SPSS ile Ordinal Regresyon (Resimli)

Ordinal regresyon analizi, bağımlı değişkenin ordinal yapıda olduğu durumda kullanılabilen regresyon analizi türüdür. Sıralı kategorilere sahip bir değişken ile bağımsız değişken(ler) arasındaki ilişkiyi anlamak için kullanılır. Bu yazıda, ordinal regresyon analizinin ne olduğunu ve SPSS ile ordinal regresyon analizinin nasıl yapıldığını adım adım anlatacağım.

Ordinal Regresyon Nedir?

Ordinal Regresyon, bağımlı değişken sıralı değişken olduğunda, yani sıralı kategorilere veya seviyelere sahip olduğunda kullanılan bir tür regresyon analizidir. Sıralı regresyonun amacı, bir veya daha fazla bağımsız değişkene dayanarak bir gözlemin belirli bir kategoriye veya daha yüksek bir kategoriye girme olasılığını tahmin etmektir.

Bağımlı değişken sürekli veri olduğunda kullanılan doğrusal regresyonun aksine sıralı regresyon, bağımlı değişkenin sıralı kategorilere sahip olduğu durumlar için uygundur. Aynı zamanda, basit doğrusal regresyon’un aksine, ordinal regresyon’da bağımsız değişkenler kategorik, sıralı ya da sürekli veri tipinde olabilir, yani bağımsız değişkenin veri tipi fark etmez.

Öte yandan, bağımlı değişken sıralı olmayan kategorilere sahip olduğunda lojistik regresyon kullanılır. Lojistik regresyon iki ya da daha fazla birbirine göre sıralanmayan kategorinin olasılığını tahmin etmeye odaklanırken, sıralı regresyon bu kavramı birden çok sıralı kategorideki olasılıkları tahmin edecek şekle getirir.

Ordinal Regresyon Varsayımları

Ordinal regresyonun bağımsız değişkenleri için bir varsayım geçerli değildir, her veri tipindeki bağımsız değişken analize sokulabilir. Bağımlı değişkenin ordinal (sıralı) veri tipinde olması gereklidir. Analizin gücünün yeterli olması açısından, analizdeki her bağımsız değişken için veride en az 50 katılımcı bulunması önerilir.

SPSS ile Ordinal Regresyon Nasıl Yapılır?

Aşağıdaki adımları izleyerek SPSS’te ordinal regresyon yapabiliriz.

Bu örnekte, bağımlı değişken bir memnuniyet ölçeği olacak. Katılımcılara, bir üründen memnun olup olmadığını soran 1 adet soru sorulmuş. Sorulara 1’den 7’ye kadar farklı cevaplar veriliyor, aşağıda görebilirsiniz. Bu sorulara verilen cevaplar arasında sıralı bir ilişki var, cevap numarası yükseldikçe memnuniyet artıyor. Fakat iki cevap numarası arasındaki uzaklık tam olarak belli değil. Bu yüzden bu ölçek sürekli veri tipinde değil, ordinal veri tipinde diyebiliriz.

Bağımsız değişkenlerimiz ise şunlardır:

• Ekonomik Durum (Fakir – Orta – Zengin) (Ordinal Veri)
• Cinsiyet (Erkek – Kadın) (Kategorik Veri)
• Anksiyete Seviyesi (1’den 7’ye kadar her puan alınabiliyor) (Bu ölçek, 1-7 arası cevap seçeneği bulunan birden fazla sorunun birleştirilmesiyle oluşturulduğu için, sıralı değil de Sürekli Veri gibi davranılabilir)

SPSS’te ordinal regresyon analizi yapmaya başlayalım.

Analyze -> Regression -> Ordinal

Bağımlı değişkenimizi Dependent kutusuna, kategorik veya ordinal bağımsız değişkenlerimizi Factors kutusuna, sürekli veri tipindeki bağımsız değişkenlerimizi de Covariates kutusuna atıyoruz.

“Options”a basıp açılan pencerede Link olarak Logit seçildiğinden emin oluyoruz.

“Output”a basıp açılan pencerede resimde görülen seçenekleri işaretliyoruz.

OK’a basarak analizi başlatabiliriz artık.

Ordinal Regresyon Yorumlama

SPSS, ordinal regresyon analizi sonucunda bize bir sürü tablo veriyor. Bu tabloların önemli yerlerini göstereceğim şimdi.

