SPSS ile Kruskal-Wallis Testi (Resimli)

Kruskal-Wallis Testi, ANOVA varsayımlarının sağlanamadığı durumlarda, farklı grupların skorlarını karşılaştırmak için kullanılan bir istatistiksel testtir. SPSS programıyla Kruskal-Wallis Testi yapmak oldukça kolaydır. Bu yazıda, Kruskal-Wallis Testi’nin ne olduğunu ve SPSS programında nasıl yapıldığını detaylarıyla öğreneceksiniz.

Kruskal-Wallis Testi Nedir?

Kruskal-Wallis testi, 3 veya daha fazla grup arasındaki farklılıkları değerlendirmek için yapılan bir non-parametrik (yani parametrik olmayan) testtir. Kruskal-Wallis testi, 3 veya daha fazla sayıdaki gruplar arasındaki skor farkını incelemek için Tek Yönlü ANOVA testinin non-parametrik bir alternatifi olarak kullanılabilir.

Eğer 3+ grubun bir test sonucu ortalama puanları karşılaştırılmak isteniyorsa fakat ANOVA varsayımları karşılanamıyorsa (mesela grupların normal dağılıma sahip olmaması en sık yaşanan ANOVA varsayım ihlalidir), grupları karşılaştırmak için ANOVA yerine Kruskal-Wallis testi uygulamak uygun olacaktır.

Ayrıca Kruskal-Wallis Testi, ANOVA’nın aksine, ordinal veri ile de çalışabilmektedir. Hem ordinal, hem de sürekli veri tipindeki veriler ile Kruskal-Wallis Testi yapmak mümkündür. (ANOVA testi ise yalnızca sürekli veri ile yapılabilmektedir.)

Mesela, 4 takım taraftarlarının (GS, FB, BJK, TS) maç sırasında bağırma miktarlarını karşılaştırmak istiyorsak ve ANOVA testi varsayımları doğrulanamadıysa o zaman Kruskal-Wallis testini kullanarak hangi takımların taraftarları hangi diğer takım taraftarlarından daha çok bağırıyor bunu öğrenebiliriz.

Kruskal-Wallis Testi Varsayımları

Bir non-parametrik test olması yüzünden, Kruskal-Wallis testi, parametrik testlerin aksine, sonuçların güvenilir olarak doğru yorumlanabilmesi için bağımlı değişkenin normal dağılım göstermesine ihtiyaç duymaz.

Bazı istatistikçilere göre, grupların homojen varyanslara sahip olmadığı durumlarda Kruskal-Wallis testinin kullanılmaması gerekmektedir. Fakat, tek adımda varyans homojenliğini test etmeye yarayan Levene Testi, normal dağılım göstermeyen veriler üzerinde uygulanamaz. Bu durumda normal dağılım göstermeyen (parametrik olmayan) verilerin varyans homojenliğini farklı bir şekilde test etmek gerekir, bu test de maalesef SPSS’te mevcut değildir. Bu yüzden, birçok sosyal bilimci, Kruskal-Wallis Testi’ni, grupların varyansları homojen olsa da olmasa da uygulamaktadır. Fakat, bunun en doğru yöntem olmadığını hatırlatalım. Parametrik olmayan veri için gruplar arası varyans homojenliğinin SPSS’te nasıl test edildiğini görmek için bu linkteki videoyu izleyebilirsiniz.

Eğer bağımsız değişken normal dağılmıyorsa ve gruplar arasında varyans homojenliği de sağlanmıyorsa, o zaman Medyan Testi yapmak Kruskal-Wallis Testi yapmaktan daha doğru bir uygulama olacaktır.

Kruskal-Wallis testi yapabilmek için karşılaştırdığınız grupların üyelerinin tamamının birbirinden farklı kişilerden oluşuyor olması gerekir. Ayrıca Kruskal-Wallis testi uygulamak için verilerin ya sıralı ya da sürekli veri tipine sahip olması gerekir. Grupların birbirine yakın sayıda kişiden oluşuyor olması iyi olur ama kesin şart değildir.

SPSS ile Kruskal-Wallis Testi Nasıl Yapılır?

Bu örnekte 3 tane kedi türünün (sarman, tekir, siyah) bir beceri testi sonucunda aldıkları beceri skorlarını karşılaştırıyoruz. SPSS ile Kruskal-Wallis testi yaparak acaba bazı kedi türlerinin beceri skorları diğerlerinden anlamlı derecede farklı mı bunu öğreneceğiz.

Aşağıdaki adımları uygulayarak SPSS’te Kruskal-Wallis Testi yapılabilir.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Independent Samples

Açılan pencere 3 kısımdan oluşuyor. Objective kısmı bu şekilde görünmeli.

Fields kısmında, bağımlı değişkenimizi Test Fields kutusuna koyuyoruz. Bağımsız değişkenimizi de Groups kısmına koyuyoruz.

