SPSS ile İki Yönlü ANCOVA (Resimli)

İki Yönlü ANCOVA, 1 yerine 2 adet bağımsız değişkenin gruplarının bir adet kovaryant değişkeninin kontrol edildiği durumda halen farklı skorlara sahip olup olmadığını test etmeye yarayan istatistiksel analizdir. Bu yazıda varsayım testleri dahil olmak üzere İki Yönlü ANCOVA analizinin nasıl yapılacağını anlatıyorum.

Bu sayfayı okumadan önce, ANCOVA Analizi başlıklı yazımı okumuş olmanızı öneririm. ANCOVA hakkında detaylı ön bilgi sahibi olursanız İki Yönlü ANCOVA’yı daha iyi anlamış olacaksınız.

İki Yönlü ANCOVA Nedir?

İki Yönlü ANCOVA (Kovaryans Analizi), bir kovaryantın bağımlı değişken üzerindeki etkisini kontrol ederek iki veya daha fazla grup arasındaki farkları analiz etmek için kullanılan istatistiksel bir tekniktir. “İki Yönlü” kısmı 2 tane kategorik bağımsız değişkenin varlığına işaret eder. “ANCOVA” ise sisteme kovaryantların dahil edilmesini belirtir.

İki Yönlü ANCOVA, araştırmacıların bir veya daha fazla sürekli kovaryantın etkilerini kontrol ederken iki kategorik bağımsız değişkenin bir sürekli bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemelerine olanak tanır. Bu özellikle, sonuç değişkenini etkileyebilecek potansiyel karıştırıcı değişkenler olduğunda (kovaryant oluyor bunlar) ve araştırmacıların ilgi duydukları bağımsız değişkenlerin etkilerini izole etmek istediklerinde kullanışlıdır.

İki yönlü ANCOVA’daki iki faktör, farklı tedavi koşullarını, grupları veya deneysel bir manipülasyonun seviyelerini temsil edebilir. Örneğin, öğretim yönteminin (Faktör A) ve öğrenci motivasyonunun (Faktör B) akademik performans üzerindeki etkisini inceleyen bir çalışmada, iki yönlü ANCOVA, öğretim yönteminin ve öğrenci motivasyonunun ana etkilerini, ayrıca iki faktör arasındaki etkileşimi değerlendirebilir.

Öte yandan, kovaryantlar, araştırmanın ana ilgi alanı olmayan ancak bağımlı değişken üzerinde bir etkiye sahip olabilecek sürekli değişkenlerdir. Örneğin, deminki akademik performans örneğinde, önceki akademik başarı gibi bir kovaryant, bireyler arasındaki temel performans farklarını kontrol etmek için dahil edilebilir. Kovaryantlar ekleyerek, iki yönlü ANCOVA, hata varyansını azaltmaya, istatistiksel gücü artırmaya ve bağımsız değişkenlerin etkileri için tahminlerin hassasiyetini normal ANOVA’ya göre artırmaya yardımcı olur.

Analiz, her iki faktörün seviyelerinin kombinasyonu tarafından tanımlanan her gruba yönelik regresyon denklemlerinin tahmin edilmesini içerirken aynı zamanda kovaryantları ayarlar. Faktörlerin, kovaryantların ve etkileşimlerinin istatistiksel önemi ANCOVA yoluyla değerlendirilebilir.

Özetle, iki yönlü ANCOVA, sürekli kovaryantların etkilerini kontrol ederken kategorik bağımsız değişkenlerin bir sürekli bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemek için güçlü bir istatistiksel yöntemdir. Araştırmacılara potansiyel karıştırıcı değişkenler üzerinde daha fazla kontrol sağlar ve çalışmalarındaki değişkenler arasındaki ilişkiler hakkında daha doğru çıkarımlar yapmalarına olanak tanır.

İki Yönlü ANCOVA Örneklemi Nasıl Olmalı?

Tipik bir İki Yönlü ANCOVA örneklemi, 1 adet bağımlı değişken, 2 adet bağımsız değişken, 1 adet de kovaryant olmak üzere 3 türde toplam 4 farklı değişkenden oluşur.

