Log-Lineer Analiz (SPSS) — Resimli

Log-lineer analiz, karmaşık kategorik verilerle çalışırken, değişkenler arasındaki ilişkileri ortaya çıkarmak ve etkileşimleri incelemek için yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel analiz türüdür. Bu blog yazısında, log-lineer analizin ne olduğunu açıklayıp SPSS üzerinde log-lineer analizi nasıl gerçekleştireceğimizi adım adım inceleyeceğiz. İlk olarak, log-lineer analizin temel prensiplerini ve ne tür soruları cevaplayabileceğini anlayacağız. Sonrasında ise, SPSS’in sunduğu araçları kullanarak adım adım bir analiz gerçekleştireceğiz. Hazırsanız, karmaşık veri yapılarını çözümlemek için güçlü bir araç olan log-lineer analizine birlikte göz atalım.

Log-Lineer Analiz Nedir?

Log-lineer analiz, kategorik veri türüne sahip olan 3 veya daha fazla değişkenin arasındaki ilişkileri analiz etmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Ki Kare Analizi’nin yapamadığı kategorik olan 2’den fazla değişken olduğu durumda bu değişkenlerden oluşan modeldeki potansiyel ilişkileri analiz etmek konusunda özellikle kullanışlıdır.

Log-lineer analizin arkasındaki temel fikir, kategorik değişkenler arasındaki ilişkileri log-lineer modeller kullanarak modellemektir. Bu modeller, bağımsızlık varsayımı göz önüne alındığında, bir beklenmedik durum tablosunun (contingency table) her hücresindeki beklenen gözlem sıklıklarını tahmin eder.

Ancak çoğu durumda değişkenler birbirinden bağımsız (ilişkisiz) değildir, yani aralarında bir ilişki bulunur. Log-lineer analiz işte bu bağımlılıkları test etmemize ve modellememize olanak tanır. Verilere bir dizi log-lineer model uydurarak bunların uyum iyiliğini karşılaştırarak çalışır. Bu modeller değişkenlerin ayrı ayrı tek başına sahip olduğu ana etkileri, iki değişkenin etkileşimi sonucu olan etkileri, ve ikiden fazla değişkenin etkileşimi sonucu olan üst düzey etkileri içerebilir.

Log-lineer analiz sıklıkla sosyal bilimler, epidemiyoloji, pazarlama araştırması ve daha fazlası gibi araştırmacıların çok sayıda kategorik değişkenden oluşan büyük verilerin elemanları arasındaki ilişkileri sistematik bir şekilde anlamakla ilgilendiği alanlarda kullanılır. Ham verilerden ilk bakışta basitçe hemen anlaşılamayan kalıpların, bağımlılıkların ve ilişkilerin ortaya çıkarılmasına yardımcı olur.

Log-Lineer Analiz Varsayımları

Kategorik verilerle çalışan bir analiz olması sebebiyle, Log-Lineer Analiz’in pek fazla varsayımı bulunmaz. Fakat Ki-Kare Analizi ile benzer prensiplerle çalıştığı için, en önemli Ki-Kare Analizi varsayımları Log-Lineer Analiz için de geçerlidir.

Her katılımcı, yalnızca 1 kere ölçülmüş olmalıdır. (Maalesef aynı kişinin tekrarlı ölçümlerinin yapıldığı kategorik veri analizi modeli olarak SPSS’te yalnızca McNemar Testi ve Cochran Q Testi bulunmaktadır. Bu iki testte de katılımcılar yalnızca 1 kategori olarak ele alınır. Hem aynı kişilerin tekrarlı ölçümü hem de kişilerin 2 ya da daha fazla kategoriye ayrıldığı bir kategorik veri analizi modeli maalesef SPSS’te bulunmuyor. Bu modeller için R programlama dili tercih edilebilir.)

