Bu yazımızda, istatistik analizinde etki büyüklüğü kavramını daha derinlemesine keşfedecek ve araştırma sonuçlarının istatistiksel anlamlılığının ötesindeki pratik önemini değerlendirmek için neden bu ölçümlerin önemli olduğunu anlamaya çalışacağız.
Etki Büyüklüğü Nedir?
İstatistikte, “etki büyüklüğü” (effect size) terimi, bir değişkenin ya da bir etkinin istatistiksel olarak ne kadar önemli veya güçlü olduğunu belirtir. Bu terim, özellikle hipotez testi sonuçlarını değerlendirirken istatistiksel anlamlılığın ötesine geçerek, araştırma sonuçlarının pratik önemini değerlendirmeye yardımcı olan bir ölçüdür.
İstatistiksel bir testte, p değeri, sıfır hipotezinin reddedilip edilmemesi konusunda bir karar vermenize yardımcı olabilir. Ancak, p değeri tek başına yeterli değildir. Etki büyüklüğü, gerçek dünyada ne kadar önemli bir fark olduğunu değerlendirmek için kullanılır.
Etki büyüklüğü, ölçüm birimine bağlı olarak değişebilir. Örneğin, iki grup arasındaki ortalama farkın standart sapma birimleri cinsinden ifade edilen Cohen’s d gibi bir etki büyüklüğü ölçüsü olabilir. SPSS ile yapılan istatistik analiz türlerinde kullanılan Cohen’s d dışında, eta-kare, R-kare, Cramer’s V gibi farklı etki büyüklüğü ifadeleri de vardır.
Çeşitli etki büyüklüğü türlerinin her biri, farklı bir istatistiksel analizin sonuçlarının yorumlanmasında kullanılır. Örneğin Cohen’s d değerini t testi sonuçlarının etki büyüklüğünü yorumlamak için kullanılıyorken, ANOVA veya regresyon analizi sonuçlarının etki büyüklüğünü yorumlamak için Cohen’s d değerini kullanamayız. Bunlar için, farklı etki büyüklüğü cinslerine bakmamız gerekmektedir.
Etki Büyüklüğü Ölçüleri
Etki büyüklüğü çeşitli katsayı ve ölçüler aracılığıyla ifade edilir. Bu ölçülerin en sık kullanılanlarını aşağıda liste halinde bulabilirsiniz:
- Cohen’s d
- Pearson Korelasyon Katsayısı (Pearson’s r)
- Spearman Korelasyon Katsayısı (Spearman’s rho)
- Kendall’s Tau
- Eta-Kare (Eta-Squared) (η²)
- Kısmi Eta-Kare (Partial Eta-Squared)
- R-Kare (R-squared)
- Düzeltilmiş R-Kare (Adjusted R-Squared)
- Odds Oranı (Odds Ratio)
- Cramer’s V
- Hedge’s g
Yukarıdaki listede bulunan bütün etki büyüklüğü katsayıları hakkındaki detayları, aşağıda kendi başlığı altında açıklamaya çalıştım.
Cohen’s d
Cohen’s d, en sık kullanılan etki büyüklüğü katsayılarından biridir. Bu katsayı, bir etki büyüklüğü ölçüsüdür ve gruplar arasındaki farkın büyüklüğünü standart sapma birimleriyle ifade eder. Cohen’s d, bağımsız örneklem t testi, bağımlı örneklem t testi, ve tek örneklem t testi analizlerindeki etki büyüklüğünü ölçmek için kullanılır.
Cohen’s d, iki grup arasındaki ortalamadaki farkın, bu gruplardaki değişkenliğe oranını gösterir. Kısacası, bu ölçü, gruplar arasındaki farkın istatistiksel anlamlılığının ötesinde, bu farkın gerçek dünya bağlamında ne kadar önemli olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
Bu katsayıyı yorumlamak için önerilen genel Cohen’s d değerleri şunlardır:
- Küçük etki: d = 0.2
- Orta büyüklükte etki: d = 0.5
- Büyük etki: d = 0.8
SPSS’te, t-testi sonuçlarından Cohen’s d’yi elde etmek için ilgili formülü manuel olarak uygulayabilir veya SPSS’in otomatik olarak hesapladığı bazı raporlama seçeneklerini kullanabilirsiniz.
Pearson Korelasyon Katsayısı (Pearson’s r)
Pearson’s r korelasyon katsayısı da en sık kullanılan etki büyüklüğü katsayılarından biridir. 2 değişkenin de sürekli veri tipinde olduğu ve normal dağılım gösterdiği durumlarda korelasyon etki büyüklüğünü ifade etmek için kullanılır.
