SPSS ile Çoklu Doğrusal Regresyon (Resimli)

Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi, 1’den fazla sayıda bağımsız değişkenin 1 adet bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemek için yapılır. Bu yazıda, Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi’nin ne olduğunu ve SPSS ile nasıl yapıldığını resimlerle anlatıyorum.

Çoklu Doğrusal Regresyon Nedir?

Çoklu Doğrusal Regresyon, 1 adet bağımlı değişkenin (sürekli değişken) 1’den fazla sayıda bağımsız değişken tarafından nasıl etkilendiğini inceleyen istatistiksel analizdir. Basit Doğrusal Regresyon Analizi’nde 1 adet bağımsız değişkenin 1 adet bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenirken, Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi’nde 1’den fazla adet bağımsız değişkenin 1 adet bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenir.

Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi sonucunda Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + BₙXₙ şeklinde bir denklem elde edilir. Bu denklemde B katsayıları, her bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini gösterir. Örneğin bir araştırmada yaş, eğitim düzeyi ve çalışma süresi gibi birden fazla değişkenin gelir düzeyi üzerindeki etkisini incelemek için Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi yapılabilir.

Çoklu Doğrusal Regresyon Varsayımları

Gerçekleştirilen bir Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi sonucunda elde edilen sonuçların gerçeği yansıtan isabetli sonuçlar olabilmesi için, yani ulaştığımız sonuçlara güvenebilmemiz için, regresyon analizini yapmadan önce elimizdeki verinin bazı şartları sağlıyor olması gerekir. Bunlara analizin “varsayımları” denir. Bu varsayımlar şunlardır:

• Doğrusallık – Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
• Normallik – Hata terimleri normal dağılım göstermelidir.
• Bağımsızlık (Otokorelasyon Yokluğu) – Hata terimleri birbiriyle ilişkili olmamalıdır.
• Değişen Varyans (Homoskedastisite) – Hata terimlerinin varyansı sabit olmalıdır.
• Çoklu Bağlantısızlık (Multicollinearity Yokluğu) – Bağımsız değişkenler arasında çok yüksek korelasyon olmamalıdır.

Bu varsayımların var olma sebebi, çoklu doğrusal regresyonun adı üstünde olduğu gibi doğrusal (lineer) bir model olmasıdır. Bu varsayımların sağlanmaması, verimizin lineer olmadığı yönünde işaret edecektir ve lineer olmayan bir veri seti üzerinde lineer bir analiz modeli kurmak yanlıştır (çünkü gerçeği yansıtmayan sonuçlar verir). Bu yüzden analiz öncesinde bu varsayımları test etmeli ve varsayımlar sağlanıyorsa Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi yapmaya geçmeliyiz.

Bu varsayımların test edilmesi başlı başına uzun ve detaylı bir süreç olduğu için bu sayfada anlatmıyorum. “SPSS Çoklu Regresyon Varsayımların Test Edilmesi” başlıklı ayrı bir sayfa açtım, bu linke tıklayarak oradaki yazıyı okuyup varsayımların nasıl test edildiğini okuduktan sonra buraya geri dönebilirsiniz. (Eğer amacınız varsayımları pas geçerek sadece SPSS’te çoklu regresyon yapmayı öğrenmekse diğer yazıyı okumadan bu sayfayı okumaya devam edebilirsiniz.)

SPSS’teki Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi Türleri

SPSS’te Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi yaparken, birden fazla sayıdaki bağımsız değişkenleri regresyon modeline birden fazla şekilde ekleyebiliriz. Bağımsız değişkenleri çoklu regresyon modeline ne şekilde ve hangi sırayla eklediğimiz biraz önemlidir.

SPSS’te oluşturacağımız bir Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi modeline bağımsız değişkenleri 3 tane farklı yöntemle eklemek mümkündür. Bu yöntemler hiyerarşik, forced-entry ve stepwise yöntemleridir.

1. Forced Entry Regresyon Analizi:

   • Çoklu doğrusal regresyon analizinin en temel ve en sık kullanılan yöntemidir.
   • Forced entry regresyon analizinde, tüm bağımsız değişkenler aynı anda modele eklenir.
   • Sadece bağımlı değişken üzerinde hangi bağımsız değişkenlerin etkisinin olduğunu keşfetmek istiyorsak, bu yöntemi kullanırız.