Log-Lineer Analiz’in yeterince güçlü şekilde yapılabilmesi için, değişkenlerin birbiriyle karşılaştırılması sonucu oluşturulan hücre tablosunda her hücredeki beklenen frekans değerlerinin en az 5 olması gerekir. Eğer oluşturulan tablodaki hücrelerin %20’si kadarından fazla hücredeki beklenen değer 5’ten az olursa, Log-Lineer Analiz’in gücü çok fazla düşmektedir. Benzer şekilde, hiçbir hücredeki beklenen frekans değeri 1’den küçük olmamalıdır. Eğer bunlardan biri yaşanırsa, Log-Lineer Analiz yapmaya başlamak için aşağıdaki yöntemler tavsiye edilir:

1. Değişkenlerden birini (tercihen bir etki yaratmasını en az beklediğiniz) veriden çıkartın (o zaman log-lineer analiz sonucu en yüksek düzeydeki [en çok sayıda değişken içeren] etkileşim anlamlı olmamalıdır ve silinecek değişkeni içeren alt düzey etkileşim terimlerinden en az biri istatistiksel olarak anlamsız olmalıdır)
2. Değişkenlerden bir tanesinin kategorilerini, hücrelerin beklenen frekans değeri istenen seviyeye gelecek şekilde birleştirin (bu birleştirme mantığa da uygun olmalı, mesela sonbahar/kış’ı birleştirip tek bir kategori haline getirebilirsiniz)
3. Örneklem büyüklüğünü arttırmak, yani daha fazla kişiden veri toplamak
4. Güç kaybını kabul etmek (bu güç kaybı çok yüksek bir güç kaybıdır, o yüzden bu seçenek önerilmez)

SPSS ile Log-Lineer Analiz Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, 2 x 2 x 2 şeklinde, her biri 2’şer kategoriye sahip olan 3 tane kategorik değişken arasındaki potansiyel ilişkileri gözlemlemek için Log-Lineer Analiz yapacağız. Değişkenler ve kategorileri şu şekildedir:

• Hayvan türü (köpek & kedi)
• Eğitim şekli (yemek vererek & kafasını okşayarak)
• Öğrenme durumu (evet & hayır yani öğrenmiş & öğrenmemiş)

Önce Varsayımı Test Ediyoruz

SPSS ile Log-Lineer Analizi yapmaya başlamadan önce, beklenen frekanslar varsayımının geçerli olup olmadığını test etmemiz gerekiyor. Yalnızca bunu test edip geçerli olduğunu görürsek log-lineer analizi yapmaya başlayabiliriz.

Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs

Değişkenlerimizin birini Row, diğerini Column kutusuna atıyoruz. Diğer değişkenleri de bunların altındaki Layer kutusuna atıyoruz.

Sonra “Cells” butonuna basıyoruz. Açılacak yeni pencerede, Expected seçeneğini işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarak varsayım testini başlatalım.

SPSS’in önümüze getireceği Crosstabulation tablosunda, her değişkenin farklı kategorilerine ayrılarak katmanlanmış şekilde hücrelerde bulunan kişi sayısını görebiliyoruz. Bu tabloda, Expected Count satırındaki sayılara bakmalıyız.

Hücrelerin 1 tanesindeki Expected Count değeri 5’ten küçük. (Öğrenme durumu Hayır olan Kedi’lerin Yemek ile eğitilmiş olanlarının Expected Count değeri 3.5 görünüyor). Yine de, 8 hücrenin sadece 1 tanesindeki beklenen frekans 5’ten küçük yani hücrelerin yalnızca %12.5’unda. O zaman sonuç olarak, “hücrelerin %25’inden fazlasında beklenen frekans 5’ten küçük olmamalıdır” varsayımını sağlamış oluyoruz.

Hücre içindeki beklenen değeri 1’den küçük olan hiçbir hücre yok.

Beklenen frekans varsayımlarının ikisi de sağlanmış diyebiliriz.

