
İçindekiler
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi, kategorik değişkenler arasındaki ilişkiyi incelerken başka değişkenlerin etkisini kontrol etmek için kullanılan istatistiksel bir testtir ve özellikle bağımsızlık testleri için önemli bir araçtır. Bu test, özellikle iki kategorik değişkenin ve bir tane de kontrol değişkenin olduğu durumlarda kullanılır ve bu değişkenler arasındaki ilişkiyi kontrol ederken, kontrol değişkeninin etkisini (confounding variable effect) azaltmaya yardımcı olur. Bu yazıda, SPSS kullanarak Cochran-Mantel-Haenszel Testi’nin ne olduğunu, SPSS ile nasıl yapılacağını ve sonuçlarının nasıl yorumlanacağını adım adım inceleyeceğiz.
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi Nedir?
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) testi, bir adet karıştırıcı (confounding) değişkenin etkisini kontrol ederken iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Epidemiyoloji ve biyomedikal araştırmalarda gözlemsel çalışmalardan veya katmanlı tasarımlarla yapılan deneylerden elde edilen verileri analiz ederken yaygın olarak kullanılır.
CMH testi, araştırmacıların iki değişken arasındaki ilişkiyi (genellikle “maruz kalma” ve “sonuç” olarak anılır) incelemek ve aynı zamanda kafa karıştırıcı olabilecek üçüncü bir değişkenin etkilerini kontrol etmek istediklerinde özellikle yararlıdır. Bu üçüncü değişken tipik olarak kategoriktir ve veriler içinde katmanlar veya gruplar oluşturmak için kullanılır.
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi’ni, kategorik veriler için yapılan ANCOVA Analizi’ne benzetebiliriz.
Bu test, ki-kare bağımsızlık testi’nin bir uzantısıdır, ancak maruz kalma ve karıştırıcı değişken seviyelerinin her bir kombinasyonundaki sonucun gözlemlenen frekanslarını, her bir tabaka içinde maruz kalma ve sonuç arasında hiçbir ilişki olmadığı varsayımı altında beklenen frekanslarla karşılaştırarak verilerin katmanlı yapısını içerir.
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi, SPSS’te genellikle 2 x 2 x k büyüklüğünde örneklemlerle kullanılır, yani bağımsız değişken ve bağımlı değişken kategoriktir ve ikisinin de yalnızca 2 tane kategorisi vardır. Buradaki k ise, kontrol değişkeninin, hangi sayıda kategoriye sahip olduğunun fark etmiyor oluşunu belirtir.
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi’nin SPSS’te yorumlanması, 2 x 2 x k büyüklüğünden büyük modellerde çok zorlaşmaktadır. Ayrıca CMH Testi’nde en fazla 1’er adet karıştırıcı değişken ve bağımsız değişken kontrol edilebilmektedir.
Bu sebeplerden dolayı, büyük modellerde bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkene etkisi karıştırıcı değişkenler kontrol edilerek test edilmek istendiğinde, CMH Testi yerine, bağımlı değişken kategori sayısına göre, Binary veya Multinominal Lojistik Regresyon Analizi yapmak daha uygun olmaktadır.
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi İçin Örneklem Nasıl Olmalı?
Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi için örneklemde 3 bileşen bulunmalıdır. Bunlar:
- Bağımsız Değişken: Örneğin, bir ilacın kullanmak/kullanmamak ile yaranın iyileşmesi/iyileşmemesi arasındaki ilişkiyi değerlendiriyorsanız, ilacın kullanımı bağımsız değişken olabilir. Genelde 2 kategori tercih edilir.
- Bağımlı Değişken: Örneğin, yaranın iyileşme durumu bağımlı değişken olabilir. Genelde 2 kategori tercih edilir.
- Confounding Variable(s) (Karıştırıcı Değişkenler): İlgilendiğiniz bağımsız ve bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi etkileyebilecek bir adet fazla kategorik değişken. Mesela, ilacı kullanan kişinin cinsiyeti olabilir bunlar. CMH testinin kullanılmasını bu değişkenlerin varlığı gerektirir. CMH testi, bu karıştırıcı değişkenleri kontrol etmek için kullanılır. 2 veya daha fazla kategoriye sahip olabilir.
SPSS ile Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi
Bu örnekte, Fizik ve Edebiyat bölümü öğrencilerinin, ortak girdikleri bir sınavdan geçme oranları arasında anlamlı bir farklılık var mı diye inceleyeceğiz. Bunu yaparken, sınavı geçme oranları arasında bölüme bağlı bir farklılık var mı diye incelerken, hangi bölümde okudukları dışında, öğrencilerin hangi cinsiyette olduğunun etkisi var mı diye de kontrol ediyor olacağız. Bu örnekte Cinsiyet bir Karıştırıcı Değişken’dir.
Değişkenlerimiz şu şekilde:
- Ders: Fizik / Edebiyat
- Geçme: Geçti / Kaldı
- Cinsiyet: Erkek / Kadın
SPSS’te Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi için analize başlayalım. SPSS veri setimizi açıp, Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs butonlarına basıyoruz.
Bağımsız değişkenimiz olan Bölüm’ü Row kutusuna, bağımlı değişkenimiz olan Başarı’yı Column kutusuna, karıştırıcı (kontrol ettiğimiz) değişken olan Cinsiyet’i de Layer kutusuna atıyoruz.
“Statistics” butonuna basarak açılacak pencerede “Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics” işaretliyoruz.
