SPSS ile ANCOVA Analizi (Resimli)

ANCOVA analizi, ikiden fazla grubun skorlarını birbiri arasında karşılaştırmamıza yarayan ANOVA testinin, bağımsız değişken ve bağımlı değişken dışında üçüncü bir kontrol değişkeninin etkisini de göz önüne alarak yapılan versiyonudur. Bu yöntemde, gruplar arasındaki farklılıklar üzerinde çeşitli üçüncü taraf değişkenlerin etkisi kontrol edilerek düz ANOVA’ya göre gruplar arasındaki farklar daha isabetli bir şekilde bulunabilir. Bu yazıda, ANCOVA analizinin ne olduğunu, SPSS ile nasıl yapılacağını ve analiz sonuçlarının nasıl yorumlanacağını anlatıyorum.

ANCOVA Analizi Nedir?

ANCOVA (Analysis of Covariance), ANOVA testinin genişletilmiş bir versiyonudur. ANOVA tesinde birden fazla grubun ortalamaları karşılaştırılır. Ancak bazı durumlarda, bağımlı değişkenin skorlarını etkileyebilecek üçüncü başka bir değişken daha olabilir. İşte ANCOVA analizi, bu tür değişkenlerin etkisini kontrol ederek grupları karşılaştırmamızı sağlar.

Bir araştırmada üç farklı ilaç kullanan kişilerin tansiyon düzeylerini karşılaştırmak istediğimizi düşünelim.

• Bağımsız değişken: Kullanılan ilaç (İlaç A, İlaç B, İlaç C)

• Bağımlı değişken: Tansiyon düzeyi

• Kovaryant: Katılımcıların yaşı

Bu durumda katılımcıların tansiyon düzeyleri yalnızca aldıkları ilaç yüzünden farklı olmayabilir. Yaş da tansiyon üzerinde etkili olabilir. Örneğin genç bireylerde tansiyon genelde daha düşükken, yaş ilerledikçe yüksek tansiyon problemi görülme miktarı artar.

Eğer yalnızca ANOVA analizi yaparsak, tansiyon bakımından farklı ilaç grupları arasındaki farkın bir kısmı ilaçların etkisinden değil, katılımcıların yaş dağılımından kaynaklanabilir. Yani belki bir ilaç grubundaki katılımcılar diğer gruplara göre daha gençtir ve bu yüzden diğer ilaç gruplarından daha düşük tansiyona sahiplerdir, belki aslında ilacın etkisi yoktur. Gruplar arasındaki yaş farkı göz önüne alındığında bile farklı ilaç kullanmanın farklı tansiyon düzeyine sebep olduğunu ANCOVA analizi yaparak öğrenebileceğiz işte.

ANCOVA analizi şu işlemi yapar:

1. Yaşın tansiyon üzerindeki etkisini hesaplar.

2. Bu etkinin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlar.

3. Daha sonra ilaç grupları arasındaki tansiyon farkını yaşın etkisinden arındırılmış şekilde karşılaştırır.

Böylece araştırmacı şu soruya daha doğru cevap verebilir:

Katılımcıların yaşı aynı kabul edildiğinde, farklı ilaç grupları arasında tansiyon düzeyi açısından anlamlı bir fark var mı?

ANCOVA analizi sırasında etkisi kontrol edilen üçüncü değişkene “kovaryant” denir. ANCOVA analizinde kovaryant değişken modele dahil edildiğinde, bu değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi istatistiksel olarak kontrol edilir. Böylece gruplar arasındaki fark, kovaryantın etkisinden arındırılmış şekilde incelenir. Bu durum çoğu zaman daha doğru ve daha güçlü sonuçlar elde edilmesini sağlar.

Analizin sonunda test edilen temel şey şudur:

Kovaryantların etkisi kontrol edildikten sonra, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisi var mı?

Eğer sonuç anlamlı çıkarsa, kovaryantın etkisi kontrol edildiğinde bile gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.

ANCOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

ANCOVA analizinde üç tür değişken bulunur:

• Bağımlı değişken: Ölçmek istediğimiz sonuç değişkeni. Sürekli sayısal veri yapısında olmalıdır.

• Bağımsız değişken: Grupları oluşturan değişken. Kategorik veri yapısında olmalıdır.

• Kovaryant (kontrol değişkeni): Bağımlı değişkeni etkileyebilecek ancak araştırmanın asıl konusu olmayan değişken. Sürekli sayısal veri yapısında olmalıdır.

Temel bir ANCOVA örneklemi, 1 bağımlı değişken, 1 bağımsız değişken, 1 de kovaryant olan 3 farklı değişkenden oluşur. Eğer 2 tane bağımsız değişken olursa o zaman İki Yönlü ANCOVA olmuş olur. Eğer 2 veya daha fazla bağımlı değişken olursa MANCOVA olmuş olur.