Varsayımlar doğrulandığına göre artık asıl Log-Lineer Analiz yapma aşamasına geçebiliriz.

Log-Lineer Analizi Yapma

SPSS ile Log-Lineer Analiz yapmak için, aşağıdaki adımları takip etmek gerekiyor.

Analyze -> Loglinear -> Model Selection

Açılan pencerede, karşılaştırmasını yapacağımız bütün değişkenleri Factor(s) kutusuna atıyoruz.

Fark ettiyseniz değişkenlerin yanında (? ?) soru işaretleri belirecektir. Buralara, her değişkenin kategorisini hangi sayılarla kodladıysak o sayıları yazmamız gerekiyor. Ben bu örnekte üç değişkenin de kategorilerinin birini 1, diğerini 2 ile kodladığım için bu üçünü de seçip “Define Range” butonuna basarak Minimum 1, Maximum 2 yazıyorum.

Mesela verimizde bir değişkenin kategorilerin birisi 5, diğeri 6, diğeri de 7 ile kodlanmış olsaydı, o zaman o değişkenin olduğu bölüme Minimum 5 Maximum 7 yazacaktık.

“Model” butonuna basarak, açılacak pencerede “Saturated” modelin seçili olduğundan emin oluyoruz. Aksi yönde çok güçlü bir sebebimiz yoksa, Saturated modeli seçmeliyiz çünkü her değişkenin tek başına etkisine ve çok değişkenin her kombinasyonunun etkisine Saturated model ile bakılıyor. En çok bilgi edineceğimiz analiz modeli her etkiye bakmaktır.

“Options” butonuna basıp, aşağıda seçili olan seçenekleri işaretliyoruz. Bunları işaretlemek, Log-Lineer Analiz sonucunda en fazla sayıda bilgiye sahip olmamızı sağlayacak.

Son olarak, Loglinear Analysis penceresinin Model Building bölümündeki metodun, “Backward Elimination” olduğundan emin oluyoruz. Log-Lineer Analiz, hiyerarşik bir analiz türüdür, birleştirilmiş etkiler daha düşük dereceli etkilere göre önceliklidir. Bu yüzden, hiyerarşik olmayan bir metot seçmemiz bu analizin prensibine aykırıdır ve hiyerarşik dışında bir metot seçmemeliyiz.

“OK” butonuna basarak SPSS’in analizi başlatmasını sağlıyoruz.

Log-Lineer Analiz Yorumlama

SPSS, bir sürü tablo verecek. Log-Lineer Analiz’in sonuçlarını yorumlaması oldukça uzun ve biraz komplikedir, fakat adım adım okuyup her adımı anlayarak adım adım giderseniz kolayca anlaşılacak.

“Data Information” tablosunda, verimizde toplam 152 kişi bulunduğunu görüyoruz. Aynı zamanda, değişkenlerimizin listesini ve her değişkenimizin kaç kategoriye sahip olduğunu görüyoruz.

“Cell Counts and Residuals” tablosunda, varsayım testinde yaptığımız gibi hücre sayılarını gösteren bir tablo bulunuyor. Bizim demin seçili tuttuğumuz Saturated log-lineer analiz yöntemlerinde bu tablodaki Observed ve Expected değerleri her zaman aynı olur.

Bu tabloda SPSS gerçek değerlere 0.500 ekler. Bunu çıkartırsanız tabloyı okurken “kediler arasında yemek ile eğitilenlerin 9 tanesi öğrenmiş, 3 tanesi öğrenmemiş” gibi cümleler kurabilirsiniz.

“Goodness-of-Fit Tests” tablosunda, modelin tahmin ettiği hücre frekanslarının (her hücrenin içindeki değerlerin büyüklüğü), gerçekte gözlenen hücre frekanslarına eşit olup olmadığı test ediliyor. Saturated modellerde, model veriyi mükemmel olarak tahmin eder, bu yüzden bir Sig. p değeri hesaplanamaz.