2. Hiyerarşik Regresyon Analizi:

   • Hiyerarşik çoklu regresyon analizinde, bağımsız değişkenler regresyon modeline belirli bir sırayla eklenir.
   • Bu yöntemde regresyon modeline bağımsız değişkenler birbiri ardına sırayla eklenir ve her adımda modelin açıklama gücü (R²) kontrol edilir.
   • Analizin ilk adımında teorik olarak önemli olduğu düşünülen bağımsız değişkenler (veya etkisi kontrol edilmek istenen değişkenler) modele eklenir.
   • Sonraki her adımda yeni bir değişken modele eklenir ve modelin güncel performansı değerlendirilir.
   • Bağımlı değişken üzerinde bazı bağımsız değişkenlerin etkisini kontrol etmek istiyorsak, bu yöntemi kullanırız.

3. Stepwise Regresyon Analizi:

   • Stepwise çoklu regresyon analizinde, SPSS programı kendi matematiksel formülüne dayanarak bağımsız değişkenleri teker teker modele ekleyip çıkartır.
   • Her adımda modele dahil edilecek, modelde kalacak veya çıkacak değişkenler istatistiksel kriterlere dayanarak SPSS programı tarafından belirlenir.
   • Bu yöntem saf olarak matematiğe dayandığı için, araştırmalarda kullanılması fazla tavsiye edilmez. Çoğu araştırmada bu yöntem yerine Hiyerarşik veya Forced Entry yöntemlerinin kullanılması daha sağlıklıdır.
   • Bu yöntem yalnızca çok fazla sayıda bağımsız değişken arasından hangilerinin bir adet bağımlı değişken üzerindeki etkisi olduğunu keşfetmek amacıyla yapılan, teorik ön bilginin pek olmadığı keşifsel nitelikte çalışmalarda tercih edilmesi uygun olan bir yöntemdir.

SPSS ile Çoklu Doğrusal Regresyon Nasıl Yapılır?

Bu sayfadaki örnekte, en yaygın olarak kullanılan ve aynı zamanda en temel çoklu regresyon analizi yöntemi olan forced-entry metoduyla SPSS’te Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi yapmayı göstereceğim. Bu yöntemde bütün bağımsız değişkenleri modele aynı anda sokup analiz sonuçlarını tek seferde okuyacağız. Eğer hiyerarşik ya da stepwise regresyon metoduyla regresyon yapacaksanız bu sayfa yerine linklerdeki diğer ilgili sayfaları okumanızı öneririm.

SPSS’te Çoklu Doğrusal Regresyoniçin Analizi yapmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz.

Bu sayfada yapacağımız örnekte, 3 adet bağımsız, 1 adet bağımlı değişkenimiz var. Stres, dürtüsellik ve yaşam doyumu faktörlerinin, katılımcıların depresyon seviyesi üzerindeki etkisine bakacağız.

Analyze -> Regression -> Linear

Bağımsız değişkenlerimizi soldaki kutudan alıp sağdaki ortadaki kutuya koyuyoruz. Bağımlı değişkenimizi de soldan alıp orta üstteki Dependent kutusuna atıyoruz.

Sonra “Statistics” butonuna basarak, “Model Fit” ile “Part and partial correlations” işaretliyoruz. “Collinearity diagnostics” bölümü aslında analizin ön varsayımlarıyla ilgili ama onu da işaretleyebiliriz, zararı yok.

Çoklu Doğrusal Regresyon SPSS Tablo Yorumlama

Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi’ni başlattıktan sonra, SPSS bize birtakım tablolar verecektir.

Okumamız gereken 3 tane temel tablo var. Bunların önemli yerlerini anlatayım şimdi.

Model Summary Tablosu

Bağımsız değişkenlerden oluşan Çoklu Regresyon Analizi modelinin, bağımlı değişkeni yüzde kaç oranında açıklayabildiğini “Model Summary” başlıklı tabloda görebiliriz.

Model Summary başlıklı tabloda Adjusted R Square bölümüne bakmalıyız. Burada Adjusted R Square değeri 0.103 çıkmış. Yani bu sonucu, “Yaşam doyumu, stres ve dürtüsellik değişkenleri, birlikte olarak, bir kişinin depresyon seviyesindeki varyasyonun %10.3’ünü açıklayabiliyor.” şeklinde yorumlayabiliriz.

