SPSS ile İki Yönlü Tekrarlı ANOVA (Resimli)

İki yönlü tekrarlı ANOVA, bir araştırmada aynı kişilerin, 2 farklı konuda 2 farklı zamandaki skorlarını incelemek ve gruplar arasında fark olup olmadığını belirlemek için tasarlanmıştır. Bu makalede, iki yönlü tekrarlı ANOVA’nın temel prensiplerini, SPSS ile nasıl uygulandığını ve sonuç tablolarının nasıl yorumlanacağını inceleyeceğiz.

Tekrarlı ANOVA Nedir? “İki Yönlü” Ne Demektir?

Tekrarlı ANOVA (Repeated Measures ANOVA), bir veri setini oluşturan kişilerin iki ölçüm zamanındaki skorları arasındaki farklılıklara bakıp ölçüm zamanları arasındaki anlamlı farklılıkları belirlemek için kullanılan bir istatistiksel bir analiz yöntemidir.

Tekrarlı ANOVA, bir bağımlı değişkenin bir veya daha fazla bağımsız değişkenle etkileşimini incelemek için tasarlanmıştır. “İki Yönlü” Tekrarlı ANOVA’daki “iki yönlü” ifadesi ise, bir bağımlı değişkenin 2 bağımsız değişkenle etkileşimini incelemek anlamına gelmektedir. 1 bağımsız değişken varsa “Tek Yönlü Tekrarlı ANOVA”, ikiden fazla bağımsız değişken varsa o zaman da çok yönlü yani “Faktöriyel Tekrarlı ANOVA” denir.

Yani iki yönlü tekrarlı ANOVA, bağımlı değişkenlerin analizinde iki farklı faktörün (bağımsız değişkenlerin) etkisini aynı anda değerlendirmek için kullanılan bir tekrarlı ANOVA türüdür. Yani, bu analiz yöntemini kullanarak, iki farklı bağımsız değişkenin (faktörün) bir bağımlı değişkene tek başına etkilerini ve bağımlı değişken üzerindeki etkileşimlerini inceleyerek bu etkilerin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını öğreniriz.

Örneğin, bir oyuncağı hem erkekler, hem de kadınlar puanlıyor. Oyuncağı erkekler de kadınlar da bir kere yemekten önce, bir kere de yemekten sonra puanlıyorlar. Bu durumda ortaya

Bu şekilde, iki yönlü tekrarlı ANOVA, karmaşık veri setlerinde birden fazla faktörün etkileşimlerini ve bağımlı değişken üzerindeki etkilerini anlamak için güçlü bir araçtır.

İki Yönlü Tekrarlı ANOVA Varsayımları

İki Yönlü Tekrarlı ANOVA’nın varsayımları, Tekrarlı ANOVA varsayımları ile aynıdır. Bu sayfada özellikle “İki Yönlü” Tekrarlı ANOVA’ya odaklanmak istediğim için bu sayfada tekrarlamak istemiyorum. Uç değerleri gerekirse veriden çıkartıp geriye kalan değerlerin normal dağılımı sağladıktan sonra İki Yönlü Tekrarlı ANOVA’yı yapmaya güvenle başlayabiliriz.

SPSS ile İki Yönlü Tekrarlı ANOVA Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, aynı kişilerin, 4 farklı ortamda farklı zamanlarda oynadıkları oyunlarda kaç puan aldıklarına bakacağız. Farklı zamanda farklı ortamda oynadıkları oyunlarda aldıkları skorlar arasında anlamlı bir farklılık var mı diye inceleyeceğiz. Verimizdeki ölçeklerin aşağıdaki örnekteki gibi, “Sessiz & Karanlık”, “Sessiz & Aydınlık”, “Gürültülü & Karanlık”, “Gürültülü & Aydınlık” olarak isimlendirilmesi iyi olur, sizin de öyle yapmanızı tavsiye ederim.

Aşağıdaki adımları izleyerek SPSS’te iki yönlü tekrarlı ANOVA analizi başlatabiliriz.

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına tıklıyoruz.

