AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli (YEM)

Yapısal Eşitlik Modeli (YEM), karmaşık ilişkilerin istatistiksel analizler yardımıyla incelenmesini sağlayan bir yöntemdir. İngilizce kaynaklarda Structural Equation Modeling (SEM) olarak geçer. İleri seviye bir analiz tekniğidir ve IBM SPSS AMOS gibi istatistik programları kullanılarak yapılır. Tez ve makale çalışmalarında sonuçları güçlü şekilde sunmak için tercih edilir. Bu yazıda Yapısal Eşitlik Modeli nedir, ne amaçla kullanılır ve hangi avantajları sunar gibi soruları yanıtlayacağız. AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli kullanılarak gerçekleştirilen popüler analizlerden de bahsedeceğiz.

Yapısal Eşitlik Modeli Nedir?

Yapısal Eşitlik Modeli (YEM), istatistiksel analizlerde birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkenin bir arada incelenmesini sağlayan bütüncül bir analiz yöntemidir. YEM, tek bir analizin ismi değildir; birbirleriyle bağlantılı birçok istatistiksel testten oluşan bir test ailesinin bütünüdür.

“Yapısal Eşitlik Modeli” terimi, genellikle “doğrulayıcı faktör analizinin ve ardından yapılan regresyon analizi varyasyonlarının tek bir çatı altında uygulandığı istatistiksel analiz tekniği” anlamında kullanılır.

Yapısal Eşitlik Modeli (YEM), iki temel yaklaşımla analiz edilir:

1. Kovaryans Temelli: Bu yaklaşımda modelin genel uyumu (model fit) değerlendirilir. AMOS, LISREL ve Mplus gibi yazılımlar bu yöntemi kullanır. Kovaryans temelli analizler, modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu değerlendiren uyum indeksleri (örn. CFI, RMSEA) gibi ölçütlere dayanır.
   (Bu sayfada AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli anlattığım için daha çok bunun üzerinde duracağım.)
2. Kısmi En Küçük Kareler (PLS-SEM) Yöntemi: Bu yöntem, daha çok açıklayıcılık (predictive relevance) ve küçük örneklem büyüklüklerinde model testi için uygundur. Bu yöntemde uyum indekslerinden çok, yol katsayılarının anlamlılığı ve açıklanan varyans yüzdeleri (R²) gibi sonuçlar önem taşır. SmartPLS, WarpPLS ve PLS-Graph gibi yazılımlar bu yöntemi destekler.
   (Bu yöntemin detayına bu sayfada girmeyeceğim, bu sayfa AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli ile ilgili.)

Aşağıda örnek bir Yapısal Eşitlik Modeli şeması görebilirsiniz. Bu şemanın içinde bulunan unsurların ne anlama geldiğini hemen aşağıdaki “Terminoloji” başlıklı bölümde açıklıyorum.

YEM Terminoloji

Hangi istatistik programıyla yapılırsa yapılsın, Yapısal Eşitlik Modeli analizleri 3 temel yapıdan oluşur. Bu terminolojiyi bilmek YEM temelli analizleri daha kolay anlamanızı sağlayacaktır. Bunları kısaca bu bölümde açıklıyorum.

• Gözlenen Değişken: Bir ölçekte direkt olarak ölçülebilen değişkenlerdir. Mesela 14 maddeden oluşan bir Motivasyon ölçeğinin içindeki her madde bir gözlenen değişkendir. YEM şemasında dikdörtgen simgesiyle gösterilir. İngilizce karşılığı observed variable ya da indicator olarak geçer.
• “Gizil” veya “Örtük” Değişken: Bir ölçekte direkt olarak ölçülemeyen; gözlenen değişkenler üzerinden ölçülen yapılara denir. Mesela 14 maddeden oluşan Motivasyon ölçeğinin ölçek toplam skoru, veya İçsel Motivasyon ile Dışsal Motivasyon olmak üzere 2 alt boyutu örtük değişken örneği olarak sayılabilir. YEM şemasında elips şeklinde gösterilir. İngilizce karşılığı latent variable olarak geçer.
• Hata Terimi: Modelde yer alan değişkenlerin açıklanan varyansa ek olarak içinde barındırdığı ölçüm hatasını, ya da açıklanamayan (rastgele) varyansı temsil eden bileşendir. YEM şemasında küçük daireler şeklinde gösterilir. İngilizce karşılığı error term olarak geçer.

Bu temel yapılara ek olarak, değişkenler arası ilişkileri gösteren ok işaretlerinin anlamını da bilmek faydalı olacaktır.