Burada rakam yazmaması, modelin tahmin gücünün yeterince iyi olduğunu belirtir. Buradaki Sig. p değerinin 0.05’ten büyük olması da iyi olduğunu belirtir. Yalnızca Sig. p değeri 0.05’ten küçük çıkarsa o zaman analizin sonuçları güvenilir değil demek olacaktır.

“K-Way and Higer-Order Effects” tablosunu okuyarak şu bilgiyi alıyoruz: Değişkenlerin kendilerinin veya iki veya daha fazla değişkenin kombinasyonunun modelden çıkartılması, modelin uyum miktarını anlamlı şekilde bozacak mı.

İstatistiksel anlamlılığı gösteren Sig. sütunundaki p değeri, log-lineer analiz yapılırken genelde Likelihood Ratio bölümünden okunur. Pearson bölümünden okumak daha az tercih edilir. Biz de burada Likelihood Ratio bölümündeki Sig. p değerleri üzerinden istatistiksek anlamlılığa karar vereceğiz.

Tablo ikiye bölünmüş, alt bölümdeki “K-Way Effects” bölümünü okuyalım önce.

• 1 satırında, değişkenlerimizin her birinin tek başına etkileri modelden çıkartıldığında, modelin uyum miktarı anlamlı olarak azalacak mı diye görüyoruz. Sig. p değeri 0.001’den küçük çıkmış, demek ki her değişkenin tek başına etkisi modelden çıkartıldığında modelin uyum miktarı anlamlı olarak azalacakmış.
• 2 satırında, değişkenlerimizin ikili kombinasyonlarının etkilerinin her biri topluca modelden çıkartıldığında, modelin uyum miktarı anlamlı olarak azalacak mı diye görüyoruz. Yine p değeri 0.001’den küçük çıkmış yani anlamlı olarak azalacakmış.
• 3 satırında, değişkenlerimizin üçünün de birlikte ele alındığındaki etkisi modelden çıkartıldığında, modelin uyum miktarı anlamlı olarak azalacak mı diye görüyoruz. Sig. p değeri 0.402 çıkmış, yani bu “3 değişkenin birlikte etkisi değerlendirildiğinde modele istatistiksel olarak anlamlı bir katkı sağlamıyor” demektir.

Tablonun üst bölümündeki “K-Way and Higher Order Effects” bölümü de demin okuduğumuz bölümle tutarlı bilgiler içermektedir. Tek farkı, 1 satırının “değişkenlerin tek başına etkileri ve ikili/üçlü kombinasyonlarının etkileri” demek olması, 2 satırının “değişkenlerin ikili kombinasyonlarının etkileri ve üçlü kombinasyonlarının etkileri” demek olması, 3 satırının da “değişkenlerin üçlü kombinasyonlarının etkileri” demek olmasıdır.

ÖNEMLİ NOT: Log-Lineer Analiz, doğası gereği hiyerarşik bir analiz türüdür. Bu demek oluyor ki, üst seviye yani daha çok değişkenin birlikte etkisinin bakıldığı durumlar, önceliklidir. Yani, bu tablodaki satırları şu sırayla yorumlamalıyız:

1. Önce 3 değişkenin birlikte ele alındığındaki etkisi modelin uyumunu anlamlı şekilde etkiliyor mu diye bakıyoruz. Etkilemiyormuş.
2. O zaman 2 değişkenin birlikte ele alındığındaki etkisi modelin uyumunu anlamlı şekilde etkiliyor mu diye bakalım. Etkiliyormuş.
3. Burada bu tabloyu yorumlama işi duruyor. Ne zaman modelin uyumunu anlamlı şekilde etkileyen bir satıra denk gelirsek, tabloyu okumayı orada sonlandırmalıyız.