Within-Subject Factor Name yerine, ölçümler arasında değişen konulardan bir tanesini yazıyoruz. Mesela aynı kişiler, bir Sessiz bir de Gürültülü ortamda oyun oynamışlardı ya. Bu yüzden değişkenin ismini Ses koyup Number Of Levels’ı 2 seçiyoruz. Eğer Sessiz-Orta-Gürültülü şeklinde 3 ses seviyesi olsaydı Number Of Levels’a 3 yazacaktık. Yazdıktan sonra “Add” butonuna basıp ekliyoruz.

Aynı Ses için yaptığımız gibi, Aydınlık & Karanlık ortamlarda da oyun oynanıp alınan skorlar ölçüldüğü için, bir adet de Işık isimli değişken ismi yazıyoruz. Burada da yine sadece Aydınlık-Karanlık olarak 2 seviye olduğu için Number Of Levels 2 olacak. Sonra “Define” diyoruz.

Yeni açılacak Repeated Measures ANOVA penceresinde, Within-Subjects Variables kutusuna Ses ve Işık değişkenlerini orada yazan rakam sırasıyla koymalıyız. Yani bu örnekte Ses & Işık bir sonraki resimde görünen şekilde konuyor.

Değişkenlerimizi doğru sırayla yerleştirdikten sonra, “Options”a basıp aşağıdaki seçenekleri işaretliyoruz.

“EM Means” butonuna basıp, hem değişkenleri tek başına, hem de birlikte olarak Display Means kutusuna geçiriyoruz. “Compare main effects” işaretleyip altındaki “Confidence interval adjustment”ı Bonferroni işaretlersek en iyisi olur.

Son olarak, “Plots” butonuna basarak ölçüm değişkenlerinin birini Horizontal Axis kutusuna, diğerini Separate Lines kutusuna atıyoruz. Sonra “Add” butonuna basıyoruz.

Bunu yaptıktan sonra bir de deminkinin tersi sırayla değişkenleri kutulara yerleştirelim. İki şekilde de grafik görmek sonucu en iyi anlamamızı sağlayacak.

Continue ve OK butonlarına basarak SPSS’in analizi başlatmasını sağlayabiliriz artık.

İki Yönlü Tekrarlı ANOVA SPSS Tablo Yorumlama

SPSS bize İki Yönlü Tekrarlı ANOVA sonucu bir sürü tablo verecek. Bu tabloları nasıl okumalıyız teker teker bakalım.

“Descriptive Statistics” tablosunda, her ortamdaki ölçüm sonucunda katılımcıların aldıkları ortalama skorları görebilmekteyiz. Unutmayın, bu Tekrarlı ANOVA örneğinde aynı katılımcıların 4 farklı ortamda aynı oyunu oynuyor ve farklı ortamlarda aldıkları skorlar arasında bir fark var mı onu öğrenmeye çalışıyoruz.

“Mauchly’s Test of Sphericity” tablosundaki p değeri boş görünüyor. Bu örnekte, 2×2 yani sadece 2 seviyeden (Karanlık-Aydınlık ve Sessiz-Gürültülü) oluşan 2 bağımsız değişkenimiz (Işık ve Ses) olduğu için, Mauchly’s Test skoru görünmeyecektir. 2×3, 3×2, 3×3 veya daha büyük ANOVA modelleriniz olsaydı Mauchly’s Test tablosunda p skoru görünecekti.

Eğer görünseydi, küresellik yani sphericity olup olmadığına şöyle karar verecektik:

• Mauchly’s Test p skoru 0.05’ten küçük ise küresellik var
• Mauchly’s Test p skoru 0.05’ten büyük ise küresellik yok

“Tests of Within-Subjects Effects” tablosunda, her ortamın kendi başına ve iki ortamın etkileşimi sonucu oyundan alınan skorların arasında istatistiksel olarak anlamlı herhangi bir farklılık var mı diye bakıyoruz.

