SPSS ile Çoklu Doğrusal Regresyon (Resimli)

Çoklu doğrusal regresyon analizi, bir veya daha fazla bağımsız değişkenin bir tane bağımlı değişken üzerindeki etkisini incelemek için yapılır. Bu yazıda, çoklu doğrusal regresyon analizinin ne olduğunu, türlerini, varsayımlarını ve SPSS ile nasıl yapıldığını resimlerle anlatarak öğreteceğim.

DOĞRUDAN Regresyon Analizi Adımlarına Geçmek İçin TIKLAYIN

Çoklu Doğrusal Regresyon Nedir?

Çoklu doğrusal regresyon, bir bağımlı değişkenin (sürekli değişken) birden fazla sayıda bağımsız değişken tarafından nasıl etkilendiğini inceleyen istatistiksel bir yöntemdir. Bu model, bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçmek için kullanılır ve genel formülü Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + BₙXₙ + ε şeklindedir. Burada B katsayıları, her bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini gösterir, ε hata terimi ise modele dahil edilmeyen değişkenlerin etkisini temsil eder. Çoklu doğrusal regresyon, tahminleme, neden-sonuç ilişkisi analizi ve değişkenler arasındaki ilişkilerin yorumlanması gibi birçok alanda kullanılır.

SPSS ile Çoklu Doğrusal Regresyon Türleri

SPSS’te çoklu doğrusal regresyon analizi yaparken, birden fazla sayıda olan bağımsız değişkenleri regresyon modelinize ne şekilde, hangi sırayla eklediğiniz önemlidir. 3 adet farklı yöntemle bağımsız değişken ekleyebilirsiniz. Bunlar hiyerarşik, forced entry ve stepwise yöntemleridir.

1. Forced Entry Regresyon Analizi:

   • Çoklu doğrusal regresyon analizinin en temel halidir.
   • Forced entry regresyon analizinde, tüm bağımsız değişkenler aynı anda modele eklenir. Yani, tüm değişkenler aynı adımda zorlanmış bir şekilde modele dahil edilir.
   • Deney sonucundan spesifik bir beklenti yoksa ve sadece hangi bağımsız değişkenlerin önemli olduğu keşfedilmek isteniyorsa, bu yöntemin kullanılması tavsiye edilir.

2. Hiyerarşik Regresyon Analizi:

   • Hiyerarşik regresyon analizi, bağımsız değişkenleri modelinize eklemenin belirli bir sırayla yapılmasına dayanır.
   • Bağımsız değişkenler birbiri ardına sırayla eklenir ve her adımda modelin açıklama gücü (R²) kontrol edilir.
   • Analizin başlangıcında teorik olarak önemli olduğu düşünülen bağımsız değişkenler (veya etkisi kontrol edilmek istenen değişkenler) eklenir.
   • Her adımda yeni bir değişken eklenir ve modelin performansı değerlendirilir.
   • Deney sonucundan spesifik belli bir beklenti varsa veya bazı bağımsız değişkenlerin etkisi kontrol edilmek isteniyorsa, bu yöntemin kullanılması tavsiye edilir.

3. Stepwise Regresyon Analizi:

   • Stepwise regresyon analizi, bağımsız değişkenleri teker teker modelde bırakma veya çıkarma kararıyla birlikte gerçekleştirilir.
   • Her adımda modele dahil edilecek, modelde kalacak veya çıkacak değişkenler istatistiksel kriterlere dayanarak belirlenir.
   • Stepwise regresyon, otomatik olarak değişken seçimi yapar, ancak bu yöntemde overfitting (modelde aşırı uyum) riski vardır.
   • Bu yöntem saf olarak matematiğe dayanır. Araştırmalarda kullanılması fazla tavsiye edilmez. Bu yöntem yerine Hiyerarşik veya Forced Entry yöntemlerinin kullanılması daha sağlıklıdır.

Çoklu Doğrusal Regresyon Varsayımları

SPSS’te yapacağımız çoklu doğrusal regresyon analizinde bulduğumuz sonuçların gerçeği yansıtıyor olabilmesi için, yani sonuçlara güvenebilmemiz için, verimizin regresyon analizi öncesinde bazı varsayımları sağlıyor olması gerekir. Bu varsayımlar şunlardır:

• Doğrusallık – Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
• Bağımsızlık (Otokorelasyon Yokluğu) – Hata terimleri birbiriyle ilişkili olmamalıdır.
• Değişen Varyans (Homoskedastisite) – Hata terimlerinin varyansı sabit olmalıdır.
• Çoklu Bağlantısızlık (Multicollinearity Yokluğu) – Bağımsız değişkenler arasında çok yüksek korelasyon olmamalıdır.
• Normallik – Hata terimleri normal dağılım göstermelidir.