Pearson’s r, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçen bir korelasyon katsayısıdır. Bu katsayı, değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) ve gücünü (zayıf, orta veya güçlü) gösterir. Pearson’s r değeri, -1 ile 1 arasında bir değer alır.
- 1’e yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki negatif ve güçlüdür.
- 0’a yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki zayıflar, 0 ise ilişki yoktur.
- 1’e yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki pozitif ve güçlüdür.
Pearson’s r katsayısı, SPSS’te özellikle korelasyon analizlerinde kullanılmaktadır. SPSS’te korelasyon analizi yaptıktan sonra karşınıza çıkan sonuç tablolarında Pearson’s r katsayısını bulabilirsiniz.
NOT: Pearson’s r kategorik veya nominal veri türleri arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için uygun değildir, bu durumlarda phi korelasyonu veya point-biserial gibi başka korelasyon yöntemleri kullanılmalıdır. Eğer iki değişken de sürekli veri tipinde ise ama normal dağılım göstermiyorlarsa, Spearman’s Rank ya da Kendall’s Tau korelasyon katsayısı yöntemlerinden biri seçilmelidir.
Spearman Korelasyon Katsayısı (Spearman’s rho)
Spearman’s rho, iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçen bir non-parametrik korelasyon katsayısıdır. Bu katsayı, değişkenler arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılırken, özellikle verilerin sıralı (ordinal) olduğu durumlarda veya değişkenlerden en az bir tanesinin normal dağılım göstermediği durumlarda Pearson’s r korelasyonu yerine uygulanacak korelasyon yöntemi olarak tercih edilir.
Spearman’s rho katsayısının değeri, -1 ile 1 arasında bir değer alır:
- -1’e yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki negatif ve güçlüdür.
- 0’a yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki zayıf veya yoktur.
- 1’e yaklaştıkça, değişkenler arasındaki ilişki pozitif ve güçlüdür.
SPSS’te non-parametrik korelasyon analizi yaptıktan sonra, SPSS’in size sunduğu tablolarda, Spearman’s rho katsayısını görebilirsiniz.
Kendall’s Tau
Kendall’s Tau için geçerli olan temel özellikler Spearman’s rho için olanların aynısıdır. Yani değişkenler arasındaki ilişki sıralı (ordinal) ve verilerin normal dağılmadığı durumlarda korelasyon katsayısı olarak tercih edilir. Yalnızca, Kendall’s Tau değerinin hesaplanma yöntemi, Spearman’s rho hesaplama yönteminden farklılık gösterir.
Kendall’s Tau, büyük örneklem boyutları veya sıralı verilerde daha sık kullanılabilir ve genellikle daha güvenilir sonuçlar verir. Spearman’s rho ise, küçük örneklem boyutları için tercih edilebilir.
Eta-Kare (Eta-Squared) (η²)
Eta-kare (η²) etki büyüklüğü, 1 adet bağımsız değişkenden oluşan ANOVA (Varyans Analizi) analizi sonucundaki gruplar arasındaki varyansın toplam varyansa oranını ifade eden bir etki büyüklüğü ölçüsüdür. Bu ölçü, bir bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki toplam değişikliği açıklama derecesini gösterir. Eta-kare, genellikle gruplar arasındaki farkın önemli olup olmadığını değerlendirmek ve bu farkın ne kadar büyük olduğunu anlamak amacıyla kullanılır.
Eta-kare’nin değeri 0 ile 1 arasında bir değer alır:
- 0: Gruplar arasındaki varyansın bağımlı değişkendeki toplam varyansa olan katkısı yok demektir.
- 1: Gruplar arasındaki varyansın bağımlı değişkendeki toplam varyansa olan katkısı maksimumdur.
SPSS’te ANOVA analizlerinde elde edilen çıktılarda, etki büyüklüğü ölçüsü olarak Eta-kare değeri sıklıkla görülebilir. Özellikle gruplar arasındaki anlamlı farkı değerlendirmek ve bu farkın ne kadar önemli olduğunu anlamak için kullanılır.
Örnek bir SPSS çıktısında, ANOVA analizi sonrasında “Partial Eta Squared” veya “Eta Squared” başlıklı bir alan bulabilir ve bu alandaki değeri inceleyebilirsiniz. Bu değer, etki büyüklüğünü ifade eder. Eğer etki büyüklüğü önemliyse, gruplar arasındaki farkın klinik veya pratik açıdan anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla başka kriterlere de bakmak önemlidir.