• Deminki Mauchly’s Test sonucu küresellik (sphericity) varsayımı sağlandıysa, bu tabloda sonuçları Sphericity Assumed satırından okuyoruz.
• Deminki Mauchly’s Test sonucu küresellik (sphericity) varsayımı sağlanmadıysa, bu tabloda sonuçları Greenhouse-Geisser satırından okuyoruz.
• Eğer bu örnekteki gibi, herhangi bir Mauchly’s Test sonucu p değeri elde edemediysek, yine Sphericity Assumed satırından okuyoruz.

Bu örnekteki test sonucu tablosuna göre, katılımcıların oyundan aldıkları skoru hem Ses (yani gürültülü ya da sessiz ortamda oynamış olmak), hem de Işık (yani karanlık veya aydınlık ortamda oynamış olmak) etkilemiş. İki Yönlü veya daha büyük ANOVA’larda en önemli bakılması gereken kısım olan Ses & Işık interaksiyonuna bakacak olursak, Ses & Işık birlikte etkileşim gösterip de oyundan alınan skorları etkilemiş.

Ses değişkeni için olan “Pairwise Comparisons” tablosuna göre, oyunu sessiz veya gürültülü ortamda oynamak istatistiksel olarak anlamlı bir skor farkı olmasına sebep olmuş (p < 0.001).

Işık değişkeni için olan “Pairwise Comparisons” tablosuna göre, oyunu aydınlık veya karanlık ortamda oynamak istatistiksel olarak anlamlı bir skor farkı olmasına sebep olmuş (p < 0.001).

Ses & Işık için gelen tablolarda, etkileşim etkisi sonucu p istatistiksel anlamlılık maalesef göremiyoruz. Bunu görmenin yolunu yazının devamında ayrı bir başlık altında anlatacağım.

Şimdiye kadar elde ettiğimiz ANOVA analizi tablolarında son olarak bir de grafiklere bakalım. Aşağıdaki tablo, Ses miktarına göre ve Işık miktarına göre katılımcıların aldıkları skorların nasıl değiştiğini gösteriyor.

Yani bu tabloyu okuyacak olursak, karanlıkta oynarken (1) sessiz (1) ve gürültülü (2) ortam olması çok fark etmiyorken (iki ortamda da yaklaşık 50 puan almışlar); aydınlıkta oynarken (2) sessiz (1) ve gürültülü (2) ortam olması epey fark etmiş (karanlıkta 55 puan alırken, aydınlıkta 70 puana yakın almışlar).

Buradaki numaralar, ilk açtığımız ANOVA penceresinde ölçümleri Within-Subjects Variables kutusuna hangi sırayla koyduğumuza göre görünüyor. Biz bu örnekte “sessiz” ve “karanlık” ölçümlerini 1 numaralı bölüme koymuşuz, o yüzden burada da 1 sessiz ve karanlık’ı, 2 de gürültülü ve aydınlık’ı temsil ediyor.

Aşağıdaki tablo da, aynı verinin yalnızca Ses ve Işık’ın gösterildiği yatay ve dikey eksenler değiştirilmiş hali. Bu tabloyu da, deminki tabloyu anlattığım şekilde okuyabilirsiniz.

Fakat bu tablolar, “aydınlık&sessiz ve aydınlık&gürültülü ortamdaki skorlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark var mı?” gibi spesifik soruları cevaplamıyorlar. Bunun cevabını öğrenmek için, şimdiye kadar uyguladığımız ANOVA’dan ayrı olarak, bağımlı örneklem t testleri veya tek yönlü tekrarlı ANOVA’lar yapmalıyız. Ya da SPSS Syntax’ine ufak bir kod yazarak da bakabiliriz. İki yöntemi de sırayla anlatıyorum.

Etkileşim Etkisine Bakma (T-Test / ANOVA ile)

Bu bölümde yapacağımız T-Testi ile, analiz etmekte olduğumuz veriyi daha derinlemesine incelemiş olacağız. Ses ve Işık seviyesinin etkileşiminin sonucundaki grup ortalama puan farklılıklarını öğrenmiş olacağız.

T-Testi varsayımları ANOVA varsayımları ile aynıdır, bu yüzden bu örneklem için varsayımlar doğrulanmış gibi davranarak doğrudan T-Testi yapmaya geçiyorum.

