SPSS ile Hiyerarşik Çoklu Regresyon (Resimli)

Bu blog yazısında, hiyerarşik çoklu regresyon metodunun ne olduğunu, SPSS ile nasıl yapılacağını ve analiz sonuçlarının nasıl yorumlanacağını adım adım ele alacağım. Analiz yapılacak veri setinin büyüklüğüne ve karmaşıklığına bağlı olarak, bu yöntemi kullanarak istediğimiz sonuçlara ulaşabiliriz. Şimdi, SPSS ile hiyerarşik çoklu regresyon analizi nasıl yapılır birlikte bakalım.

DOĞRUDAN Regresyon Analizi Adımlarına Geçmek İçin TIKLAYIN

Hiyerarşik Çoklu Regresyon Metodu Nedir?

Hiyerarşik çoklu regresyon metodu, çoklu doğrusal regresyon analizinin bir türüdür. Bu metot, belirli bağımsız değişkenlerin bir adet bağımlı değişken üzerindeki etkisini, kontrol değişkeni dediğimiz başka bağımsız değişkenlerin etkisini göz önünde bulundurarak incelemek için kullanılır.

Hiyerarşik çoklu regresyon yönteminde, bağımsız değişkenler belirli bir sıra veya hiyerarşiye göre regresyon analizi modeline eklenir. İlk adımda temel değişkenler eklenir, ardından bir sonraki adımda ise etkisi asıl merak edilen değişkenler eklenir. Bu, her bir adımda modelin daha karmaşık hale getirilmesine olanak tanır. Bu süreç, her eklenen değişkenin modeldeki açıklama gücünü ve etkisini değerlendirme amacını taşır.

Forced-entry yöntemiyle çoklu regresyon analizinde bütün bağımsız değişkenler regresyon analizi modeline aynı anda dahil edilirken, hiyerarşik regresyon analizinde bağımsız değişkenler belli bir sıraya (hiyerarşiye) göre sırayla dahil edilir.

Hiyerarşik çoklu regresyonun temel avantajlarından biri, değişkenlerin regresyon analizine belirli bir sıra içinde eklenmesi sayesinde farklı bağımsız değişkenlerin birbirleriyle etkileşimi sonucundaki ortak etkileri göz önüne alınarak kurulan çoklu regresyon modelinin doğruluğunu ve anlamlılığını derinlemesine inceleme olanağı tanımasıdır. Ancak, bu yöntemin dezavantajlarından biri, doğru sıranın belirlenmesinin zor olabilmesi ve rastgele yapılan veya yanlış yapılan bir sıra seçiminin gerçeği pek yansıtmayan sonuçlar elde edilmesine yol açabilmesidir.

Çoklu regresyon analizi yöntemleri arasından Hiyerarşik Çoklu Regresyon yönteminin tercih edilmesinin 2 tane temel sebebi oluyor:

• Yaş, cinsiyet gibi değişkenlerin etkisini kontrol etmek: Bu yöntemde kontrol değişkenleri (yaş, cinsiyet) regresyon modeline önceden sokulur. Etkisini merak ettiğimiz asıl bağımsız değişkenler (mesela stres seviyesi) modele sonradan sokulur. Bu şekilde, asıl incelenmek istenen stres gibi bağımsız değişkenlerin etkileri yaş, cinsiyet gibi kontrol değişkenlerinin etkileri izlenirken bile incelenebilir.
• Bağımlı değişkene etkisi önceden bilinen bağımsız değişkenler (mesela yaşam memnuniyeti) modele önce sokulur, etkisi henüz bilinmeyen bağımsız değişkenler (mesela stres) modele sonradan sokulur. Bu şekilde de eklenen yeni bağımsız değişkenin modelin tahmin gücünü anlamlı olarak arttırıp arttırmadığı incelenir.

Hiyerarşik Çoklu Regresyon Varsayımları

Linke tıklayarak çoklu doğrusal regresyon varsayımlarını test etme konusunda yazdığım diğer yazıyı okuyabilir ve çoklu regresyon analizinin bütün varsayımlarının nasıl test edileceğini öğrenebilirsiniz.