Kısmi Eta-Kare (Partial Eta-Squared)
Kısmi Eta-kare (ηp²), her faktörün etkisinin ayrı ayrı değerlendirildiği çok faktörlü (1’den fazla bağımsız değişken içeren) ANOVA analizlerinde kullanılır.
Kısmi Eta-kare değeri, belirli bir faktörün (bağımsız değişkenlerden bir tanesinin) bağımlı değişkendeki toplam varyansa olan katkısını ifade eder. Bu, belirli bir faktörün bağımlı değişkendeki değişikliği açıklama derecesini gösterir. Kısmi Eta-kare, diğer faktörlerin ve etkileşimlerin etkisini kontrol etmek için kullanılır.
Kısmi Eta-kare’nin değeri de, Eta-kare gibi 0 ile 1 arasında değişir, yorumu şu şekildedir:
- 0: Faktörün bağımlı değişkendeki toplam varyansa olan katkısı yok demektir.
- 1: Faktörün bağımlı değişkendeki toplam varyansa olan katkısı maksimumdur.
SPSS’te, Kısmi Eta-kare değeri genellikle ANOVA sonuçlarının etki büyüklüğünü değerlendiren bölümlerde bulunabilir. Bu değeri değerlendirirken, belirli bir faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisini değerlendirirken diğer faktörlerin ve etkileşimlerin etkilerini kontrol etmenin önemi unutulmamalıdır.
R-Kare (R-squared)
İstatistikte R-kare (R²), 1 adet bağımsız değişkenden oluşan basit doğrusal regresyon analizinde, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini yorumlamak için kullanılır. Yani R², bir regresyon modelinin bağımlı değişken üzerindeki varyansı ne kadar başarılı bir şekilde açıkladığını gösterir. Buna “modelin açıklama gücü” denir.
R-kare’nin alabileceği değerler 0 ile 1 arasında değişir:
- 0: Bağımsız değişken, bağımlı değişken üzerinde herhangi bir varyansı açıklamaz.
- 0.40: Bağımsız değişken, bağımlı değişken üzerindeki varyansın %40’ını açıklar.
- 1: Bağımsız değişken, bağımlı değişken üzerindeki tüm varyansı açıklar.
SPSS veya diğer istatistiksel yazılımlarda, regresyon analizi sonuçları genellikle “R-squared” veya “Adjusted R-squared” olarak adlandırılan bir değeri içerir. Bu değerler, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etki büyüklüğünü gösterir. Bu değerleri, SPSS regresyon analizi sonuç tablolarında bulabiliriz.
Eğer yaptığımız regresyon analizinde 1 adetten fazla bağımsız değişken varsa, R-kare değerine değil, Adjusted R-kare değerine bakmak gerekmektedir.
Düzeltilmiş R-Kare (Adjusted R-squared)
Düzeltilmiş R-kare (Adjusted R-squared), 1’den fazla bağımsız değişken içeren çoklu doğrusal regresyon analizinde kullanılan bir istatistiksel ölçüdür. Bu ölçü, bir regresyon modelinin bağımlı değişken üzerindeki varyansı ne kadar iyi açıkladığını gösterir, ancak R-kare’den farklı olarak, kendisine çoklu regresyon analizlerinde bakılmalıdır.
Adjusted R-kare’nin değeri şunları ifade eder:
- 0: Model, bağımlı değişkenin varyansını açıklamada başarısızdır.
- 1: Model, bağımlı değişkenin varyansını tamamen açıklar.
Adjusted R-kare, R-kare’nin bazı sınırlamalarını düzeltir. Normal R-kare, bağımsız değişken sayısı arttıkça otomatik olarak artar, ancak bu, modelin gerçek dünyadaki verileri daha iyi açıkladığı anlamına gelmeyebilir (buna “aşırı uyum sorunu” denir). Adjusted R-kare ise modelin karmaşıklığını düzelten bir düzeltme yaparak bu sınırlamayı azaltır. Bu yüzden Adjusted R-kare değeri her zaman R-kare değerinden daha küçük çıkar.
SPSS’te yaptığınız çoklu regresyon analizlerinden elde edilen çıktılardaki tablolara bakarak “Adjusted R-squared” değerini görebilirsiniz. Bu değeri kullanarak, modelin bağımlı değişken üzerindeki varyansı ne kadar başarılı bir şekilde açıkladığını ve bu başarının bağımsız değişken sayısını dikkate alarak yapıldığını öğrenmiş olursunuz.