Başlamadan belirteyim; eğer sizin örnekleminiz 2×2’den büyük ise, o zaman buradaki gibi ayrı t testleri yerine ayrı tek yönlü tekrarlı ANOVA’lar yapmanız gerekecektir. Bu örnekte 2×2 örneklem ile iki yönlü tekrarlı ANOVA yaptığım için t testi yeterli gelmektedir. ANOVA’nın mantığı da bu sayfadaki t testi örneğiyle aynıdır, o yüzden örnekleminiz bu sayfadaki örneklemden büyükse bile yine de bu sayfadaki adımları takip etmenizi öneririm.

ANOVA sonrası t testini aşağıdaki gibi yapıyoruz:

Analyze -> Compare Means -> Paired-Samples T Test

“Işık” değişkenimizi sabit tutarak, “Ses” değişkenimizi değiştirerek Variable1 ve Variable2 bölümlerine atalım. Yani 1. satır karanlık ortamda sessiz ve gürültülü olmanın skorlarını karşılaştıracak, 2. satır da aydınlık ortamın sessiz veya gürültülü olmasının skorları etkileyip etkilemediğini karşılaştıracak.

Yani 2 tane ayrı ayrı t testini tek adımda yapmış oluyoruz burada.

Burada başka bir ayar yapmamıza gerek yok, “OK” butonuna basabiliriz.

SPSS, Paired Samples Test tablosunda, her t testi için bir p değeri gösterecek bize. Bu p testlerinin anlamlılık eşik değeri her zamanki gibi 0.05 olursa, Tip I Hata yani “gerçekte var olmayan bir sonucun varmış gibi görünmesi” yanılgısının yaşanma ihtimali artıyor. O yüzden, bu örnekte, toplam 4 t testi yapacağımız için (2 tanesini şimdi yaptık 2 tanesini de hemen aşağıda yapacağız), 0.05 eşik değerini 4 sayısına bölmemiz gerekiyor ve elde ettiğimiz yeni 0.0125 değerini artık p anlamlılık eşik değeri olarak 0.05’in yerine kullanmalıyız.

• Bu örnekte, sessiz & karanlık ortam veya gürültülü & karanlık ortam olması, oyundan alınan ortalama skorlar arasında anlamlı bir farka sebep olmamış (çünkü p değeri 0.659 yani 0.125’ten yüksek)
• Sessiz & aydınlık ortam veya gürültülü & aydınlık ortam olması, oyundan alınan ortalama skorlar arasında anlamlı bir farka sebep olmuş (çünkü p değeri 0.001’den küçük, yani 0.125’ten de küçük oluyor)

Demin “Işık” değişkenini sabit tutarak iki tane t testi yapmıştık. Şimdi de “Ses” değişkenini sabit tutarak iki tane t testi yapalım. Bunun için değişkenlerimizi aşağıdaki gibi yerleştiriyoruz. Sonra OK’a basabiliriz.

Bu seferki Paired Samples Test tablosunda, iki p değeri de 0.125’in altında görünüyor (çünkü iki Two-Sided p değeri de 0.001’den küçükmüş).

• Sessiz & karanlık ortam veya sessiz & aydınlık ortam olması, oyundan alınan ortalama skorlar arasında anlamlı bir farka sebep olmuş
• Gürültülü & karanlık ortam veya gürültülü & aydınlık ortam olması, oyundan alınan ortalama skorlar arasında anlamlı bir farka sebep olmuş

Bu t testlerinden aldığımız derinlemesine sonuçları, ilk elimize gelen ANOVA tablolarından öğrenemiyorduk. Bu yüzden t testi yaptık.

Son olarak, Işık ve Ses’in birbiriyle etkileşimi sonucu oyundan alınan skorlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var mı buna bakalım.