SPSS’te yapacağımız hiyerarşik çoklu regresyon analizinde bulduğumuz sonuçlara güvenebilmemiz için, verimizin regresyon analizi öncesinde bazı varsayımları sağlıyor olması gerekir. Önce regresyon analizi varsayımlarının sağlandığından emin olup, regresyon analizini ondan sonra yapmak gerekir. Bu varsayımlar şunlardır:

1. Bütün bağımsız ve bağımlı değişkenlerin devamlı veri tipinde olması gerekir.
2. Veride çok değişkenli (multivariate) uç değer olmaması gerekir.
3. Gözlenen ile beklenen değerlerin farkının yani “artık değerlerin” (Residual’ların) normal dağılım göstermesi gerekir.
4. Bağımsız değişkenlerin hiçbiri, bağımlı değişken ile lineer olmayan bir ilişki göstermemelidir. Yani eğrisel ilişki olmamalıdır. (Doğrusal İlişki Varsayımı)
5. Bağımsız değişkenlerin herhangi ikisini ele aldığımızda, bu iki değişkenin birbiriyle 0.70’ten fazla korelasyon göstermemesi gerekir. (Çoklu Bağlantısızlık Varsayımı)
6. Hata varyansları bağımsız değişkenlerin büyüklüğüne göre değişkenlik göstermemelidir. (Homoskedastisite)
7. Otokorelasyon olmamalıdır. (Durbin-Watson testi)

Çoklu doğrusal regresyon analizinin varsayımlarını test etme işi epey uzundur ve analizin kendisinden daha kafa karıştırıcı olabilmektedir. Bu sayfada hem çoklu doğrusal regresyon analizi yapmayı hem de varsayımları test etmeyi anlatırsam çok kafa karıştırıcı olabilir. Bu sebeple, bu sayfada varsayımların nasıl test edileceğinden bahsetmeden, yalnızca hiyerarşik çoklu regresyon analizi yapmayı ve sonuçları yorumlamayı göstereceğim.

Linke tıklayarak çoklu doğrusal regresyon varsayımlarını test etme konusunda yazdığım diğer yazıyı okuyabilir ve çoklu regresyon analizinin bütün varsayımlarının nasıl test edileceğini öğrenebilirsiniz.

SPSS ile Hiyerarşik Çoklu Regresyon Nasıl Yapılır?

SPSS’te hiyerarşik çoklu regresyon için aşağıdaki adımları takip edebiliriz.

Bu sayfada yapacağımız örnekte, 3 bağımsız, 1 bağımlı değişkenimiz var: Depresyon, dayanıklılık ve stres faktörlerini sırayla çoklu regresyon analizi modeline sokup, yorgunluk seviyesi üzerindeki etkilerine bakacağız.

Analyze -> Regression -> Linear

Açılan Linear Regression penceresinde, bağımlı değişkenimizi Dependent kutusuna koyuyoruz. Bağımsız değişkenlerimizden önce sadece 1 tanesini, Independent(s) kutusuna koyuyoruz. Bu kutunun altındaki “Method” kısmında “Enter” seçili olması lazım.

İlk değişkeni koyduktan sonra, “Next” butonuna basıyoruz ve Independent(s) kutusuna ikinci bağımsız değişkeni ekliyoruz.

Sonra yine “Next”e basarak, üçüncü bağımsız değişkeni ekliyoruz. Bütün bağımsız değişkenleri eklemiş olana kadar böyle yapın.

Her seferinde değişkenleri teker teker eklemek zorunda değiliz; mesela önce Depresyon ekleyip “Next”e basıp sonra Dayanıklılık ve Stres aynı anda ekleyerek 2 aşamalı bir hiyerarşik regresyon analizi de yapabilirdik. Bu tamamen bizim tercihimize kalmış.

Daha sonra, “Statistics” butonuna basarak, açılan yeni pencerede, aşağıdaki kutucukları işaretliyoruz. Sonra “Continue”ya basıyoruz.

Son olarak, “OK” butonuna basarak SPSS’te hiyerarşik çoklu regresyon analizimizi başlatıyoruz.

Hiyerarşik Çoklu Regresyon SPSS Tablo Yorumlama

Hiyerarşik çoklu regresyon SPSS tablolarında, eğer bağımsız değişkenlerimizi modele 3 ayrı seferde yerleştirmişsek (bu örnekte yaptığım gibi) o zaman 3 ayrı bölümde 3 ayrı model gösterilir. (5 ayrı seferde yerleştirmişsek 5 model gösterilir). Model numarası tabloların en sol sütununda rakamla gösterilir.