ANCOVA Analizi Varsayımları

ANCOVA analizi, istatistiksel çıkarımın geçerliliğini sağlamak için bir dizi varsayıma dayanır. Bu varsayımlar, ANCOVA’nın sonuçlarını yorumlamadan önce değerlendirilip karşılanmalıdır. Eğer karşılanıyorsa ANCOVA analizimizin sonuçlarına güvenebileceğiz demektir.

Varsayımlar şunlardır:

1. Normal dağılım: Bildiğimiz düz ANOVA’da olduğu gibi, normallik varsayımı şartları sağlanmalıdır.
2. Kovaryantların Gruplar Arası Eşitliği: Kovaryant, farklı gruplar arasında farklı değere sahip olmamalıdır. Kovaryantın değeri her grup için yaklaşık eşit olmalıdır.
3. Regresyon Eğrilerinin Homojenliği: Bağımlı değişken ve kovaryant, bağımsız değişkenin her grubu içinde aynı korelasyona sahip olmalıdır.

Varsayımların SPSS’te nasıl kontrol edildiğini okumak için tıklayın.

Bunlara ek olarak kovaryant değişken ile bağımlı değişken arasında da korelasyon ilişkisinin bulunmasını tercih ediyoruz. Bunun sebebi, ANOVA analizine kovaryant eklendiği durumda (ANCOVA’ya dönüştüğü durumda) modele kovaryant eklendiğinde modelin bağımlı değişkeni açıklama miktarının artmasını istiyor oluşumuzdur. Yani, ANOVA’da bağımlı değişkenin bir kısmı açıklanıyorsa, ANOVA’ya kovaryant değişken ekleyip analizi ANCOVA’ya dönüştürdüğümüzde ANCOVA sonucunda ANOVA sonucundakine göre bağımlı değişkendeki varyansın daha büyük bir kısmının açıklanıyor olmasını istiyoruz. Eğer ANCOVA sonucu varyansın ANOVA’ya göre daha büyük bir kısmı açıklanmıyorsa, ANOVA’ya kovaryant eklenmesi modeli gereksiz şekilde karmaşıklaştırmış demek olur ve muhtemelen ANCOVA yerine düz ANOVA yapıp raporlamak yeterli olacaktır o durumda.

SPSS ile ANCOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile ANCOVA Analizi için gerekli olan ön varsayımları test etmek biraz karışık ve uzun bir süreç olabiliyor, bu yüzden bunun için ayrı bir sayfa açtım. Linke tıklayarak ANCOVA analizi varsayımları hakkındaki yazımı okuyup sonra buraya geri dönebilirsiniz.

SPSS ile ANCOVA Analizi Nasıl Yapılır?

Öncesinde analize dair bütün varsayımları doğruladıktan sonra ANCOVA analizi yapma aşamasına geçebiliriz.

Bu örnekte, düz bir ANOVA yaptığımızda 3 Cinsiyet grubunun (erkek, kadın, diğer) Depresyon miktarları farklı bulunmuş. Bu 3 grubun arasındaki Depresyon miktarlarının farkının “sosyal destek” isimli başka bir değişkenin Kovaryant olarak hesaba katıldığı durumda da hâlâ geçerli olup olmadığını görmek için ANCOVA analizi yapacağız.

Yani acaba cinsiyetler arası depresyon düzeyi farkı gerçekten cinsiyetten mi kaynaklanıyor, yoksa bazı cinsiyetlerde algılanan sosyal destek miktarı daha az olduğu için depresyonun artmasına aslında algılanan düşük sosyal destek mi sebep oluyor? Bunu bulacağız bu analizde.

Analyze -> General Linear Model -> Univariate

(Öncesinde varsayımları kontrol ettiyseniz “Model” kısmında değişiklik yapmış olacağınız için, asıl ANCOVA analizini yapmaya geçerken önce “Reset” butonuna basıp sonra değişkenleri yerlerine koymamız lazım.)

(Eğer öncesinde varsayımları kontrol etmediyseniz direkt aşağıda gösterdiğim gibi başlayabilirsiniz.)

Açılan pencerede bağımlı değişkenimizi Dependent Variable, bağımsız değişkenimizi Fixed Factors, kovaryantımızı da Covariate kutusuna atıyoruz.

Options’a basıp aşağıdaki üç seçeneği işaretliyoruz.