Etkileşim Etkisine Bakma (Syntax ile)

Ses ve Işık seviyesinin etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı sonuçlar verip vermeyeceğine, ek t testleri ya da ANOVA’lar yapmak yerine, SPSS’in Syntax bölümünü kullanarak ufak bir SPSS kodu yazarak da bakabiliyoruz. Bu da çok zor değil bu sayfayı takip ederseniz kolayca yapmış olacaksınız.

Önce, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına tıklayarak ANOVA penceremizi açıyoruz. Ara pencere yine deminki ilk ANOVA’ya başlarken yaptığımız şekilde aşağıdaki gibi görünecektir, eğer böyle değilse böyle olmasını ayarlayın.

Sonra, değişkenler yerlerine bu şekilde doğru yerleştirildikten sonra, pencerenin altındaki “Paste” butonuna tıklıyoruz.

Aşağıdaki gibi bir SPSS Syntax kod penceresi açılacaktır. Burası, SPSS’in kendi dilinde yazılmış olan, programın analiz işlemleri gerçekleştirmesini sağlayan kodları içermektedir.

Buraya, aşağıdaki 2 satırlık kodu kopyalayıp yapıştırıyoruz.

/EMMEANS=TABLES(Ses*Işık) COMPARE (Ses) adj (BONFERRONI)
/EMMEANS=TABLES(Ses*Işık) COMPARE (Işık) adj (BONFERRONI)

Bu örnekte ANOVA penceresinde değişkenleri Ses ve Işık ismiyle oluşturmuş olduğumuz için bu kısımda da bu değişken isimlerini kullandım. Siz de kendi veri setiniz için Syntax’te doğru isimlendirmeyi kullanmış olduğunuzdan emin olun.

Kodu yerleştirdikten sonra, yeşil üçgen şeklinde olan butona basıyoruz ve SPSS analizi başlatıyor.

Oluşturulacak olan tablolar arasında aşağıdaki gibi iki bağımsız değişkenin bilgilerini de içeren “Pairwise Comparisons” tablolarını incelememiz gerekiyor. Tabloların biri bu, diğerini de daha aşağıya koydum.

Buradaki numaralar, ilk açtığımız ANOVA penceresinde ölçümleri Within-Subjects Variables kutusuna hangi sırayla koyduğumuza göre görünüyor. Biz bu örnekte “sessiz” ve “karanlık” ölçümlerini 1 numaralı bölüme koymuşuz, o yüzden burada da 1 sessiz ve karanlık’ı, 2 de gürültülü ve aydınlık’ı temsil ediyor.

Bu Pairwise Comparisons tablosunun üst yarısına göre, karanlık ortamda oyun oynarken ortamın aynı zamanda sessiz veya gürültülü olması, puan açısından fark etmiyormuş (çünkü p = 0.659).

Bu Pairwise Comparisons tablosunun alt yarısına göre, aydınlık ortamda oyun oynarken ortamın aynı zamanda sessiz veya gürültülü olması, puan açısından fark ediyormuş (çünkü p < 0.001).

Deminki gibi, sıradaki Pairwise Comparisons tablosuna da bakalım.

Bu tabloya göre, sessiz ortamda oyun oynarken, ortamın karanlık mı yoksa aydınlık mı olduğu istatistiksel olarak anlamlı şekilde fark ediyormuş (çünkü p < 0.001).

Aynı şekilde, gürültülü ortamda oyun oynarken, ortamın karanlık mı yoksa aydınlık mı olduğu istatistiksel olarak anlamlı şekilde fark ediyormuş (çünkü p < 0.001).

Dikkat ederseniz, etkileşim etkisine t testi yaparak baktığımızda ve Syntax kullanarak baktığımızda elde ettiğimiz p değerleri, birbirinin bire bir aynısı çıktı. Bu da, bu iki yöntemin çalışma şeklinin birbirinin aynısı olduğunu göstermektedir.

SPSS ile yaptığımız İki Yönlü Tekrarlı ANOVA analizimiz bu kadardı. Önce varsayımları kontrol ettik, sonra ANOVA analizini gerçekleştirdik, sonra da etkileşim etkisine iki farklı yöntem kullanarak baktık. Artık, ANOVA analizi raporlama aşamasına geçilebilir.