Cochran Q Testi (SPSS) — Resimli

Cochran Q Testi, kategorik değişkenlerin zamana bağlı farklılıklarını belirlemek için tekrarlı ölçümlerde kullanılan bir istatistiksel testtir. Bu test, aynı bireyler üzerinde 2 veya daha fazla farklı zamanlarda yapılan ölçümleri karşılaştırmak için idealdir. Bu yazıda, Cochran Q Testi’nin temel prensiplerini ve SPSS kullanarak nasıl uygulanacağını adım adım açıklayacağız.

Cochran Q Testi Nedir?

Cochran Q Testi, 2 kategoriden oluşan bir değişkenin 2 veya daha fazla gözlemi yapıldığında gözlemler arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel testtir. Kategorik verilerle çalışıldığında kullanılır. Bu test, bir grup içindeki zamana bağlı farklılıkların varlığını tespit etmeyi amaçlar.

Cochran Q Testi, örneğin, bir ilaç tedavisi altındaki hastaların belirli haftalardaki iyileşme düzeylerini değerlendirmek için kullanılabilir. Burada, haftalar farklı ölçümleri temsil ederken, semptomun varlığı veya yokluğu bağımlı değişken olabilir.

Cochran Q Testi, 2 kategoriye sahip bir değişkenin 2 defa ölçüldüğü McNemar Testi’nin genişletilmiş bir versiyonudur.

Cochran Q Testi, genellikle 2 ölçümden fazla kez ölçüm yapıldığında kullanılıyor olmasına karşın, yalnızca 2 ölçüm yapıldığı durumlarda da kullanılabilir, bu durumda McNemar Testi ile aynı sonucu verir.

McNemar Testi‘ni Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi‘ne benzetirsek, Cochran Q Testi’ni de Friedman Testi‘ne benzetebiliriz.

Cochran Q Testi İçin Veri Nasıl Olmalı:

1. Aynı kişiler, 2 veya daha fazla kez ölçülmüş olmalı
2. Bağımlı değişken yalnızca 2 kategoriye sahip bir kategorik veri olmalı
3. Bütün kişilerin her ölçüm sonucundaki aldıkları değer biliniyor olmalı

SPSS ile Cochran Q Testi Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, bir sınıftaki aynı öğrencilerin, Pazartesi, Salı ve Çarşamba günü okula gelip gelmediklerini Cochran Q Testi ile inceleyip herhangi iki gün arasında istatistiksel olarak anlamlı bir davranış farklılığı var mı onu öğreneceğiz.

SPSS ile Cochran Q Testi’ni aşağıdaki adımları izleyerek kolayca yapabiliriz.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> K Related Samples

Açılan pencerede ölçüm günlerimizi Test Variables kutusuna atıyoruz, kutunun altındaki Test Type bölümünde Cochran’s Q işaretliyoruz, ve “Statistics”e basıp Descriptive işaretliyoruz. Sonra OK’a basıp analizi başlatabiliriz.

SPSS bize iki tane temel tablo verecek. Frequencies tablosunda, hangi gün kaç kişi okula gitmiş-gitmemiş bunu görüyoruz. Bu veride kategorileri “1 okula gitmiş; 2 okula gitmemiş” olarak kaydetmiştim. Mesela bu tabloya göre Pazartesi günü 81 öğrenci okula gitmiş, 71 kişi gitmemiş.

Günler arasında okula gitme açısından istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var mı diye asıl bakmamız gereken yer Test Statistics tablosu. Buradaki Sig. satırı, Cochran Q Testi’mizin istatistiksel anlamlılık p değerini verecektir. Bu örnekte p değeri 0.001’den küçük çıkmış. Genelde kullanılan eşik değeri olan 0.05’ten küçük çıktığı için, anlamlı bir sonuç çıkmış diyebiliriz.

Yani, sonuç olarak şöyle denebilir: “Aynı öğrencilerin Pazartesi, Salı, ve Çarşamba günleri okula gitme davranışları arasında en az 1 adet anlamlı bir fark bulunmaktadır.” Günler arasındaki istatistiksel olarak anlamlı farkın hangi iki gün arasında olduğunu henüz bilmiyoruz. Tek bildiğimiz, en az bir ‘gün çifti’ arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu.