Log-Lineer Analiz’de, daha çok değişkenin bir arada bulunduğu durumların (üst seviye interaksiyonların) etkisi, daha az değişkenin bir arada (alt seviye interaksiyonlar) olan etkilerine ya da 1 değişkenin tek başına olan etkisine (main effect deniyor buna da) göre önceliklidir. Yani, bu analizde önce 3 değişkenin birlikte etkisine baktık, anlamlı bir etki bulamadık, sonra 2 değişkenin birlikte etkisine baktık ve anlamlı bir etki bulduk. O zaman artık tek değişkenin tek başına etkisine bakmayacağız çünkü bu alt seviye etkiler, 2 değişkenden oluşan üst seviye bir interaksiyon tarafından gölgelenmiştir (confounded deniyor İngilizce).

Yukarıdaki tablo, bize sadece “2 değişkenden oluşan interaksiyonların hepsi birlikte modelden çıkartıldığında modelin uyumu anlamlı şekilde azalıyor” bilgisini veriyordu.

Aşağıdaki “Partial Associations” tablosunda, 2 değişkenden oluşan interaksiyonların hangilerinin modelden çıkartıldığında modelin uyumunun anlamlı şekilde azalıyor olduğunu görebileceğiz şimdi.

Bu tabloya göre, “hayvan & eğitim şekli” interaksiyonunun etkisinin modelden çıkartılması modelin uyumunu anlamlı olarak azaltmamış. “Hayvan & öğrenme” interaksiyonunun etkisi de aynı şekilde. Fakat “eğitim şekli & öğrenme” interaksiyonunun etkisi modelden çıkartılınca modelin uyumu anlamlı şekilde azalmış.

Log-Lineer Analiz hiyerarşik bir analiz demiştik. Yine bu yüzden, üst seviye bir interaksiyonun etkisini anlamlı olarak bulduktan sonra, daha alt seviye interaksiyonların veya değişkenlerin tekli etkisini artık görmezden gelebiliriz. Bu örnekte de 2 değişkenden oluşan bir interaksiyonun etkisini anlamlı bulduk (eğitim şekli & öğrenme olan). Bu yüzden, 2’den az değişkenden oluşan satırları görmezden gelmeliyiz.

“Parameter Estimates” tablosunda, değişkenlerin tek başına ve birlikte olan ilişkilerinin etkilerinin her birinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını görmekteyiz. Her etki için bir Z skoru oluşturulmuş ve bu Z skorlarına denk gelen p değerleri var. Tabloyu yukarıdan aşağıya doğru okuyalım.

• 3 değişkenin yani hayvan & eğitim şekli & öğrenme durumu’nun birlikte olan etkisinin Sig. p değeri 0.328 yani istatistiksel olarak anlamsız.
• Devam. 2 değişkenden oluşan bir interaksiyon olan hayvan & eğitim’in birlikte etkisi için p değeri 0.201 yani yine anlamsız.
• 2 değişkenden oluşan diğer bir interaksiyon etkisi hayvan & öğrenme etkisi için p değeri 0.368, yine anlamsız bir etki.
• 2 değişkenden olan diğer bir interaksiyon etkisi olan eğitim şekli & öğrenme’nin etkisi için p değeri 0.001’den küçük, yani anlamlı bir etki.
• 2 değişkenden oluşan bütün interaksiyon etkilerine baktık, en az 1 tane anlamlı etki bulduk. O zaman, artık tabloda daha aşağı seviye değişkenlerin etkilerini okumaya devam etmiyoruz.

2 değişkenden oluşan birden fazla interaksiyon etkisi bulsaydık, hangisinin daha güçlü bir interaksiyon etkisi olduğunu bulmak için o satırdaki Z skorunun büyüklüğüne bakardık.