• Tek Yönlü Ok İşareti: Bir değişkenin başka bir değişken üzerinde tek yönlü bir etkisinin olduğunu gösterir.
• Çift Yönlü Ok İşareti: İki değişken arasında karşılıklı ilişkiyi ifade eder. Etkinin yönünü belirtmeden, değişkenler arasındaki ortak varyansı (kovaryansı) belirtmek için kullanılır.

Bu bahsettiğim terimlerin hepsinin pratik olarak karşılığını bu sayfadaki örnek YEM şema resimlerini inceleyerek görebilirsiniz.

AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli

AMOS programı, IBM SPSS programıyla bağlantılı olan ve analiz modeli oluşturmak için grafiksel bir arayüz kullanan bir istatistik yazılımıdır. AMOS ile analiz yapmak için SPSS formatındaki bir veri setini AMOS’a bağlamak gerekir.

AMOS programıyla YEM analizi yapmanın mantığı şudur: burada araştırmacı incelediği değişkenler arasındaki ilişkilere dair bir “teorik model” öngörür ve araştırmasında topladığı verilerin bu “model”de öngördüğü ilişkilerin yönünü ve anlamlılığını destekleyip desteklemediğini YEM ile inceler. Yani AMOS ile YEM içeren istatistiksel analizlerde genellikle diğer analizlerdeki gibi keşfedici değil, doğrulayıcı bir yaklaşım benimsenir.

Aşağıda AMOS programında Yapısal Eşitlik Modellemesi tekniği kullanılan birtakım örnek analiz modellerinin resimlerini paylaşıyorum; bu sayede YEM ile nasıl ilişkilerin incelendiği daha kafanızda daha iyi canlanabilir.

AMOS ile En Popüler Yapısal Eşitlik Modellemesi Uygulamaları

Yapısal Eşitlik Modeli (YEM), bir test ailesinin adı olsa da, AMOS programı kullanılarak yapılan en yaygın Yapısal Eşitlik Modeli analizlerini aşağıda kısaca özetledim:

• Doğrulayıcı Faktör Analizi: Bir ölçeğin teorik olarak öngörülen yapısının toplanan veri ile uyumlu olup olmadığını incelemek için, araştırmaların istatistiksel analiz prosedürünün ilk adımı olarak uygulanır. Bu analizin AMOS ile nasıl yapıldığını öğrenmek için linke tıklayarak ilgili yazımı okuyabilirsiniz.
• Yol Analizi: Çok sayıda gözlenen değişken arasındaki karmaşık ilişkileri görselleştirerek analiz edip yorumlamak için yapılır. Bu analizin AMOS ile nasıl yapıldığını öğrenmek için linke tıklayarak ilgili yazımı okuyabilirsiniz.
• Regresyon Analizi: Bir veya daha fazla bağımlı değişkenin, bir veya daha fazla bağımsız değişkenle olan ilişkisini ölçer ve bu ilişkilerin gücünü belirlemek için yapılır. Bu analizin AMOS ile nasıl yapıldığını öğrenmek için linke tıklayarak ilgili yazımı okuyabilirsiniz.
• Aracılık Analizi: Bağımsız değişken(ler) ile bağımlı değişken(ler) arasındaki ilişkiyi açıklayan aracı değişken(ler)in aracılık etkisini incelemek için yapılır. Bu analizin AMOS ile nasıl yapıldığını öğrenmek için linke tıklayarak ilgili yazımı okuyabilirsiniz.

Yapısal Eşitlik Modeli Neden Kullanılır?

Yapısal Eşitlik Modeli yöntemini, regresyon analizinin çok daha esnek ve güçlü versiyonu olarak düşünebiliriz. YEM, çok sayıda bağımsız ve bağımlı değişkeni, hata terimini, interaksiyonu ve korelasyonu aynı anda ölçmeyi sağlamaktadır.

Yapısal Eşitlik Modeli, çok sayıda değişken arasındaki ilişkileri klasik analizlerden daha detaylı ve isabetli bir şekilde analiz etmek istediğimiz zaman kullanılır. Bunun yanı sıra, bir ölçeğin faktör yapısını doğrulamak (ölçeğin sorularının ölçeğin alt boyutlarına beklendiği gibi dağılıp dağılmadığını incelemek) ve/veya ölçeğin geçerlik seviyesini incelemek için de kullanılabilir. Yapısal Eşitlik Modeli kullanılarak yapılan istatistiksel analizlerin, daha basit seviye istatistiksel analizlere göre birtakım avantajları vardır. Aşağıda bunlardan bahsedeceğim.