SPSS ile Cochran Q Testi Post Hoc

Demin yaptığımız Cochran Q Testi sonucunda, Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinin en az iki tanesi arasında okula gitme davranışı açısından anlamlı bir farklılık bulunmakta olduğunu öğrendik. Hangi iki gün ya da günler arasında anlamlı fark olduğunu görmek için, günlerin ikili karşılaştırmasını yaptığımız post hoc analizler yapmalıyız.

Pazartesi-Salı, Pazartesi-Çarşamba ve Salı-Çarşamba günlerinin karşılaştırıldığı ayrı ayrı 3 tane ikili karşılaştırma yapacağız. Ayrı ayrı 3 tane karşılaştırma yaptığımızda, Tip I Hata ihtimali yani “gerçekte var olmayan bir farklılığın varmış gibi görünmesi” riski artmaktadır. Bunu engellemek için, bu noktadan sonraki analizler için istatistiksel anlamlılık eşik p değerimizi Bonferroni Düzeltmesi adı verilen bir yöntemle düzeltmeliyiz. Bunu şöyle yapıyoruz:

Normalde p eşik değeri 0.05’ti. Biz 3 tane ikili karşılaştırma yapacağız. 0.05’i 3’e bölüyoruz, sonuç 0.017 oluyor. Yeni istatistiksel anlamlılık p eşik değerimiz 0.017’dir, yani aşağıdaki analizlerin sonucunda bulacağımız p değerleri 0.05’ten değil, 0.017’den küçük ise “anlamlı” kabul edilmelidir.

Anlamlı çıkan Cochran Q Testi sonucu hangi ikili gruplar arasında anlamlı fark bulunduğuna şu şekilde bakıyoruz:

Yeniden Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> K Related Samples ile Cochran Q Testi penceresini açalım. Bu sefer, sadece Pazartesi ve Salı günlerini kutuya koyalım, Çarşamba günü kutuda olmasın.

Sonra testi deminki gibi yapalım. Sonuç tablolarındaki Test Statistics Sig. değeri, Pazartesi ve Salı karşılaştırıldığında 0.425 çıkmış. Bu değer 0.017 yeni istatistiksel anlamlılık değerimizden büyük. Demek ki, Pazartesi ve Salı arasında okula gitme oranı açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmamakta.

Bu sefer aynı şekilde Pazartesi ve Çarşamba günlerini karşılaştıralım.

Cochran Q Testi sonucu p değeri 0.001’den küçük çıkmış. Yani 0.017’den de küçük oluyor. Demek ki Pazartesi ve Çarşamba günleri arasında aynı öğrencilerin okula gitme oranı açısından anlamlı bir fark var.

Son olarak da Salı ve Çarşamba günlerini karşılaştıralım.

Yine Cochran Q Testi sonucu p değeri 0.001’den küçük çıkmış. Yani 0.017’den de küçük oluyor. Demek ki Salı ve Çarşamba günleri arasında da aynı öğrencilerin okula gitme oranı açısından anlamlı bir fark var.

SPSS’te Cochran Q Testi ile 2’den fazla kere ölçülen aynı grubun ölçümleri arasında anlamlı bir fark olduğunu bulma işlemi bu kadardı. Önce bütün ölçümlerin aynı anda bulunduğu bir Cochran Q Testi yaptık, istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulunca, hangi gün çiftleri arasında anlamlı bir fark olduğunu bulmak için ekstra post hoc ikili Cochran Q Testleri yaptık. Ekstra yaptığımız testlerden önce, bu testlerde sebep olacağımız istatistiksel Tip I hata oranını azaltmak için p değerine Bonferroni Düzeltmesi uyguladık. Sonuçta Pazartesi ve Salı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir okula gitme oranı farkı bulunmadığını, fakat Salı-Çarşamba ve Pazartesi-Çarşamba arasında bulunduğunu öğrendik.