Bu varsayımların var olma sebebi, çoklu doğrusal regresyonun adı üstünde olduğu gibi doğrusal (lineer) bir model olmasıdır. Bu varsayımların sağlanmaması, verimizin lineer olmadığı yönünde işaret edecektir ve lineer olmayan bir veri seti üzerinde lineer bir analiz modeli kurmak yanlıştır (çünkü gerçeği yansıtmayan sonuçlar verir). Bu yüzden analiz öncesinde bu varsayımları test etmeli ve varsayımlar sağlanıyorsa çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaya geçmeliyiz.

Bu varsayımların test edilmesi başlı başına bir süreç olduğu için bunun hakkında yazdığım ek yazıyı okumanızı tavsiye ederim. Eğer amacınız sadece SPSS’te çoklu regresyon yapmayı öğrenmekse diğer yazıyı okumadan bu sayfayı okumaya devam edebilirsiniz.

SPSS ile Çoklu Doğrusal Regresyon Nasıl Yapılır?

Bu sayfadaki örnekte, en temel olan çoklu regresyon analizi yöntemi olan forced-entry metoduyla SPSS’te çoklu regresyon analizi yapmayı göstereceğim. Bu yöntemde bütün bağımsız değişkenleri modele aynı anda sokup analiz sonuçlarını tek seferde okuyacağız. Eğer hiyerarşik ya da stepwise regresyon metoduyla regresyon yapacaksanız bu sayfa yerine linklerdeki diğer ilgili sayfaları okumanızı öneririm.

SPSS’te çoklu doğrusal regresyon için aşağıdaki adımları takip edebiliriz.

Bu sayfada yapacağımız örnekte, 3 bağımsız, 1 bağımlı değişkenimiz var. Stres, dürtüsellik ve yaşam doyumu faktörlerinin, katılımcıların depresyon seviyesi üzerindeki etkisine bakacağız.

Analyze -> Regression -> Linear

Bağımsız değişkenlerimizi soldaki kutudan alıp sağdaki ortadaki kutuya koyuyoruz. Bağımlı değişkenimizi de soldan alıp orta üstteki Dependent kutusuna atıyoruz.

Sonra “Statistics” butonuna basarak, “Model Fit” ile “Part and partial correlations” işaretliyoruz. “Collinearity diagnostics” aslında varsayım testleriyle ilgili ama onu da işaretleyebiliriz.

Çoklu Doğrusal Regresyon SPSS Tablo Yorumlama

Çoklu doğrusal regresyon analizini başlattıktan sonra, SPSS bize birtakım tablolar verecektir.

Okumamız gereken 3 tane temel tablo var. Bunların önemli yerlerini anlatayım şimdi.

Model Summary başlıklı tabloda Adjusted R Square bölümüne bakıyoruz. Burada bu değer 0.103 çıkmış. Yani bu sonucu, “Yaşam doyumu, stres ve dürtüsellik değişkenleri, bir kişinin depresyon sonucundaki varyasyonun %10.3’ünü açıklayabiliyor.” şeklinde yorumlayabiliriz.

Sonra ANOVA tablosu var. Bu tabloda işaretlediğim Sig. yani p değeri, oluşturduğumuz regresyon analizi modelinin, hiçbir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde anlamlı etkisinin olmadığı başka bir referans modelden anlamlı olarak farklı olup olmadığını gösteriyor. Eğer Sig. yani p değeri 0.05’ten küçükse “modelimizde en az bir tane anlamlı etki var” yorumunu yapabiliriz.

Asıl önemli olan tablo aşağıda gösterdiğim Coefficients başlıklı tablo. Regresyon analizi detaylı sonuçlarını asıl bu tablodan öğreniyoruz.

Aşağıdaki tabloda her bağımsız değişken için değerler ayrı bir satırda gösterilmektedir. Sig. sütununda o değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisine dair p anlamlılık değeri görünmektedir.

