SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi (Resimli)

Bu sayfada, Wilcoxon işaretli sıralar testi (Wilcoxon signed rank test) adlı istatistiksel testin ne olduğundan kısaca bahsedeceğim ve SPSS programını kullanarak nasıl Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yapıldığını göstereceğim.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Nedir?

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, birbirinden aynı kişilerden oluşan bir grubun 2 farklı zamandaki ölçüm skorlarını karşılaştırmak için kullanılır. (Veya aynı grubun 2 farklı testteki ölçüm skorlarını karşılaştırmak için). Bu testin bağımlı örneklem t testinden farkı, parametrik olmayan bir test olmasıdır. Yani t testinin normallik varsayımını karşılayamadığımız durumda t testine alternatif olarak yapılır. Aynı zamanda, bağımlı değişkenin veri tipinin ordinal veri tipi olduğu durumlarda da Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yapılır.

Eğer grubun 2’den fazla farklı zamandaki ölçüm skorlarını karşılaştırmak istiyorsak, Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yerine Friedman Testi yapmamız gerekiyor.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, parametrik olmayan bir test olduğu için ham veriler yerine sadece sıralamalar ve işaretler kullanılır. Parametrik testler gibi ortalama ve standart sapma gibi parametrik ölçümleri kullanmaz çünkü bu test, dağılım varsayımlarına dayanmaz. Bunun yerine, iki ölçüm arasındaki farkların işaretleri (+/-) belirlenir, mutlak değerleri küçükten büyüğe sıralanır ve bu sıralamalar üzerinden hesaplama yapılır. Bu yöntem, özellikle veriler normal dağılmadığında veya uç değerler bulunduğunda parametrik olan t-testine göre daha güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlar.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Varsayımları

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi uygulamak için verinin normal dağılım göstermesi gerekmez.

Fakat, veri normal dağılım göstermese bile, çok çarpık olmayan, yaklaşık olarak simetrik bir dağılım göstermesi gerekir. Eğer simetrik bir dağılım da göstermiyorsa, o zaman Wilcoxon Testi yerine İşaret Testi (Sign Test) uygulamak daha uygun olacaktır.

SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, depresyon tedavisi gören kişilerin tedaviden sonra ölçülen depresyon skorlarının, tedaviye başlamadan hemen önce ölçülen depresyon skorlarına göre anlamlı olarak daha düşük olup olmadığını Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yaparak inceleyeceğiz.

Aşağıdaki adımları izleyerek SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yapabiliriz:

Adım 0:

SPSS’teki veri setimiz bu şekilde. 152 hasta var. Hasta numarası ile birlikte, her hastanın ön test depresyon skorları ve son test depresyon skorları veride bulunuyor.

Adım 1:

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> Nonparametric tests -> Related Samples butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Açılacak pencerenin içindeki üstteki menüden Fields bölümüne basıyoruz. Bastıktan sonra test edeceğimiz değişkenleri soldaki Fields kutusundan sağdaki Test Fields kutusuna taşıyoruz. (Önce ön testi ve sonra son testi taşırsanız sonra analiz sonuçlarını yorumlamanız daha kolay olur)

Adım 3:

Son olarak, yine aynı pencerenin üstteki menüsünden Settings bölümüne tıklıyoruz. Pencerenin üst tarafına yakın yerdeki “Customize tests” seçeneğini tıkladıktan sonra sağ üst köşede görünür hale gelecek olan “Wilcoxon matched-pair signed-rank (2 samples)” seçeneğini işaretliyoruz.

Bunu da işaretledikten sonra, pencerenin sol alt tarafındaki “Run” butonuna basarak analizi başlatabiliriz.

SPSS ile Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Yorumlama

Analizi başlattıktan sonra SPSS analiz sonuçlarını birkaç saniye içinde bize verecektir. Analiz sonuçlarını yorumlamak ilk başta karışık gözükebilir ama aslında öğrendikten sonra çok kolay.

Bu tablolardan ilk bakmamız gereken yer, Hypothesis Test Summary tablosundaki Sig. yani p değeri bölümü. Buradaki değer 0.05’ten küçük ise o zaman demek ki son test ile ön test depresyon skorları arasında anlamlı bir fark varmış demek oluyor. Yani “fark yoktur” anlamına gelen “Null Hipotezi” reddediyoruz.

Onun altındaki “Related-Samples Wilcoxon Signed Rank Test Summary” tablosuna bakarsak da her satırda yukarıdan aşağı sırasıyla toplam kişi sayısı (152 kişi vardı bizim verimizde), test istatistiği, standart hata, standardize edilmiş test istatistiği ve p değerini (deminki tablodaki p değeriyle aynı) görebiliyoruz.