İki Yönlü ANCOVA Analizi Varsayımları

ANCOVA da lineer bir model olduğu için, normal ANOVA için geçerli olan bütün varsayımlar (bağımlı değişken ve kovaryantın normal dağılım göstermesi, veride uç değer olmaması, varyansların homojenliği…) iki yönlü ANCOVA için de geçerlidir. Normal ANOVA’dan farklı olarak iki yönlü ANCOVA’da regresyon eğrilerinin homojenliği varsayımı da doğrulanmalıdır.

SPSS ile İki Yönlü ANCOVA Analizi Varsayımları Test Etme

ANCOVA analizi öncesi regresyon eğrilerinin homojenliği varsayımını SPSS’te aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Bu örnekte, kolesterolü kontrol ettikten sonra (yani kolesterol kovaryant oluyor), farklı tedavi grupları, cinsiyetler, ve ikisinin etkileşimi arasında kan basıncı açısından bir farklılık var mı diye ANCOVA analizi yaparak bakacağız.

Analyze -> General Linear Model -> Univariate

Bağımsız değişkenlerimizin ikisini de Fixed Factors kutusuna koyuyoruz. Kovaryant olan değişkeni ise Covariate kutusuna koyuyoruz. Bağımlı değişkenimizi de Dependent Variable kutusuna koyuyoruz. Unutmayın, şu an ANCOVA yapmıyoruz, sadece varsayım test ediyoruz.

“Model” butonuna basarak, Factors & Covariates kutusundan değişkenlerin bütün ikili ve üçlü kombinasyonlarını seçip Model kutusuna atıyoruz (mouse’a basılı tutarak shift veya ctrl tuşlarına basarak böyle çoklu seçim yapabilirsiniz).

Continue ve OK’a basalım.

SPSS Output tablolarından bakmamız gereken tek yer Tests of Between-Subjects Effects tablosu. Burada, her değişken çiftinin Sig. p değerine bakıyoruz. Bu p değerlerinin hepsi 0.05’ten büyük olmalı. Eğer öyleyse, regresyon eğrilerinin homojenliği varsayımı doğrulanmış oluyor ve ANCOVA analizimize devam edebiliyoruz.

SPSS ile İki Yönlü ANCOVA Analizi Nasıl Yapılır?

Yine deminki gibi Analyze -> General Linear Model -> Univariate tuşlarına basarak ANCOVA penceresini açıyoruz. “Model” butonuna basarak modeli yeniden “Full factorial”a getirip Model penceresini kapatıyoruz.

“Plots”a basarak bir bağımsız değişkeni Horizontal Axis’e, diğer bağımsız değişkeni Separate Lines’a atıyoruz.

Sonra Add’e basıyoruz. Sonra Continue’ya basıyoruz.

EM Means’e basarak soldaki kutudaki 3 değişken ve değişken etkileşimini sağdaki Display Means kutusuna atıyoruz. Compare Main Effects’i işaretleyip Confidence Interval Adjustment’ı Bonferroni olarak ayarlıyoruz.

“Options”a basarak Display bölümündeki aşağıdaki resimde görünen seçenekleri işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarak iki yönlü ANCOVA analizimizi başlatabiliriz artık.

İki Yönlü ANCOVA SPSS Tablo Yorumlama

Öncelikle Levene’s Test sonucuna bakarak varyanslar homojen mi diye bakıyoruz. Eğer Sig. p değeri 0.05’ten büyükse varyanslar homojendir. Bu örneğimizde varyansların homojenliği sağlanmış. ANCOVA’ya sorunsuz devam edebiliriz.

Sonra, Tests of Between-Subjects Effects tablosundaki kovaryant ile kovaryantın varlığı göz önüne alındığı koşulda bağımsız değişkenler tek başına ve bağımsız değişkenlerin birbiriyle interaksiyonunun istatistiksel anlamlılık p değerini Sig. sütunundan okumamız gerekiyor.