SPSS’in bize vereceği tablolardan “Crosstabulation” tablosunda, cinsiyetlere ayrılmış bir şekilde, her bölümdeki öğrencilerin kaç tanesi sınavdan geçti ya da kaldı görebiliyoruz.
Mesela bir örnek verecek olursak, Kadın Fizik bölümü öğrencilerinden 35 tanesi Geçmiş, 45 tanesi Kalmış.
“Tests of Homogeneity of the Odds Ratio” tablosunda, Cochran-Mantel-Haenszel Testi’nin bir varsayımı olan “ihtimal oranlarının homojenliği” durumunun geçerli olup olmadığını görebiliyoruz.
Bu varsayım şu demektir: Cochran-Mantel-Haenszel Testi sonucuna güvenebilmemiz için, öğrencileri Erkek ve Kadın olarak ayırdığımız durumda, Erkek olup Fizik-Edebiyat bölümlerinden sınavı Geçen-Kalan öğrencilerin sayılarının dağılımı ile Kadın olup Fizik-Edebiyat bölümlerinden sınavı Geçen-Kalan öğrencilerin sayılarının dağılımı birbirine benzer olmalıdır. (Bunu yukarıdaki tabloda Erkek öğrencilerin Bölüm’e göre Başarı oranlarını ve Kadın öğrencilerin Bölüm’e göre Başarı oranlarını okuyarak da göz kararı tahmin edebilirsiniz, homojenlik testi ise bir p değeri sunarak objektif bir karar vermemizi sağlar)
Aşağıdaki tablodaki p değeri 0.05’ten büyük ise, varsayım sağlanmış diyebiliyoruz. Bu örnekte, Breslow-Day satırındaki Significance p değeri 0.205, yani 0.05’ten büyük olduğu için, cinsiyetler arasında bölüm öğrencilerinin geçme-kalma oranları arasında anlamlı bir fark yokmuş. O zaman, testimizin sonuçlarını okumaya güvenle devam edebiliriz.
“Tests of Conditional Independence” tablosunda, karıştırıcı değişken olan Cinsiyet kontrol ediliyorken, bağımsız değişken olan hangi Bölüm’de olma ile bağımlı değişken olan Başarı arasında hâlâ anlamlı bir ilişki var mı bunu görüyoruz. Bu tabloda Mantel-Haenszel satırındaki Significance yani p değeri, 0.001 çıkmış yani 0.05’in altında. Demek ki, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasında, karıştırıcı değişkenin etkisi göz önüne alındığında bile istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki mevcut.
“Mantel-Haenszel Common Odds Ratio Estimate” tablosundaki Significance satırındaki değere bakarsak, Cinsiyet değişkeni kontrol edildiğinde, hâlâ bağımsız ve bağımlı değişken arasında bir ilişki var mı onu görürüz. Bu p değeri bir üstteki tablodaki Cochran’s satırındaki p değerine çok yakın çıkar. Bu örnekte p değeri 0.001’den küçük çıkmış, yani yine demek oluyor ki Cinsiyet kontrol edildiğinde, Bölüm ve Başarı oranları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki varmış.
Demek ki şu şekilde bir sonuca varılabilir: “Fizik ve Edebiyat bölümü öğrencilerinin sınavı geçme oranları arasında, Cinsiyet değişkeni kontrol edildiğinde bile, istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmaktadır.”
Son olarak, Estimate satırından da, bölüme göre geçme-kalma oranının gerçekleşme ihtimalini okumamız gerekiyor. Bu değer bir Odds Ratio (Odds Oranı)’dır. Bizim örneğimizde Estimate değeri 0.417’miş. Bu demek oluyor ki: “Bir Fizik öğrencisinin dersi geçme ihtimali, Cinsiyet’in etkisi kontrol edildiğinde bile, bir Edebiyat öğrencisinin dersi geçme ihtimalinin %41’i kadarmış.”
Not: Son kurduğum cümle, değişkenlerin kategorilerini sırayla Fizik & Edebiyat ve Geçti & Kaldı şeklinde kodladığım için o şekildedir. Siz de kendi değişkenlerinizi nasıl kodladıysanız kendi test sonucunuzu bu sayfada Estimate değerini değişkenlerimin baştaki kodlanma şekline bakarak okuduğum gibi okumalısınız.
“Mantel-Haenszel Common Odds Ratio Estimate” tablosunda sonuçların yorumlanması, araştırmacıların, kontrol değişkeninin etkisini hesaba katarken ilgilenilen değişkenler arasındaki genel ilişkiyi değerlendirmesine olanak tanır. Bu tablodaki Estimate, aslında bir Odds Ratio’dur ve 1’den küçük veya büyük olabilir. Bu tablodaki p değeri ise, Odds Ratio’nun 1’den önemli ölçüde farklı olup olmadığını ölçer. Eğer p değeri 0.05’ten küçükse yani anlamlıysa, demek ki Odds Ratio da 1’den anlamlı olarak farklıdır ve gerçek bir etkidir. Bu, kontrol değişkeninin etkisi kontrol edildikten sonra bile satır ve sütun değişkenleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğunu gösterir. Bu test sonucu bu bilgileri elde etmek, potansiyel karıştırıcı değişken etkilerini ele alırken bağımsız ve bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi anlamak için değerlidir.
SPSS ile Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Testi yapmak ile ilgili yeterince açıklayıcı kaynak yoktu. Araştırmalarım sonucu öğrendiklerimi anladığım kadarıyla aktardım. Umarım anlaşılır olmuştur. Okuduğunuz için teşekkürler.
Bir yanıt bırakın