Yapısal Eşitlik Modeli Avantajları

Ölçek Sorularını Analize Dahil Edebilmek: Yapısal Eşitlik Modeli’nin, geleneksel analiz yöntemlerine göre en büyük avantajı, ölçek sorularını modele dahil etmeye olanak sağlamasıdır. YEM ile, araştırmada kullanılan ölçeklerin her bir sorusunu analiz modeline dahil etmek mümkündür. YEM, bu yönüyle daha temel seviye istatistiksel analizlere üstün gelir; çünkü örneğin SPSS programı kullanılarak yapılan tarzda analizler ölçek toplam (veya ortalama) skorları üzerinden yapılırken, AMOS programıyla yapılan bir YEM analizinde ölçeklere ait olan sorular modele yerleştirilerek analiz edilir.

Ölçek toplam skoru alınırken ölçekteki soruların her birinin cevaplarındaki varyasyon ortadan kaybolmuş olur; fakat YEM ile ölçeğin tüm soruları modele dahil edilebildiği için bu sayede soruların kendi varyasyonları da analiz edilebilir. Bu da daha isabetli ve güçlü sonuçlar elde edilmesini sağlar.

YEM, bu şekilde ölçüm hatalarını da göz önünde bulundurarak analizleri gerçekleştirir ve bu sayede analizde daha isabetli sonuçlara ulaşılmasını sağlar.

Gözlenen ve Örtük Değişkenleri İnceleyebilmek: YEM’in en önemli ayırt edici özelliklerinden biri de gözlenen değişkenlerin yanı sıra örtük (latent) değişkenleri de modele dahil edebilmesidir. Gözlenen değişkenler, ölçüm aletleriyle elde ettiğimiz gerçek sayısal verileri (mesela anket sorularının her birine verilen cevaplar) temsil eder. Örtük değişkenler ise doğrudan ölçülemeyen, ancak ilgili gözlenen değişkenler üzerinden dolaylı olarak tahmin edilen kavramlar veya yapı taşlarıdır (örneğin “müşteri memnuniyeti” veya “algılanan kalite” gibi ölçek isimleri).

Birden Fazla Bağımlı Değişken: YEM ile, aynı anda birden fazla bağımlı değişkenin ve/veya birden fazla aracılık etkisinin tek bir modelde birleştirilerek analiz edilmesi mümkündür. Bu sayede aynı araştırmadaki farklı iki ilişkiyi ayrı ayrı testler yaparak analiz etmek yerine tek seferde analiz edebilir ve daha isabetli sonuçlara ulaşabiliriz. YEM kapsamında bir değişken bir ilişkide bağımlı değişken konumunda bulunurken, diğer bir ilişkide bağımsız değişken konumunda bulunabilir.

Yapısal Eşitlik Modeli ile, araştırmamızdaki ilişkilere ayrı ayrı odaklanmak yerine bütün araştırma modelini bir arada test etmemiz mümkündür ve bu sayede geleneksel istatistiksel analiz yöntemlerinden ayrılır.

Model Uyumunu Değerlendirmek: AMOS gibi programlarla yapılan YEM temelli analizlerde, toplamış olduğumuz verilerin, araştırmacı olarak doğru varsaydığımız bir teorik model (mesela 10 maddelik Motivasyon ölçeğimiz var ve bu ölçeğin ilk 6 sorusu İçsel Motivasyon, son 4 sorusu Dışsal Motivasyon boyutuna ait) ile uyumlu olup olmadığını da incelememiz mümkündür. Bunu, uyum iyiliği indeksleri sayesinde inceleriz. YEM analizlerimizin uyum iyiliğinin yüksek olmasını isteriz çünkü bu bizim teorik modelimizle topladığımız verinin uyumlu olduğunu gösterir. Çeşitli uyum indeksleri vardır ve bu uyum indekslerine bakarak model uyumunu değerlendirir; gerekirse modelde modifikasyonlar yaparak model uyum iyiliğini yakalamaya çalışırız.

Yapısal Eşitlik Modeli Örneklem Büyüklüğü

AMOS ile yapılan Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) analizlerinde uygun örneklem büyüklüğünün belirlenmesi, modelin güvenilirliği ve sonuçların doğruluğu açısından kritik öneme sahiptir. Genel olarak, YEM için önerilen minimum örneklem büyüklüğü en az 200 katılımcıdır. Ancak, bu sayı modelin karmaşıklığına bağlı olarak artabilir.