“Step Summary” tablosunda aslında yeni bir şey öğrenmiyoruz. Deminki “K-Way and Higher Order Effects” tablosunda gördüğümüz gibi, daha fazla değişkenin interaksiyonundan daha az değişkenin interaksiyonuna doğru giderek, interaksiyon etkileri modelden çıkartıldığında modelin anlamlı bir şekilde değişip değişmeyeceğini görüyoruz. Demin gördüğümüz gibi bu tabloda da 2 değişkenden oluşan interaksiyon etkilerinden olan eğitim & öğrenme etkisi silinirse modelde anlamlı bir değişme yaşanacakmış. O zaman 2 değişkenin interaksiyonu sonucu oluşan etkiler, modelden silinmeyecek ve modelin son hali bu şekilde kalacak.

“Cell Counts and Residuals” tablosunda, son modelde gözlenen ve beklenen değerleri görebiliyoruz. “Goodness-of-Fit Tests” tablosunda da modelin istatistiksel olarak uyumlu olup olmadığını görüyoruz.

En yukarıda analizin başında bulduğumuz tabloyla şimdi aşağıdaki bulduğumuz tablonun farkı, aşağıdaki tabloda bütün olası interaksiyonların göz önüne alınmamış olmasıdır. Yani, modelden interaksiyon etkilerini hiyerarşik olarak yukarıdan aşağıya doğru çok değişkenliden az değişkenliye doğru silerek giderken, 3 değişkenin interaksiyon etkisinin modelin uyumunu anlamlı bir şekilde azaltmayacağını bulduğumuz için 3 değişkenin interaksiyonunun olduğu durumu modelden sildik. Daha sonra, 2 değişkenden oluşan interaksiyonların 1 tanesi (eğitim tarzı & öğrenme durumu) modelden çıkartılınca model uyumunda anlamlı bir azalmanın olduğunu keşfedince, modelden interaksiyon etkisi silmeyi bıraktık. Bu yüzden, aşağıdaki tabloda Observed ve Expected bölümlerindeki değerler artık farklıdır.

“Goodness-of-Fit Tests” tablosunda Sig. değerini Likelihood Ratio ya da Pearson satırından okuyabiliriz, Likelihood Ratio satırından okumak Log-Lineer Analiz sırasında daha çok tercih edilmektedir.

• Sig. değerinin yine 0.05’ten büyük olmasını istiyoruz. Eğer büyük ise modelimizdeki Expected bölümünde gördüğümüz beklenen değerler, Observed bölümünde gördüğümüz gerçek değerlerden istatistiksel olarak anlamlı şekilde farklı değildir demektir.
• Bu tabloda Sig. değeri 0.05’ten küçük olsaydı o zaman modelimiz gerçek veriye yeterince uyumlu değil demek olacaktı yani model kötü bir model demek olacaktı.

Ve asıl Log-Lineer Analiz sonuçlarını yorumlama işlemlerimizin sonuna geldik.

Log-Lineer Analiz Sonrası Ek Analizler

Log-Lineer Analiz yapıp, çok değişkenli veri setimizde hangi değişkenler arasındaki ilişkilerin anlamlı olduğunu bulduk. Şimdi son olarak, anlamlı ilişkilerin anlamlı olarak nasıl bir etkiyi gösterdiğini bulmamız gerekiyor. Bunu, ANOVA Analizi’nin başında bulduğumuz anlamlı etkiden sonra yapılan post hoc analizlere benzetebiliriz.

Log-Lineer Analiz yaptıktan sonra, anlamlı bir etki bulduğumuz en üst seviyeli interaksiyonlardaki etkinin nasıl bir etki olduğunu bulmamız gerekiyor. Anlamlı etki bulduğumuz en çok değişken sayısına sahip interaksiyon durumu hangisiyse, sadece o değişken sayısındaki anlamlı interaksiyon etkileri

Bu örnekte, 3 değişkenin interaksiyonu sonucunda oluşan anlamlı bir etki bulunmamış fakat Eğitim şekli & Öğrenme şeklinde 2 değişkenin interaksiyonu sonucu bir etki bulunmuş. Bu etkinin ne anlama geldiğini ek analizler yaparak inceleyelim.