• Mesela stresin depresyon üzerindeki etkisinin p değeri 0.004’müş yani 0.05’ten küçük olduğu için “stres, depresyonu anlamlı şekilde etkiliyor” diyebiliriz. Peki ne yönde etkiliyor? Bunun için de B (veya Beta) değerine bakabiliriz. Eğer B veya Beta değeri pozitif ise “stres arttıkça depresyon da artıyor” diyebiliyoruz. Bu örnekte stres için B değerinin 0.213 olması, “stres puanındaki 1 puanlık artış, depresyon puanında 0.213 puanlık bir artışı istatistiksel olarak anlamlı şekilde tahmin ediyor” şeklinde yorumlanabilir. Beta değerinin 0.233 olması da, “stres puanındaki 1 standart sapmalık puan artışı, depresyon puanında 0.233 standart sapmalık bir puan artışını istatistiksel olarak anlamlı şekilde tahmin ediyor” olarak yorumlanabilmektedir.
• Dürtüsellik için aynısını yapalım şimdi. İlk olarak bakmamız gereken yer Sig. sütununda gösterilen p değeri. Bu değerin 0.564 olduğunu görüyoruz, yani 0.05’ten büyük olduğu için anlamsız bir p değeri. Bu p değeri anlamsız olduğu için, “dürtüsellik skorunun depresyon skoru üzerinde anlamlı bir etkisi yoktur” yorumunu yapıyoruz. Anlamlı etkisi olmadığı için dürtüsellik hakkındaki B değeri, Beta değeri gibi değerleri okumamak gerekiyor, çünkü adı üzerinde anlamsız etkisi.
• Yaşam doyumu için bakacak olursak, Sig. sütununda p değerinin 0.011 olduğunu görüyoruz. Bu 0.05’ten küçük yani istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç. O zaman satırdaki diğer bilgileri okumaya devam edelim. B değeri -0.375 yani “yaşam doyumu skorundaki 1 puanlık artış, depresyon skorunda 0.375 puanlık bir azalış anlamına geliyor” diyebiliriz. Beta değeri de -0.205 yani “yaşam doyumu skorundaki 1 standart sapmalık puan artışı, depresyon skorunda 0.205 standart sapmalık bir puan azalışı anlamına geliyor” diyebiliriz.

Son olarak, bonus bilgi olarak vereyim: Bu tablodaki Part değerlerinin karesini alırsanız o satırdaki bağımsız değişkenin tek başına bağımlı değişkendeki varyasyonun yüzde kaçını açıkladığını hesaplayabilirsiniz. SPSS bize bunu otomatik vermiyor, kendimiz hesaplamamız gerekiyor.

Mesela Stres için 0.228 karesini alırsak 0.052 oluyor, yani “Stres tek başına depresyondaki varyasyonun %5.2’sini açıklıyor” diyebiliriz. Dürtüsellik anlamsız sonuç verdiği için bunu hesaplamak doğru olmaz (zaten 0’a çok yakın çıkıyor bakarsanız). Yaşam doyumu için de hesaplayalım: -0.199 karesini alırsak 0.039 yapıyor yani “Yaşam doyumu tek başına depresyondaki varyasyonun %3.9’unu açıklıyor” diyebiliriz.

Regresyon Denklemi

SPSS’in bize verdiği regresyon analizi tablosuna bakarak regresyon analizine ait regresyon denklemini de kurabiliriz. Hatırlarsanız bu denklem Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + BₙXₙ + ε şeklindeydi.

Bu denkleme yalnızca regresyon analizi sonucunda istatistiksel olarak anlamlı olan değişkenleri eklememiz gerekiyor.

Yani bu analiz özelinde regresyon denklemimizi şu şekilde kurabiliriz:

Depresyon Skoru = 4.366 + (0.213 * Stres Skoru) – (0.375 * Yaşam Doyumu)

Bu denklemde değerleri yerlerine yerleştirirseniz stres skoru arttıkça depresyon skorunun orantılı olarak arttığını, yaşam doyumu arttıkça da depresyon skorunun orantılı olarak azaldığını görebilirsiniz.

Çoklu doğrusal regresyon analizini SPSS’te yapmak ve sonuçları yorumlamak hakkında anlatmak istediğim her şey bu kadardı. Çoklu doğrusal regresyon analizinin varsayımlarını test etmek de öğrenilmesi gereken apayrı bir konu olduğu için o yazımın linkini de buraya bırakıyorum. Bu sayfada bütün bağımsız değişkenleri aynı anda analiz ettik; farklı bağımsız değişkenlerin modele farklı zamanlarda eklendiği hiyerarşik regresyon analizini öğrenmek için de linke tıklayarak konu hakkındaki yazımı okuyabilirsiniz.