Basit Doğrusal Regresyon Analizi’nde “R Square” değerine bakıyorduk ama Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi’nde “Adjusted R Square” değerine bakıyoruz.

ANOVA Tablosu

ANOVA tablosu üzerinde işaretlediğim Sig. sütunu p değerini gösteriyor. Buradaki p değeri, bağımsız değişkenlerle oluşturduğumuz çoklu doğrusal regresyon analizi modelinin, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerinde anlamlı açıklayıcı etkisinin olmadığı başka bir referans modelden anlamlı olarak farklı olup olmadığını gösteriyor.

Yani eğer ANOVA tablosundaki Sig. sütunundaki p değeri 0.05’ten küçükse “Modelimizdeki bağımsız değişkenler, bağımlı değişkenin istatistiksel olarak anlamlı miktarını açıklayabiliyor” yorumunu yapabiliriz.

Bu tablonun başlığının ANOVA olması bizim gerçek bir ANOVA Testi yaptığımız anlamına gelmez. Sadece “regresyon analizi modelindeki bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni açıklama miktarının sıfırdan anlamlı olarak daha yüksek olup olmadığını” gösteren regresyon analizi öğesidir bu tablo.

Coefficients Tablosu

En önemli olan tablo aşağıda gösterdiğim Coefficients başlıklı tablo. Regresyon analizi detaylı sonuçlarını asıl bu tablodan öğreniyoruz.

Aşağıdaki tabloda her bağımsız değişken için değerler ayrı bir satırda gösterilmektedir. Sig. sütununda o değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisine dair p değeri (anlamlılık değeri) görülmektedir.

• Mesela stresin depresyon üzerindeki etkisinin p değeri 0.004’müş. Bu p değeri 0.05’ten küçük olduğu için “stres, depresyonu anlamlı şekilde etkiliyor” diyebiliriz. Peki ne yönde etkiliyor? Bunun için de B (veya Beta) değerine bakabiliriz. Eğer B veya Beta değeri pozitif ise “stres arttıkça depresyon da artıyor” diyebiliyoruz. Bu örnekte stres için B değerinin 0.213 olması, “stres puanındaki 1 puanlık artış, depresyon puanında 0.213 puanlık bir artışı istatistiksel olarak anlamlı şekilde tahmin ediyor” şeklinde yorumlanabilir. Beta değerinin 0.233 olması da, “stres puanındaki 1 standart sapmalık puan artışı, depresyon puanında 0.233 standart sapmalık bir puan artışını istatistiksel olarak anlamlı şekilde tahmin ediyor” olarak yorumlanabilmektedir.
• Dürtüsellik için aynısını yapalım şimdi. İlk olarak bakmamız gereken yer Sig. sütununda gösterilen p değeri. Bu değerin 0.564 olduğunu görüyoruz. Bu değişkenin p değeri 0.05’ten büyük olduğu için anlamsız bir p değeri. Bu p değeri anlamsız olduğu için, “dürtüsellik skorunun depresyon skoru üzerinde anlamlı bir etkisi yoktur” yorumunu yapıyoruz. Anlamlı etkisi olmadığı için dürtüsellik hakkındaki B değeri, Beta değeri gibi değerleri okumamak gerekiyor, çünkü adı üzerinde anlamsız etkisi.
• Yaşam doyumu için bakacak olursak, Sig. sütununda p değerinin 0.011 olduğunu görüyoruz. Bu 0.05’ten küçük bir p değeri, yani istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç. O zaman satırdaki diğer bilgileri okumaya devam edelim. B değeri -0.375 yani “yaşam doyumu skorundaki 1 puanlık artış, depresyon skorunda 0.375 puanlık bir azalış anlamına geliyor” diyebiliriz. Beta değeri de -0.205 yani “yaşam doyumu skorundaki 1 standart sapmalık puan artışı, depresyon skorunda 0.205 standart sapmalık bir puan azalışı anlamına geliyor” diyebiliriz.