2 kategorik değişkenin interaksiyonu için Ki Kare Bağımsızlık Testi yapmak gerekiyor. Bunun adımlarını linke tıklarsanız uzun uzun okuyabilirsiniz, bu sayfada özet geçeceğim.

Önce, Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs butonlarıyla Ki Kare Testi penceresini açıyoruz.

Değişkenlerden birini Row’a, diğerini Column’a atıyoruz.

“Statistics”e basarak “Chi-square”i işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarak analizi başlatabiliriz.

Ki Kare analizi sonucu Crosstabulation tablosunda hangi hayvanların hangi kategoriye ait olduğunu görebiliyoruz. Burada hayvanlar kedi & köpek birlikte olarak alınmıştır çünkü üstte yaptığımız Log-Lineer Analiz sonucu hayvanların farklı kategorilere ayrılmasının anlamlı bir etkiye sebep olmadığını bulmuştuk.

Crosstabulation tablosunda, mesela “yemek verilerek eğitilen hayvanların 52 tanesi eğitimi öğrenmiş, 18 tanesi öğrenmemiş. Okşanarak eğitilen hayvanların 22 tanesi eğitimi öğrenmiş, 60 tanesi öğrenmemiş” şeklinde bir yorum yaptık.

“Chi-Square Tests” tablosuna göre de, anlamlılık değeri 0.05’ten küçük çıkmış. Bunu zaten bekliyorduk çünkü Log-Lineer Analiz’de bu iki değişkenin interaksiyonu sonucunda anlamlı bir etki görüldüğünü bulmuştuk.

Bu tabloya bakarak, sonuç olarak: “Yemek ile eğitilen hayvanların çoğu eğitim sonucunda öğrenmiş oluyor, fakat okşanmak ile eğitilen hayvanların çoğu eğitim sonucunda öğrenmemiş oluyor.” şeklinde bir sonuca varabiliriz. Bu vardığımız sonucun istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç olduğunu da belirtmek gerekir.

Log-Lineer Analiz sonucu başka bir istatistiksel olarak anlamlı etki bulamadığımız için daha fazla ek analiz yapmamıza gerek yok. Eğer başka 2 değişken arasında da anlamlı etki bulsaydık, o zaman o değişkenlerle de ayrı bir ki kare analizi daha yapmamız gerekecekti. 2 değişkenin etkileşimi sonucu anlamlı bir etki bulmuş olduğumuz için, 1 değişkenli durumlarda değişkenin tek başına anlamlı etkisi olup olmadığını ek olarak incelemiyoruz çünkü buradaki asıl merak ettiğimiz etki etkileşim etkisidir.

Eğer 2 yerine 3 değişkenin etkileşimi sonucu anlamlı bir etki bulmuş olsaydık, o zaman veriyi önce kediler-köpekler olarak ayırıp, sonra eğitim şekli & öğrenme durumu için iki tane ayrı ki-kare testi yapabilirdik. Alternatif olarak tek seferde Cochran-Mantel-Haenszel Testi de yapabilirdik. Eğer 4 ya da daha fazla değişkenin etkileşimi sonucu anlamlı bir etki bulmuş olsaydık, işler daha komplike hale geliyor, bunu durum özelinde düşünüp uygun çözümü bulmak en doğru hareket olacaktır.

SPSS’te yaptığımız Log-Lineer Analiz ile, kategorik veri olan 2’den fazla değişkenin birbirleri arasındaki farklı kombinasyonlarının hangilerinin etkileşiminin sonucunda istatistiksel olarak anlamlı bir etki gözlendiğini inceledik. Anlamlı bir etki gözlediğimiz en yüksek seviyeli (en çok değişkenden oluşan) etkileşimin sonucunda meydana gelen etki ne anlama geliyor diye de ek analizler ile baktık. Yapmamız gereken her şey bu kadardı, analizi bitirebiliriz artık.