Bu örnekte kovaryantın dışında anlamlı (0.05’ten küçük) bir Sig. p değeri çıkmamış. O zaman diyoruz ki “Kolesterol kontrol edildiği durumda Tedavi şekli, Cinsiyet, veya Tedavi şekli ve Cinsiyet’in etkileşimindeki gruplar arasında Kan Basıncı açısından bir farklılık görülmemiştir.”

Eğer herhangi bir anlamlı farklılık görülseydi Pairwise Comparisons tablosundaki grup çiftleri arasındaki Sig. değerinin 0.05’ten küçük olduğu durumlarda o grup çiftlerinin Kan Basınçları arasında fark vardır diyecektik.

Aşağıdaki tablo Tedavi gruplarının arasında anlamlı farklılık olup olmadığını gösteriyor.

Aşağıdaki tablo Cinsiyet gruplarının arasında anlamlı farklılık olup olmadığını gösteriyor.

Dikkat ederseniz Tedavi & Cinsiyet interaksiyonunun Pairwise Comparisons tablosunda herhangi bir Sig. p değeri gözükmüyor. Bunun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını direkt olarak görmemiz bu şekilde mümkün değil. Fakat iki üstteki Tests of Between-Subjects Effects tablosundaki etkileşim satırının Sig. p değeri 0.568 olduğu için yani 0.05’ten büyük istatistiksel olarak anlamsız bir sonuç olduğu için Tedavi ve Cinsiyet’in interaksiyonu sonucu da gruplar arasında anlamlı bir farklılık bulunamamıştır diyoruz (“kolesterol değişkeni kontrol edildiğinde” diye eklemek lazım bu cümleye).

Son olarak, verimizi görselleştirecek olursak, aşağıdaki gibi bir Kan Basıncı – Tedavi – Cinsiyet grafiği ortaya çıkıyor. Bu grafiğe bakınca ilk başta İlaç tedavisi alan Kadınların Kan Basıncı’nın Egzersiz ve Kontrol gruplarındaki Kadınlarınkinden çok daha yüksek olduğu görülse de bu sizi yanıltmasın. Eğer grafiğin solunda Kan Basıncı değerlerine bakarsanız, Kadınların ortalama Kan Basıncı 3.6, diğer grupların ortalama Kan Basıncı 3.2 ve 3.1 olarak görünüyor. Kan Basıncı bu örnekte 1’den 7’ye kadar olan bir ölçekte ölçülmüştü. Tests of Between-Subjects Effects tablosuna göre de Tedavi & Cinsiyet etkileşimi sonucunda herhangi bir grup arasında anlamlı bir farklılık bulunamamıştı. 1’den 7’ye kadar olan bir ölçekte yaklaşık 0.5’lik bir Kan Basıncı farkının istatistiksel olarak anlamlı olmaması normaldir. SPSS aşağıdaki grafiği 1’den başlayıp 7’ye kadar gidecek şekilde ayarlasaydı grafiğe bakınca gruplar arasında neredeyse hiçbir farkın olmadığını görecektik.

 

SPSS, bir genel lineer model olan ANOVA modeline bir kovaryant dahil olduğu zaman Post Hoc analizi gerçekleştiremiyor. Bu yüzden SPSS’te ANCOVA analizinde interaksiyon etkisini görmek için Post Hoc test yapamıyoruz. ANCOVA analizi sonucu kovaryantın dahil olduğu bir modelde anlamlı bir interaksiyon etkisi bulursak, spesifik olarak hangi interaksiyon gruplarının arasında anlamlı fark olduğunu SPSS programı ile göremiyoruz. Maalesef bunu bulmak için SPSS yerine R, SAS, Python gibi yazılımlar kullanmak gerekmektedir.

SPSS ile iki yönlü ANCOVA analizi bu kadardı. MANOVA’ya göre daha sade bir analiz oldu. Artık bir adım öteye götürmek için, çok sayıda bağımlı değişkenin üzerindeki incelerken modele kovaryantın da dahil edildiği MANCOVA analizini yapmayı öğrenmeye geçebilirsiniz.