Bizim örneğimizde:

1. Birinci model sadece Depresyon’un Yorgunluk üzerindeki etkisine bakan modeldir.
2. İkinci model Depresyon ve Dayanıklılık’ın Yorgunluk üzerindeki birlikte etkisine bakan modeldir.
3. Üçüncü model Depresyon, Dayanıklılık ve Stres’in Yorgunluk üzerindeki birlikte etkisine bakan modeldir.

Bu modellerin her birinde model uyumundaki değişimi ve modelde önceden bulunan bağımsız değişkenlerin etkileriyle anlamlılık durumundaki değişimi incelerken, aynı zamanda modele sonradan eklediğimiz değişkenlerin etkilerini ve anlamlılık durumlarını da inceliyor olacağız.

ANOVA Tablosu

ANOVA tablosundaki Sig. değeri, p değeridir. Bu değer, SPSS’in kurduğu regresyon modelinin, rastgele bir dağılımdan anlamlı şekilde farklı olup olmadığını belirlemeye yarar. Eğer p değeri 0.05’ten küçükse, bağımsız değişkenlerden en az 1 tanesinin bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisi var demektir.

İlk satırdaki p değeri, tek bağımsız değişkenin (Depresyon) modele sokulmasıyla yapılan regresyon analizinin anlamlılık değeridir. Son satırdaki p değeri de bütün bağımsız değişkenlerin (Depresyon, Dayanıklılık, Stres) birlikte modele sokulmasıyla yapılan regresyon analizinin anlamlılık değeridir.

Bu örnekte 3 modelde de 0.05’in altında bir p değeri bulduk. Demek ki her modelde Yorgunluk üzerinde en az bir adet bağımsız değişkenin anlamlı etkisi varmış.

Modellerin Karşılaştırılması

Aşağıdaki “Model Summary” tablosunda mavi kırmızı yuvarlak içine aldığım yerlere bakalım.

• R Square, R Kare demektir ve bağımsız değişkenlerin toplu olarak bağımlı değişkendeki değişimi açıklama gücünü ifade eder.
• R Square Change, modele sokulan her yeni değişkenin modelin açıklama gücünü ne kadar iyileştirdiğini gösterir.
• Sig F Change ise açıklama gücünün iyileştirilme miktarının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemeye yarar.

• Bu örnekteki tabloyu inceleyecek olursak, Depresyon’un regresyon modeline dahil edilmesi, istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde (çünkü 1. satır için p < 0.001) R Kare’yi değiştirmiş. Yani Yorgunluk seviyesini tahmin etmede Depresyon’un anlamlı bir etkisi olmuş.
• Dayanıklılık’ın regresyon modeline dahil edilmesi, istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde R Kare’yi değiştirmemiş (çünkü 2. satır için p = 0.387). Yani Yorgunluk seviyesini tahmin etmede Dayanıklılık’ın ekstradan anlamlı bir katkısı olmamış.
• Stres’in regresyon modeline dahil edilmesi, istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde R Kare’yi değiştirmiş (çünkü 3. satır için p = 0.012). Yani modele Stres’in dahil edilmesi, Yorgunluk seviyesini tahmin etmede Depresyon’a ek olarak anlamlı bir katkı sağlamış ve modeli iyileştirmiş.

Yani buradan, “Depresyon ve Stres, bağımlı değişken olan Yorgunluk üzerinde anlamlı bir etkiye sahiptir” sonucunu çıkartabiliriz. Dayanıklılık’ın ise Yorgunluk üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi yokmuş.

Bunun sağlamasını R Square Change değerlerine bakarak da yapabiliriz. Depresyon, modeldeki R Kare değerini 0.071 miktarında arttırmış. Sonra modele eklediğimiz Dayanıklılık, modeldeki R Kare’yi sadece 0.005 arttırmış. Modele en son eklediğimiz Stres ise, modeldeki R Kare’yi 0.039 arttırmış. Bu tablodaki Sig. değerlerine bakarak da hangi R Kare artışlarının istatistiksel olarak anlamlı olduğunu görmüş olduk.