Fark ettiniz mi bilmiyorum ama Univariate ANCOVA penceresinde Covariate kutusuna kovaryantı koyduğunuz zaman penceredeki “Post Hoc” butonu silik görünmeye başladı. Bunun sebebi modelde kovaryant olduğu zaman SPSS programında Post Hoc test uygulanamamasıdır. Eğer bağımsız değişkenimiz 2’den fazla gruba sahipse, eğer istatistiksel olarak anlamlı bir ANCOVA testi çıkması durumunda hangi grupların anlamlı olarak birbirinden farklı olduğunu “Post Hoc” yerine “EM Means” butonu ile bulabiliyoruz.

EM Means açılır penceresinde bağımsız değişkenimizi sağdaki Display Means kutusuna koyup Compare Main Effects’e basıp Confidence Interval Adjustment’ı da Bonferroni olarak seçmeliyiz.

Sonra Continue ve OK’a basarak analizimizi başlatabiliriz.

(Eğer öncesinde varsayımları test ettiyseniz, bu sayfada gösterdiğim ANCOVA analizine başlarken “Reset” butonuna bastığınızda Model kısmında Full Factorial seçili olmaya başladı. Düzgün ANCOVA analizi yapılması için böyle seçili olmalıdır.)

ANCOVA Analizi SPSS Tablo Yorumlama

SPSS’in vereceği ANCOVA analizi tablolarında ilk bakmak gereken Cinsiyet satırındaki Sig. sütunu yani p değeridir. Bu değer 0.008 yani 0.05’ten küçük olduğu için istatistiksel olarak anlamlı. O zaman ANCOVA analizinden şöyle bir sonuca varabiliriz: “Cinsiyetler arası Depresyon skorları, Sosyal Destek değişkeni hesaba katıldığı zaman bile farklılık göstermektedir.”

Bu arada Partial Eta Squared değerine de değinelim. Burada Partial Eta Squared’in 0.063 çıkması, bu ANCOVA analizinde cinsiyetin depresyon skorlarındaki varyasyonun %6.3’ünü açıkladığını ifade eder ve bu cinsiyetin depresyon üzerinde orta büyüklükte bir etkisi olduğunu temsil eder.

ANCOVA’nın düz ANOVA’dan farkını göstermek için, bir de aynı analizi, kovaryant olmadan yapalım ve ANOVA tablosuna bakalım.

Gördüğünüz gibi, arada Sosyal Destek kovaryantının hesaba katılmadığı durumda, Cinsiyetler arası Depresyon skoru farkının anlamlılık p değeri 0.003 çıktı. Yine istatistiksel olarak anlamlı yani. Cinsiyetin etki büyüklüğü eta-kare değeri ise 0.075 çıktı yani deminki ANCOVA sonucundakinden biraz daha yüksek.

Bu durum da şöyle yorumlanabilir: “Sosyal Destek, az da olsa, Cinsiyetler arasındaki Depresyon skoruna etki ediyormuş. Ama Cinsiyetler arası Depresyon skorlarında anlamlı bir farklılık her türlü vardır ve bu fark Sosyal Destek düzeyinin kovaryant olarak kontrol edildiği durumda bile geçerlidir.”

ANCOVA Sonrası Hangi Gruplar Arası Farklılık Olduğunu Bulma

İstatistiksel olarak anlamlı bir ANCOVA sonucu bulduk, fakat hangi Cinsiyetler arasında anlamlı fark olduğuna bakmak için SPSS’in ANCOVA sonucunda vermiş olduğu şu aşağıdaki tablolara bakmamız gerekiyor:

“Pairwise Comparisons” başlıklı tabloda, bağımsız değişkenin her grup çiftinin arasındaki Depresyon skoru farkının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını görebiliyoruz.

• Bu örneğe göre, Kadın ve Erkek arasında anlamlı bir Depresyon skoru farkı varmış (p=0.045). Erkeklerin ortalama Depresyon skoru Kadınlardan anlamlı bir şekilde 0.658 puan daha yüksekmiş.
• Erkeklerle Diğer cinsiyettekiler arasında da anlamlı bir ortalama Depresyon skoru farkı varmış (p=0.023). Erkeklerin ortalama Depresyon skoru Diğer cinsiyettekilerden anlamlı bir şekilde 1.001 puan daha yüksekmiş.
• Kadınlarla Diğer cinsiyetteki katılımcılar arasında ise anlamlı bir Depresyon skoru farkı yokmuş (p=1.000).

p değeri 0.05’ten küçükse “anlamlı fark var”, p değeri 0.05’ten büyükse “anlamlı fark yok” şeklinde yorumluyoruz.

SPSS programında ANCOVA analizi yapıp sonuçlarını yorumlamayı ve düz ANOVA analizi ile karşılaştırmasını gösterdim. Eğer buraya kadar okuduysanız artık ANCOVA’nın düz ANOVA’dan neden daha faydalı bir analiz olduğunu fark etmişsinizdir. Okuduğunuz için teşekkürler.