Test istatistiğinin hangi sayısal değere sahip olduğunun pratikte bir önemi yok, o yüzden onun üstünde durmuyorum.

Peki anlamlı fark var da, ön test puanları mı daha yüksek, son test puanları mı? Bunun cevabını vermek için son olarak aşağıdaki grafiği incelememiz gerekiyor.

Bu grafik, “son test skoru – ön test skoru” işleminin sonucundaki farkın dağılımını gösteriyor. Yani mesela bir kişinin ön test depresyon skoru 7 ise ve son test depresyon skoru 4 ise, o zaman “son test – ön test” işlemini yapınca “4 – 7 = -3” bulunuyor. Bu şekilde, SPSS otomatik 152 kişi için de bu işlemi yapıp, her kişi için bir fark skoru belirleyip, sonra bu fark skorlarının dağılımını aşağıdaki grafikle gösteriyor.

Burada bordo renkli olan sütunlar, “son test – ön test” işlemi sonucunda bulunan sayı negatif olan kişileri gösteriyor. Mavi renkli sütunlar da aynı işlem sonucunda pozitif değer bulunan katılımcıları gösteriyor. Yorumlamaya resmin aşağısında devam edeceğim.

Bu grafiğin sol üst kısmına bakarsanız, mavi sütunların yani “son test – ön test” işlemi sonucu bulunan fark pozitif olan kişi sayısının 7 kişi olduğunu göreceksiniz. (yani son test depresyon skoru ön test depresyon skorundan daha büyük olan 7 kişi var demek oluyor)

Benzer şekilde, bordo sütunların yani “son test – ön test” işlemi sonucu bulunan fark negatif olan kişi sayısının 143 kişi olduğunu göreceksiniz. (yani son test depresyon skoru ön test depresyon skorundan daha küçük olan 143 kişi var demek oluyor)

Aynı yere bakarsak “Number of ties” yani hem ön test hem son test puanı aynı olan da 2 kişi olduğunu görebiliriz.

Yani genel olarak çoğunluğun depresyon son test skoru, depresyon ön test skorundan daha düşükmüş. O zaman, p değerinin de 0.05’ten küçük olduğu için istatistiksel olarak anlamlı oluşuna dayanarak, “Depresyon tedavisi işe yaramış kabul edilebilir çünkü katılımcıların depresyon son test skorları depresyon ön test skorlarından anlamlı olarak daha düşük bulunmuştur.” şeklinde bir sonuca varabiliriz.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Etki Büyüklüğü Bulma

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi sonucu, eğer anlamlı bir etki çıkarsa (p < 0.05), o zaman etki büyüklüğü değerini de yorumlamamız faydalı olacaktır. Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi için etki büyüklüğü şu formülle hesaplanabilir: Z / √(n)

Bu formülde r etki büyüklüğünü, Z standardize edilmiş test skorunu, √(n) de kişi sayısının karekökünü ifade ediyor.

Yukarıdaki “Related-Samples Wilcoxon Signed Rank Test Summary” başlıklı tabloya dönüp bakarsak, bu değerleri o tablodan bulup formülde yerleştirerek etki büyüklüğünü bulabiliriz.

Standardized Test Statistic değeri, yani standardize edilmiş test skoru -10.546 olarak görünüyor. Katılımcı sayısı da 152 kişiydi, bunun karekökü yaklaşık 12.33’tür.

Formülde yerlerine yerleştirirsek sonuç [-10.546 / √(152) = 0.86] oluyor, yani etki büyüklüğünün 0.86 olduğunu buluyoruz.

Peki bulduğumuz etki büyüklüğü değeri ne anlama geliyor?

Etki büyüklüğü, katılımcıların depresyon son test skorunun depresyon ön test skorundan ne kadar daha düşük olduğunu anlayabilmemiz için kullanılan bir metriktir.

Etki büyüklüğünün negatif ya da pozitif olması fark etmez, 0’a olan uzaklığı önemlidir. Etki büyüklüğü değeri yorumlama için genelde şu değer aralıkları kullanılır:

Bizim örneğimizde etki büyüklüğü 0.86 çıktı. Bu değer 0.50’den daha büyük olduğu için, bu örnekte çok büyük bir etki büyüklüğü olduğunu ifade edebiliriz. Yani, depresyon son test skorları, depresyon ön test skorlarına göre epey daha düşükmüş diyebiliriz pratik anlamda.