmeyi öğrenebilirsiniz.

Tekrarlı ANOVA Varsayımları Nelerdir?

• Normal Dağılım Varsayımı: Tekrarlı ANOVA analizi yaptığımızda elde ettiğimiz sonuçların güvenilir olması için veriler normal dağılıma uymalıdır.

Mesela aynı katılımcıların 3 farklı zamanda yapılan ölçümlerde (öntest, sontest, izleme testi) elde ettikleri skorları birbiriyle karşılaştırmak için Tekrarlı ANOVA testi yapmak istiyorsak, hem öntest skorlarının, hem sontest skorlarının, hem de izleme testi skorlarının aynı anda normal dağılım göstermesi gerekir. Eğer öntest-sontest-izleme testi arasından 1 tanesinde bile normal dağılım sağlanmaz ise, Tekrarlı ANOVA testi yerine alternatif analiz yöntemi olan Friedman Testi uygulamamız gerekir.

• Bir de Sphericity (Küresellik) diye bir varsayım var ama bunu aşağıda anlatacağım.

SPSS ile Tekrarlı ANOVA Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, aynı kişilerden oluşan bir grubun, sırayla ölçülen birinci, ikinci ve üçüncü test skorları arasında fark olup olmadığını SPSS ile Tekrarlı ANOVA testi yaparak inceleyeceğiz.

Adım 1:

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Burası biraz karışık o yüzden yavaşça takip edin. Mantığını anlayarak sırayla halledeceğiz.

Önce karşımıza böyle bir pencere çıkacak.

Bu pencerede, “factor1” yazan yere, bağımsız değişkenimiz neyse onun ismini vermemiz gerekiyor. Bu örnekte “ZAMAN” diyebiliriz buraya.

“Number of Levels” kısmına, grubumuz kaç defa ölçüldüyse o sayıyı yazmamız gerekiyor. Bu örnekte grubumuz üç defa ölçüldüğü için buraya 3 yazacağız.

Sonra, “Add” butonuna basarak altlarındaki kutuya ekleyeceğiz.

Daha sonra, ölçtüğümüz değer ne ise onun ismini yazacağız ve “Add” butonuna basarak kutuya yerleştireceğiz.

Define’a basarak, ANOVA penceresine geçiş yapmış olacağız. Karışık gelmesin, her şey kontrol altında.

Aşağıdaki resimdeki gibi, yapılan ölçümleri sol kutudan alıp sırayla sağ kutuda ait oldukları yere yerleştiriyoruz.

“Options”a basarak, açılan pencerede, aşağıdaki seçenekleri işaretlememiz gerekiyor. Daha sonra “Continue” tuşuna basıyoruz.

Ayrıca, “Plots” butonuna basarak, ZAMAN değişkenini aşağıdaki görünen şekilde ayarlıyoruz.

Son olarak, “EM Means” butonuna basarak, açılan pencerede ZAMAN değişkenini sağ kutuya alıyor, “Compare main effects” seçeneğini işaretliyor ve “Confidence interval adjustment” menüsünden en yaygın olarak kullanılan test olan “Bonferroni” seçeneğini seçiyoruz.

Bu yaptığımız, eğer Tekrarlı ANOVA sonucunda herhangi iki ölçüm sonucu arasında anlamlı bir fark ortaya çıkarsa, hangi ölçümlerin arasında anlamlı bir fark olduğunu görmemize yarayacak.

“Continue” ve “OK” tuşlarına basarak Tekrarlı ANOVA analizini başlatabiliriz artık.

SPSS Tekrarlı ANOVA Tablo Yorumlama

SPSS’te Tekrarlı ANOVA analizini yukarıdaki işlemleri yapıp başlattıktan sonra, karşımıza çeşitli tablolar ve grafikler gelecek. Bunların nasıl yorumlanacağına beraber bakalım.

Adım 1: Ortalama ve Standart Sapma Değerleri

SPSS’in Tekrarlı ANOVA sonucunda bize sunduğu tablolar arasından ilk tablo olan Descriptive Statistics tablosunda, birinci-ikinci-üçüncü ölçümlerdeki ortalama ve standart sapma değerlerini görebiliriz.

• Burada N değeri katılımcı sayısını ifade eder; birinci-ikinci-üçüncü ölçümler aynı katılımcılara ait olduğu için her ölçüm için kişi sayısı aynı yani 56’dır.
• Birinci ölçümde ortalama skor 115.74 ve standart sapma 5.750 olarak görülebilir.
• İkinci ölçümde ortalama skor 126.63 ve standart sapma 5.331 olarak görülebilir.
• Üçüncü ölçümde ortalama skor 123.93 ve standart sapma 6.686 olarak görülebilir.

Adım 2: Sphericity

Tekrarlı Ölçümler ANOVA testinde sphericity (küresellik), ölçümler arasındaki kovaryans yapılarının homojen olup olmadığını değerlendiren bir istatistik terimidir. Tekrarlı ölçümler tasarımında, aynı katılımcılardan alınan birden çok ölçüm vardır ve bu ölçümler arasındaki kovaryansların homojen olup olmaması ANOVA testi sonuçlarını az da olsa etkiler. Bu sebeple önce Sphericity varsayımı sağlanıyor mu sağlanmıyor mu görmemiz gerekir.

Sphericity varsayımı sağlansa da sağlanmasa da Tekrarlı ANOVA testi sonuçlarını yorumlamak uygun oluyor. Sphericity varsayımı sağlanmadı diye testi yapmaktan vazgeçmek doğru değildir. Sphericity varsayımı sadece ANOVA testi sonuçlarını doğru satırdan okumamız konusunda yol gösteren bir araçtır.