Odds Oranı (Odds Ratio)
Odds Ratio, regresyon analizinde özellikle lojistik regresyon modeli kullanıldığında etki büyüklüğünü değerlendirmek için kullanılan bir ölçüdür. Lojistik regresyon, bağımlı değişkenin kategorik olduğu durumlarda kullanılır, özellikle iki kategorili (binary) bağımlı değişkenlerle çalışmada yaygındır.
Odds Ratio, iki grup arasındaki olasılık oranını ifade eder. Bağımlı değişkenin iki kategorisi varsa, bir kategoriye ait olma olasılığının diğer kategoriye ait olma olasılığına oranıdır. Odds Ratio değeri, “sıfır” ile “artı sonsuz” arasında bütün sayılar olabilir.
Odds Ratio’nun yorumlanması, bağlamına ve kullanılan değişkenlere bağlı olarak değişebilir. Örneğin, bir lojistik regresyon modelinde cinsiyetin (erkek/kadın) sigara içme davranışı üzerindeki etkisini değerlendiriyorsanız, Odds Ratio, kadınların sigara içme olasılığının erkeklerin sigara içme olasılığına olan oranını ifade eder.
- Odds Ratio’nun değeri 0.1 ise, o olasılığın gerçekleşme ihtimali, diğer olasılığın gerçekleşme ihtimalinin yalnızca 10’da 1’i kadar demektir.
- Odds Ratio’nun değeri 1 ise, iki kategori arasında bir fark olmadığı anlamına gelir.
- Odds Ratio’nun değeri örneğin 2.6 ise, o olasılığın gerçekleşme ihtimali, diğer olasılığın gerçekleşme ihtimalinin 2.6 katı kadar daha yüksek demektir.
SPSS’te Lojistik regresyon analizini yaptıktan sonra, SPSS çıktısındaki tablolarda, “Exp(B)” olarak da ifade edilen değer Odds Ratio’yu temsil eder.
Odds Ratio, özellikle psikoloji, tıp ve bankacılıkta kullanılan önemli bir ölçüdür, çünkü kategorik bağımlı değişkenler arasındaki ilişkiyi anlamada yardımcı olur. Örnek olarak, ilaç tedavisi alan kişilerde depresyonun iyileşme olasılığını, genetik faktörlere bakarak belli bir hastalığa yakalanma riskini, veya bankadan kredi almak isteyen birinin aldığı krediyi ileride geri ödeyebilme olasılığını hesaplarken Odds Ratio değerine bakılır.
Cramer’s V
Cramer’s V, kategorik bağımsız değişken ve kategorik bağımlı değişken olması durumunda, değişkenler arasındaki ilişkinin etki büyüklüğünü ölçen bir istatistiksel ölçüdür. Özellikle ki-kare testi sonuçlarını değerlendirmek amacıyla kullanılır.
Cramer’s V değeri 0 ile 1 arasında bir değer alır. Değerin 0’a yaklaşması, değişkenler arasındaki ilişkinin zayıf olduğunu gösterirken, 1’e yaklaşması ise güçlü bir ilişki olduğunu gösterir.
Cramer’s V’nin yorumu şu şekildedir:
- 0: İlişki yok (bağımsızlık)
- 0.1: Zayıf ilişki
- 0.3: Orta düzeyde ilişki
- 0.5 ve üzeri: Güçlü ilişki
SPSS’te yapılan Ki-Kare testinin sonuç tablolarında, Cramer’s V değerini bulabilirsiniz.
Hedge’s g
Hedge’s g, t-testi yaparken, özellikle küçük örneklemler ve gruplar arasındaki farkın değerlendirildiği durumlarda Cohen’s d’nin düzeltilmiş bir versiyonu olarak ortaya çıkar.
Hedge’s g korelasyon katsayısına bakmanın avantajı, bunun küçük örneklemlerde daha hassas bir etki büyüklüğü ölçümü yapabilmesidir. Bu yüzden Hedge’s g, özellikle t-testi sonuçlarından elde edilen Cohen’s d’nin düzeltilmiş bir versiyonu olarak kullanılır.
Hedge’s g, SPSS veya diğer istatistiksel yazılımlarda direkt olarak hesaplanmaz. Ancak, t-testi sonuçlarından Cohen’s d hesaplayabilir ve bu değeri Hedge’s g formülüne yerine koyabilirsiniz. Örneğin, bir t-testi ile iki grup arasındaki farkın etki büyüklüğünü değerlendirmek istiyorsanız, önce Cohen’s d’yi hesaplayabilir ve ardından Hedge’s g’yi kullanabilirsiniz.
Bir yanıt bırakın