Mavi yuvarlak içine aldığım Adjusted R Square değeri, modelin, bağımlı değişkenin değişiminin yüzde kaçını açıkladığını bulmamızı sağlar. Bu değerin Model 1 için 0.065 olması Depresyonun Yorgunluktaki değişimin %6.5’ini açıkladığı anlamına gelir. Bu değerin Model 3 için 0.096 olması ise Depresyon Dayanıklılık ve Stres’in Yorgunluk’taki değişimin %9.6’sını açıkladığı anlamına gelir.

Regresyon Katsayıları

Aşağıdaki “Coefficients” başlıklı tabloda 1., 2. ve 3. modellere ait bağımsız değişkenleri ve onların regresyon katsayılarıyla diğer bilgilerini görebilirsiniz. Bir üstteki “Model Summary” tablosunda gördüğümüz üzere modeli anlamlı olarak iyileştiren en son model 3. model olduğu için, biz bu örnekte nihai sonuçları 3. modelin olduğu bölümden okumalıyız.

Eğer yine bu örnekteki gibi 3 modelimiz olsaydı fakat bu örnektekinin aksine Model Summary tablosundaki sonuçlara göre 2. modelin anlamlı olarak iyileşme sağladığını ve 3. modelin anlamlı iyileşme sağlamadığını bulsaydık, o zaman regresyon katsayılarını 2. model sonuçlarına bakarak yorumlamamız daha sağlıklı olacaktı.

Sig. değeri yani p değeri, her bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişim üzerinde önemli bir etkisi olup olmadığı bilgisini verir. Eğer p değeri 0.05’ten küçük ise anlamlı demektir. Bu örnekte Depresyon ve Stres, bağımlı değişken olan Yorgunluk üzerinde anlamlı bir değişime sebep olmaktadır (çünkü p değerleri sırayla 0.006 ve 0.012), fakat Dayanıklılık Yorgunluk üzerinde anlamlı bir değişime sebep olmuyor (çünkü p değeri 0.580).

• B değeri, her bağımsız değişkenin ölçüldüğü ölçekteki 1 birimlik değişimin, bağımlı değişken üzerinde kaç birimlik değişime sebep olduğunu söylüyor. Örneğin Depresyon’daki 1 birimlik değişim, Yorgunluk’ta 0.202 miktarda bir artışa sebep oluyor. Stres’teki 1 birimlik değişim, Yorgunluk’ta 0.372 miktarda azalışa sebep oluyor. Dayanıklılık’taki değişimin p değeri istatistiksel olarak anlamsız olduğu için (p değeri 0.05’ten büyük diye) bu değişkendeki değişimin Yorgunluk’ta ne kadar değişime sebep olduğunu bakmıyoruz.
• Beta ise, farklı değişkenlerin ölçeklerinin standardize edilmesiyle bulunan bir değerdir. Burada, değerlerin kendisi değil de standart sapmaları üzerinden bir yorumlama yapılmaktadır. Beta değerleri şöyle okunur: “Depresyondaki değerde 1 standart sapmalık artış, Yorgunlukta 0.220 standart sapmalık artışa sebep olur; Stresteki 1 standart sapmalık artış, Yorgunlukta 0.204 standart sapmalık azalışa sebep olur”.

Ek Bilgi:

Bu tabloda Correlations bölümündeki Partial, kısmi korelasyonu (yani diğer değişkenlerin etkileri kontrol edildiğinde bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini) göstermektedir.

Part değerinin karesini alırsak ise, o satırdaki bağımsız değişkenin tek başına bağımlı değişkendeki varyansın yüzde kaçını açıklayabiliyor olduğunu buluruz. (Mesela 3 numaralı modelde depresyon için hesaplarsak 0.214 * 0.214 = 0.046 yani “depresyon bağımlı değişkendeki varyansın %4.6’sını tek başına açıklayabiliyor” şeklinde yorumlayabiliriz.)

Bu tablonun bu bölümü hakkında detay merak ediyorsanız onun hakkında yazdığım diğer yazıyı okuyabilirsiniz.

Hiyerarşik çoklu regresyon analizimizin sonucunda gördük ki Depresyon ve Stres Yorgunluk üzerinde anlamlı etkiye sahipken, Dayanıklılık ise Yorgunluk üzerinde bir etkiye sahip değilmiş. Artık yaptığımız hiyerarşik regresyon analizi sonucunda bulduğumuz değerleri raporlama aşamasına geçebiliriz.