Modelde yer alan gözlenen ve örtük değişkenlerin sayısı, tahmin edilecek parametrelerin miktarı ve modeldeki ilişkilerin sayısı gibi faktörler, gerekli örneklem büyüklüğünü etkiler. Örneğin, daha fazla yol (path) ve faktör içeriyorsa, daha büyük bir örneklem gereklidir. Ayrıca, parametre başına düşen örneklem oranı da dikkate alınmalıdır; yaygın bir kural olarak her bir serbest parametre için en az 10 katılımcıya ihtiyaç duyulur.

Genel olarak yüzlerce kişilik büyük örneklemler kullanmak, modelin istatistiksel gücünü artırarak, tahmin edilen ilişkilerin anlamlılığını daha net bir şekilde ortaya koyar.

AMOS ile Yapısal Eşitlik Modeli Yorumlama

(Farklı programlarla yapılan yapısal eşitlik modellemesi uygulamalarının farklı aşamaları ve yorumlanma biçimleri olabilir.)

AMOS ile yapısal eşitlik modeli analizi yapma aşamaları her YEM analizi türü için aynı sayılır. Analiz sonuçlarını yorumlama işi de genelde benzer aşamaları içerir; fakat çeşitli analiz türleri için o analize özel ekstra yorumlama ihtiyaçları da gerekebilir. AMOS ile çeşitli YEM analizlerinin nasıl yapılacağını anlattığım diğer yazılarımda buna daha detaylı olarak giriyorum, fakat bu yazının son bölümü olan bu bölümde AMOS ile YEM analizi yorumlamanın neler içerdiği hakkında kafanızda bir fikir oluşmasını sağlamak için biraz bilgi vereceğim.

AMOS ile YEM Yapma Adımları

AMOS ile YEM analizi yapmanın 6 temel adımı vardır. Bunlar şöyle sayılabilir:

1. Model çizimi
2. Modeli test etme
3. Sonuçları yorumlama
4. Gerekirse (uyum iyiliği sağlanmıyorsa) modeli güncelleyip tekrar test etme
5. Hâlâ sağlanmıyorsa güncelleyip tekrar test etme (sağlanana kadar bu adımları tekrar etmek lazım)
6. Raporlama

AMOS ile YEM Yorumlama Adımları

AMOS programı ile yapılan bir Yapısal Eşitlik Modeli (YEM) analizinin başarılı bir şekilde tamamlanması, yalnızca modelin kurulması ve çalıştırılmasıyla sınırlı değildir. Elde edilen sonuçların doğru ve eksiksiz bir şekilde yorumlanması, araştırmanın geçerliliği ve güvenilirliği açısından kritik öneme sahiptir. Aşağıda, YEM sonuçlarının yorumlanmasında izlenmesi gereken temel adımlar açıklanmaktadır.

1. Model Uyum İndekslerinin Değerlendirilmesi

YEM yorumlamasının ilk adımı, kurulan modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu belirleyen uyum indekslerini incelemektir. Bu indeksler, modelin genel geçerliliğini değerlendirmek için kullanılır. Çok fazla uyum indeksi türü vardır fakat en ünlü uyum indekslerinden bazılarından aşağıda bahsettim.

• Chi-Square Testi (χ²): Modelin veriye uyumunu test eder. Düşük ve anlamlı olmayan χ² değeri, modelin veriye iyi uyduğunu gösterir. Ancak, büyük örneklemlerde χ² testi genellikle anlamlı çıkar, bu nedenle tek başına değerlendirilmez ve modelin serbestlik derecesine oranı üzerinden değerlendirilir.
• Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA): 0 ile 1 arasında bir değer alır ve 0.05’in altında olması iyi bir uyumu gösterir. RMSEA değeri 0.08 ve altı kabul edilebilir bir uyum olarak değerlendirilir.
• Comparative Fit Index (CFI) ve Tucker-Lewis Index (TLI): 0.90’ın üzerinde değerler, modelin iyi bir uyum gösterdiğini belirtir. 0.95 ve üzeri ise mükemmel uyumu ifade eder.
• Standardized Root Mean Square Residual (SRMR): 0.08’in altında olması modelin kabul edilebilir bir uyuma sahip olduğunu gösterir.

Bu uyum indekslerinin her birinin güçlü ve zayıf yönleri vardır; bu yüzden tek bir uyum indeksi üzerinden değerlendirmek yerine çok sayıda uyum indeksi değerinin bir arada değerlendirilmesi, modelin genel uyum iyiliği hakkında kapsamlı bir görüş sağlar.