“Model Fitting Information” tablosunda Sig. p değerinin 0.05’ten küçük olmasını istiyoruz. Bu tabloya göre modelin anlamlı olması, kurduğumuz regresyon modelinde (hiçbir anlamlı etki olmayan modele göre) uyumda önemli bir iyileşme olduğunu gösterir. Bu demektir ki gözlemlediğimiz bağımsız değişkenlerden en az 1 tanesi bağımlı değişken üzerinde etkiye sahiptir.

“Goodness-of-Fit” tablosunda Sig. p değerlerinin ikisinin de 0.05’ten büyük olmasını istiyoruz. Bu tablo, gözlemlenen gerçek verilerin, uyumlu olduğunu düşünerek oluşturduğumuz modeldekilere ne kadar iyi karşılık geldiğinin ölçülmesi anlamına gelir. Burada 0.05’ten büyük bir değer, gözlemlenen veriler ile oluşturulan model arasında önemli bir fark olmadığı anlamına gelir.

“Test of Parallel Lines” tablosunda Sig. p değerinin 0.05’ten büyük olmasını istiyoruz. Büyük bir p değeri demek olur ki bağımsız değişkendeki her kategori için bir katılımcının bağımlı değişkendeki yüksek veya düşük kategoriye düşme oranı, kategoriler arasında yaklaşık aynıdır. Yani arada etkiyi karıştırıcı başka bir etki yoktur. Bu tablodaki p değeri anlamlıysa Ordinal Regresyon yerine analizi Multinominal Lojistik Regresyon ile yapmak gerekmektedir.

“Pseudo R Square” tablosunda, değeri McFadden satırından okumalıyız. Ordinal regresyonda McFadden değeri tercih edilir. Bu değer, gerçek R Square gibi “bağımsız değişkenler bağımlı değişkendeki varyasyonun yüzde kaçını açıklıyor” bilgisini vermez, ama onun yerine şöyle bir cümle kurulabilir: “Bu ordinal regresyon modelinde, hiçbir etkinin olmadığı modele göre, %4.0 oranında bir iyileşme olduğunu söyleyebiliriz.”

“Parameter Estimates” tablosunda Threshold bölümüne bakmıyoruz, Location bölümünden sonuçları yorumlamalıyız.

Anksiyete’yi yorumlayalım önce. Sig. p değeri 0.05’ten küçük olduğu için anlamlı bir etki var. Ne yönde anlamlı bir etki var diye bakmak için Estimate sütununda negatif mi pozitif mi bakmamız gerekiyor. Pozitif ise Anksiyete arttıkça Memnuniyet artıyor demektir. Estimate sütunundaki değer, Anksiyete’deki 1 birimlik artışın Memnuniyet’te kaç birimlik artışa karşılık geldiğini söylemez. Bunu daha sonra hesaplayacağız.

Ekonomik durumla ilgili olan 3 satıra bakalım. 1 Fakir, 2 Orta Gelir, 3 Zengin diye kodlamıştık en başta verimizde. SPSS, ordinal regresyon analizini düzgün yapabilmek için Zengin kategorisini referans kategorisi olarak almış. Fakir’in Zengin ile karşılaştırmasını en üstteki Ekonomik satırında görebiliriz. Buna göre, “Fakir katılımcılar Zengin’e göre daha düşük Memnuniyet’e sahiplermiş (Estimate sütunu değeri negatif çünkü). Ama bu durum istatistiksel olarak anlamlı değilmiş (çünkü Sig. değeri 0.822).” Aynı şekilde, “Orta gelirli katılımcılar Zengin’e göre daha düşük Memnuniyet’e sahiplermiş (Estimate sütunu değeri negatif çünkü). Ama bu durum istatistiksel olarak anlamlı değilmiş (çünkü Sig. değeri 0.266).”

Cinsiyet bölümünü de aynı şekilde okuyoruz. Verimizde 5 Kadın, 6 Erkek, 7 de Diğer cinsiyet olarak kodlanmıştı. Diğer cinsiyet referans kategorisi olarak belirlenmiş. O zaman en üstteki Cinsiyet satırlarına göre, “Kadın’lar Diğer cinsiyet’e göre istatistiksel olarak anlamlı şekilde daha yüksek Memnuniyet’e sahiplermiş” ve rak kodlanmıştı. Diğer cinsiyet referans kategorisi olarak belirlenmiş. O zaman en üstteki Cinsiyet satırına göre, “Erkek’ler Diğer cinsiyet’e göre istatistiksel olarak anlamlı şekilde daha yüksek Memnuniyet’e sahiplermiş” diye iki cümle kurabiliriz.