Sonuç olarak hem Stres, hem de Yaşam Doyumu, Depresyon düzeyini anlamlı olarak etkiliyormuş. Peki hangisinin Depresyon üzerindeki etkisi diğerinden daha büyük? Bunu da bu tablodan bulabiliriz.

B ile gösterilen düz regresyon katsayısı eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar her sayı olabilirken, Beta değeri yani standardize edilmiş regresyon katsayısı yalnızca -1 ile +1 arasında değer alabilir. Beta değeri bu sayede ölçüm aralığı farklı olabilen iki veya daha fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini karşılaştırmaya yarar.

Beta değeri 0’a daha uzak olan (-1’e veya +1’e daha yakın olan) bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi daha büyüktür.

B değeri ölçüm aralığından etkilendiği için iki veya daha fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini karşılaştırmak için B değerine bakmak uygun değildir. Beta değerine bakılmalıdır.

Mesela, bu örneğimizde Stres’in Depresyon üzerindeki etkisi, Yaşam Doyumu’nun Depresyon üzerindeki etkisinden daha büyükmüş çünkü Beta değeri daha büyük. (Beta değerinin – ya da + olması fark etmez, 0’a uzaklığı önemlidir)

Son olarak, bonus bilgi olarak vereyim: Bu tablodaki Part değerlerinin karesini alırsanız o satırdaki bağımsız değişkenin tek başına bağımlı değişkendeki varyasyonun yüzde kaçını açıkladığını hesaplayabilirsiniz. SPSS bize bunu otomatik vermiyor, kendimiz hesaplamamız gerekiyor.

Mesela Stres için 0.228 karesini alırsak 0.052 oluyor, yani “Stres tek başına depresyondaki varyasyonun %5.2’sini açıklıyor” diyebiliriz. Dürtüsellik anlamsız sonuç verdiği için bunu hesaplamak doğru olmaz (zaten 0’a çok yakın çıkıyor bakarsanız). Yaşam doyumu için de hesaplayalım: -0.199 karesini alırsak 0.039 yapıyor yani “Yaşam doyumu tek başına depresyondaki varyasyonun %3.9’unu açıklıyor” diyebiliriz.

Regresyon Denklemi

SPSS’in bize verdiği regresyon analizi tablosuna bakarak regresyon analizine ait regresyon denklemini de kurabiliriz. Hatırlarsanız bu denklem Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + BₙXₙ şeklindeydi.

Bu denkleme yalnızca regresyon analizi sonucunda istatistiksel olarak anlamlı olan değişkenleri eklememiz gerekiyor.

Yani bu analiz özelinde regresyon denklemimizi şu şekilde kurabiliriz:

Depresyon Skoru = 4.366 + (0.213 * Stres Skoru) – (0.375 * Yaşam Doyumu)

Mesela bir örnek yapmak gerekirse, Stres skoru 2 olan ve Yaşam Doyumu skoru 3 olan bir kişinin Depresyon skorunu tahmin etmek için değerleri yerine yerleştirirsek “Depresyon Skoru = 4.366 + (0.213 * 2) – (0.375 * 3) = 3.667” olur. Yani Stres skoru 2 olan ve Yaşam Doyumu skoru 3 olan birinin Depresyon skorunun 3.667 olmasını bekleriz.

Bu denklemde değerleri yerlerine yerleştirirseniz stres skoru arttıkça depresyon skorunun orantılı olarak arttığını, yaşam doyumu arttıkça da depresyon skorunun orantılı olarak azaldığını görebilirsiniz.

Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi’nin ne olduğu, SPSS’te yapılabilecek türleri, SPSS’te yapmak ve sonuçları yorumlamak anlatmak istediğim her şey bu kadardı. Çoklu doğrusal regresyon analizinin varsayımlarını test etmek de ileri düzey çalışmalar için öğrenilmesi gereken apayrı bir konu olduğu için o konudaki yazımın linkini de buraya bırakıyorum.

Bu sayfada bütün bağımsız değişkenleri aynı anda analiz ettiğimiz forced-entry yöntemiyle regresyon analizi yapmayı gösterdim SPSS’te. Farklı bağımsız değişkenlerin modele sırayla eklendiği hiyerarşik regresyon analizi konusunu öğrenmek için de linke tıklayarak o konu hakkındaki yazımı okuyabilirsiniz.