2. Ölçüm Modelinin İncelenmesi (Doğrulayıcı Faktör Analizi)

YEM genellikle ölçüm modeli (ölçüm araçlarının geçerliliği ve güvenilirliği) ve yapısal modeli (değişkenler arasındaki ilişkiler) içerir. Ölçüm modelinin değerlendirilmesi için:

• Faktör Yükleri (Factor Loadings): Her bir gözlenen değişkenin (ölçek maddesi) örtük değişken (faktör) ile olan ilişkisi incelenir. Genellikle 0.5 ve üzeri faktör yükleri kabul edilebilir düzeyde ilişkiyi gösterir.
• Güvenirlik İndeksleri: Cronbach’s Alpha ve Composite Reliability (CR) gibi göstergeler, ölçüm araçlarının iç tutarlılığını değerlendirir. 0.70’in üzerindeki değerler genellikle iyi kabul edilir.
• Geçerlik İndeksleri:
  • Birleşim Geçerliği (Convergent Validity): Ölçülen kavramların benzer yönlerini yansıtıp yansıtmadığını değerlendirir. Average Variance Extracted (AVE) değeri 0.5’in üzerinde olmalıdır.
  • Ayrışım Geçerliği (Discriminant Validity): Farklı kavramların birbirinden ayrılıp ayrılmadığını test eder. Fornell-Larcker kriteri, MSV (Maximum Shared Variance), ASV (Average Shared Variance) gibi yöntemler kullanılarak değerlendirilir.

3. Yapısal Modelin Analizi

Ölçüm modeli geçerliliği sağlandıktan sonra, yapısal modelin incelenmesine geçilir:

• Yol Katsayıları (Path Coefficients): Değişkenler arasındaki ilişkilerin yönünü ve büyüklüğünü gösterir. Katsayıların anlamlılığı (p-değeri) ve güven aralıkları değerlendirilir. Genellikle, p < 0.05 ise istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir.
• Standartlaştırılmış Katsayılar: Farklı ölçekteki değişkenlerin etkilerini karşılaştırmak için kullanılır. Bu katsayılar, değişkenler arasındaki etki büyüklüğünü yorumlamada yardımcı olur.
• Dolaylı Etkiler (Indirect Effects): Aracı değişkenler aracılığıyla gerçekleşen etkileri inceler. YEM temelli analizlerde bootstrap (önyükleme) yöntemi kullanılarak dolaylı etkilerin anlamlılığı da test edilebilir.
• Ara Etkiler ve Modeller Arası Farklılıklar: Farklı alt gruplar veya alternatif modeller arasındaki farkları değerlendirmek için kullanılır.

4. Modelin İyileştirilmesi ve Revizyonu

İkinci (Ölçüm Modelinin İncelenmesi) ve üçüncü (Yapısal Modelin Analizi) adımlardaki model değerlendirmesinden sonra, modelin uyumunu artırmak için model üzerinde revizyonlar yapılabilir:

• Modifikasyon İndeksleri (Modification Indices): Modelde eksik kalan ilişkileri veya hata terimleri arasındaki ilişkileri belirlemek için kullanılır. Ancak, teorik çerçeveye uygun olmayan eklemelerden kaçınılmalıdır.
• Model Sadeleştirme: Gereksiz veya anlamsız yolların modelden çıkarılması, modelin açıklayıcılığını artırabilir.
• Yeniden Ölçümleme: Ölçüm araçlarının yeniden gözden geçirilmesi ve gerekirse revize edilmesi.

5. Sonuçların Raporlanması

YEM sonuçlarının etkili bir şekilde raporlanması, bulguların anlaşılabilirliğini ve kullanılabilirliğini artırır. Modelin yapısını ve sonuçlarını görsel olarak sunmak, okuyucuların modeli ve ilişkileri daha kolay kavramasını sağlar. Ayrıca uyum indeksleri, yol katsayıları ve anlamlılık seviyeleri hakkında metin şeklinde de ayrıntılı açıklamalar yapılmalıdır. Bulguların teorik çerçeve ile nasıl uyumlu olduğu, beklenen veya beklenmeyen sonuçlar ve olası nedenleri üzerine tartışmalar yer almalıdır.

Yapısal Eşitlik Modellemesi tekniğine dair anlatmak istediğim şeyler bu kadardı. Okuduğunuz için teşekkürler. Yapısal Eşitlik Modellemesi kavramına artık aşina olduğunuza göre, kendi YEM analizlerinizi yapmaya bir adım daha yaklaşmış oldunuz. İhtiyacınız olan YEM analizi türü ve analizin AMOS programı ile nasıl yapıldığı hakkındaki ekstra yazıları websitemde AMOS Analiz kategorisi altında bulabilirsiniz. Çalışmalarınızda başarılar.