Maalesef Erkek ve Kadın’ın karşılaştırmasını bu analizde yapamıyoruz. Yapmak istersek referans kategorisini ya  Kadın ya da Erkek olarak ayarlayıp tekrar böyle bir ordinal regresyon analizi yapmamız gerekecek.

Maalesef, SPSS otomatik olarak “bağımsız değişkenlerdeki her 1 birimlik artış bağımlı değişkende neye karşılık geliyor” sorusunun cevabını vermemizi sağlayan sayısal değeri bize vermiyor. Bunu kendimiz hesaplamalıyız.

Her satır için, Estimate sütunundaki değeri, Exp() fonksiyonunun içine alarak, pratik gerçek dünyada neye karşılık geliyor bunu göreceğiz. Herhangi bir hesap makinesinde bunu yapabilirsiniz.

Burada, Exp() fonksiyonu sonucunun değeri, Odds Ratio yani “gerçekleşme olasılıklarının oranı” cinsinden bize sunuluyor. Odds Oranı, 0 ile sonsuz arasında değişebilir. 1’den büyük bir Odds Ratio değeri artışı işaret ederken, 1’den küçük bir Odds Ratio değeri azalışı işaret eder.

Yani ordinal regresyon sonucunda “bağımsız değişkendeki 1 birimlik artış, bağımlı değişkende kaç birimlik bir artışa denk geliyor” şeklinde bir cümle kuramıyoruz. Bunun yerine, “bağımsız değişkendeki 1 birimlik artış, bir katılımcının daha yüksek bir gruba ait olma ihtimalini ne kadar arttırıyor” şeklinde bir cümle kurabiliyoruz.

Bu örnek için her satır için sırayla yapacak olursak:

• Anksiyete: Exp(0.304) = 1.35 Odds Ratio değeri. Bu değişkenin türü sürekli veri tipi. Demek ki, “Anksiyete’de 1 birimlik artış, bir kişinin daha yüksek bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimalini 1.35 oranında arttırıyormuş.”
• Fakir vs Zengin: Exp(-0.103) = 0.90 Odds Ratio değeri. Bu değişkenin türü kategorik. Referans kategorimiz Zengin’di. Demek ki, “Zengin yerine Fakir olmak, bir kişinin daha yüksek bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimali, daha düşük bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimalinin yalnızca %90’ı kadardır.”
• Orta vs Zengin: Exp(-0.370) = 0.69 Odds Ratio değeri. Bu değişkenin türü kategorik. Referans kategorimiz Zengin’di. Demek ki, “Orta yerine Fakir olmak, bir kişinin daha yüksek bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimali, daha düşük bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimalinin yalnızca %69’u kadardır.”
• Kadın vs Diğer: Exp(1.103) = 3.01 Odds Ratio değeri. Bu değişkenin türü kategorik. Referans kategorimiz Diğer’di. Demek ki, “Diğer yerine Kadın cinsiyetinde olan bir kişinin daha yüksek bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimali, daha düşük bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimalinin 3.01’i kadarmış.”
• Erkek vs Diğer: Exp(1.091) = 2.98 Odds Ratio değeri. Bu değişkenin türü kategorik. Referans kategorimiz Diğer’di. Demek ki, “Diğer yerine Erkek cinsiyetinde olmak, bir kişinin daha yüksek bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimali, daha düşük bir Memnuniyet kategorisinde yer alma ihtimaline göre %198 arttırıyormuş (toplam %298 oluyor diye).”

Bu sayfada örnek olsun diye bütün değişkenler için hesapladım ama gerçekte yalnızca istatistiksel olarak anlamlı çıkan “Anksiyete”, “Erkek vs Diğer”, ve “Kadın vs Diğer”in sonuçları önemlidir, kalan sonuçlar istatistiksel olarak anlamsız olduğu için yorumlanmamalıdır.

SPSS ile Ordinal Regresyon analizi bu kadardı. Okuduğunuz için teşekkürler.