Sphericity yani küresellik varsayımı, SPSS’te Mauchly’s Test ile kontrol edilir. SPSS’in Tekrarlı ANOVA sonrası bize sunduğu tablolardan “Mauchly’s Test of Sphericity” tablosuna bakarak, verimizde Sphericity olup olmadığını öğrenebiliriz. Bunun için, tablodaki “Sig.” değerine bakmamız yeterli. Eğer bu değer 0.05’ten büyük ise, “Sphericity vardır” diyebiliriz. Eğer bu değer 0.05’ten küçük olsaydı “Sphericity yok” anlamına gelecekti.

Adım 3: ANOVA Testi p Değeri Yorumlama

Tekrarlı ANOVA sonucunun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını görmek için bakmamız gereken tablo “Tests of Within-Subjects Effects” tablosudur.

• Burada, eğer deminki Sphericity varsayımı sağlanıyorsa, kırmızı ile yuvarlak içine alınan “Sphericity Assumed” satırındaki “Sig.” değerini okumak gerekir.
• Eğer Sphericity varsayımı sağlanmıyorsa, yeşil yuvarlak içine aldığım Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt, veya Lower-bound testlerinden birine bakılıp sonuç öyle yorumlanmalıdır. Bu testler birbirine çok benzerdir, ben genelde Greenhouse-Geisser satırından okuyorum sonuçları, diğerlerine bakmıyorum.

Bu tablodaki “Sig.” sütunu p değeri anlamına gelir (significance yani anlamlılık). Bu Tekrarlı ANOVA testinin p değerini ifade eder.

• Tekrarlı ANOVA testi sonucundaki p değeri 0.05’ten küçükse, “farklı zamanlardaki ölçümler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var” demek olur.
• Tekrarlı ANOVA testi sonucundaki p değeri 0.05’ten büyükse, “farklı zamanlardaki ölçümler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yok yani her ölçüm zamanındaki ortalama skorlar birbirine eşit sayılır” demek olur.

Adım 4: Grafik

Biz, yaptığımız Tekrarlı ANOVA analizinin sonucunda, farklı zamanlardaki ölçüm sonuçları arasında anlamlı bir fark olduğunu bulduk. Bu ölçüm sonucundaki ölçümler arası farkları, aşağıdaki grafikten de kolayca görebiliriz.

Adım 5: Hangi Ölçümler Arasında Fark Olduğunu Bulma

Hangi ölçüm sonuçları arasında anlamlı bir fark olduğunu görmek için ise, aşağıdaki “Pairwise Comparisons” tablosuna bakmamız gerekiyor.

• Kırmızı -> 1. ve 2. ölçümler arasındaki fark için, 0.001’den küçük bir p değeri bulunmuş.
• Yeşil -> 1. ve 3. ölçümler arasındaki fark için, 0.001’den küçük bir p değeri bulunmuş.
• Mavi -> 2. ve 3. ölçümler arasındaki fark için, 0.016 değerinde bir p değeri bulunmuş.

Yani 3 ölçüm zamanında da, birbirinden anlamlı olarak farklı ölçüm sonuçları bulunmuş diyebiliriz. O zaman katılımcıların 2. ölçümdeki ortalama skorları hem 3. ölçümdeki hem de 1. ölçümdeki ortalama skorlara göre anlamlı olarak daha yüksekken, 3. ölçümdeki ortalama skor da 1. ölçümdekinden anlamlı olarak daha yüksek diyebiliriz.

SPSS programında Post Hoc analizler, sadece farklı kişilerin değerlerinin karşılaştırıldığı ANOVA analizlerinde (mesela Tek Yönlü ANOVA) yapılabilir. Tekrarlı ANOVA’da bu yüzden post-hoc analiz yapmak mümkün değildir. Bunun yerine Estimated Margian Means (EM Means) denen bir analiz ile ölçümler birbiri arasında karşılaştırılır. EM Means analizi sonucunda önümüze gelen Pairwise Comparisons tablosundan hangi ölçümler arasında fark olduğunu görebiliriz.

Adım 6: Etki Büyüklüğü Yorumlama (Eta Kare)

Tekrarlı ANOVA analizi yapınca elde edilen eta kare değeri, bir “etki büyüklüğü” terimidir ve zaman içinde ya da farklı koşullar altında yapılan ölçümlerin bağımlı değişken üzerindeki toplam varyans içindeki payını ölçer. Eta kare, Tekrarlı ANOVA’nın genel etkisinin büyüklüğünü ifade eder ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Yüksek bir eta kare değeri, zaman, koşul veya diğer faktörlerin bağımlı değişken üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu gösterir.

Bu örnekteki Tekrarlı ANOVA analizimizde, eta kare değerini 0.308 bulduk. Bu, bağımlı değişkenin toplam değişkenliğinin yaklaşık %30.8’inin incelenen bağımsız değişkene (yani zamana) atfedilebileceğini gösterir. Bu oran ilk bakışta küçük görünse de aslında ortalama araştırma sonuçlarına göre yüksek bir orandır.

Eta kare değeri 0.01 ise küçük etki, 0.06 ise orta düzey etki, 0.14 veya üzeri ise de büyük etki anlamına gelmektedir.

“Test skorlarındaki varyasyonun %30.8’i ölçüm zamanı değişkeni ile açıklanabilmektedir.” şeklinde bir yorum yapabiliyoruz yani burada.