Settings kısmında, “Kruskal-Wallis 1-way ANOVA (k samples)” yazan yere ait kutucuğu işaretliyoruz. Aynı zamanda altındaki alan “Multiple comparisons: All pairwise” olarak seçili olmalıdır.

Sonra “Run” butonuna basarak, analizi başlatabiliriz.

Kruskal-Wallis Testi Yorumlama

SPSS bize birtakım tablolarla grafikler verecek. İlk bakmamız gereken yer, Summary tablosu. Burada kırmızı yuvarlak içine aldığım Sig. değeri Kruskal-Wallis testimizin p anlamlılık değeridir. Bu örnekte p değeri 0.004 çıkmış, yani 0.05’ten küçük olduğu için, “Kruskal-Wallis testimiz istatistiksel olarak anlamlıdır” diyebiliriz. Yani bazı kedi türlerinin Beceri skorları başka kedi türlerinden anlamlı derecede farklıdır demek oluyor.

Hangi kedi türlerinin diğer türlerden anlamlı şekilde farklı Beceri skoruna sahip olduğunu bulmak için, bir sonraki Pairwise Comparisons tablosunu incelememiz gerekiyor.

Not olarak düşeyim, Kruskal-Wallis testinin etki büyüklüğünü bulmak için şu işlemi yapıyoruz: “etakare = (H – k + 1) / (N – k)”. Bu formülde H Test Statistic değeri, k grup sayısı ve N de toplam kişi sayısı oluyor. Bu örnekte değerleri formülde yerine yerleştirdiğimizde etki büyüklüğü olan eta kare değeri (10.860-3+1) / (158-3) = 0.057 çıkıyor.
Eta kare değeri 0.01 ise küçük, 0.06 ise orta, 0.14 veya üzeri ise büyük etki büyüklüğü olarak genel kabul görüyor. Buna göre bu örnekte kedi türünün Beceri puanı üzerinde orta büyüklükte bir etkiye sahip olduğunu söyleyebiliriz.
Bu eta kare değeri, aynı zamanda, modelde bağımlı değişkendeki varyansın bağımsız değişkenler tarafından açıklanan yüzdelik dilimini ifade etmektedir. Bu örnekte eta kare değerini 0.057 bulduk, yani bu, beceri seviyesindeki varyansın %5.7’lik kısmının kedi türü değişkeni tarafından açıklandığını göstermektedir.

Pairwise Comparisons tablosunu incelemeden önce, aşağıdaki kutu grafiğinden her kedi türünün ortalama, en küçük ve en büyük Beceri skoru aralıklarını inceleyebiliriz. Değer aralıkları yaklaşık aynı olsa da, Siyah kedilerin Beceri skorları, diğer kedi türlerinden biraz daha yüksek görünüyor (mavi kutunun ortasındaki siyah yatay çizgi o kedi türünün medyan yani ortanca değerini veriyor). Bu grafiğe bakarak grupların skor dağılımlarını görebiliyoruz, ama hangi kedi türleri arasındaki farkların istatistiksel olarak anlamlı farklar olduğunu grafiğin aşağısında Pairwise Comparisons tablosuna bakarak anlayacağız.

Pairwise Comparisons tablosunda, sırayla her kedi türünün diğer bir kedi türüyle Beceri skoru karşılaştırılıyor ve anlamlı bir fark var mı diye bulunuyor. Bu örnekte 3 kedi türümüz olduğu için, SPSS 3 farklı karşılaştırma yaptı.

Bu karşılaştırmaların hangilerinin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu bulmak için, düz Sig. yerine en sağ sütundaki Adj. Sig değerine bakarak p değerini incelemek gerekmektedir. Çünkü aynı ikili karşılaştırma istatistiksel testini 3 kere yapınca, Tip I hata oranı artmaktadır (gerçekte var olmayan bir gruplar arası farkı varmış gibi görme ihtimali). Adj Sig. sütununda bir Bonferroni düzeltmesi yapılır ve eşik p anlamlılık değeri 0.05’te tutularak her karşılaştırma için yeni p değerleri hesaplanır.

• Bu örneğimizde, Sarman ve Tekir kediler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir Beceri farkı görülmemiş (çünkü p değeri 0.822).
• Sarman ve Siyah kediler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir Beceri farkı görülmüş (çünkü p değeri 0.004).
• Tekir ve Siyah kediler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir Beceri farkı görülmemiş (çünkü p değeri 0.075).

SPSS analizimiz ve tabloları yorumlamamız sonucunda şu sonuca varıyoruz: “Kruskal-Wallis Testi’ne göre verideki Siyah kediler, Sarman kedilere göre istatistiksel olarak anlamlı biçimde daha yüksek Beceri skoruna sahiptirler. Diğer kedi türleri arasında ise anlamlı bir Beceri seviyesi farkı görülmemiştir.”

ÖNEMLİ NOT: Kruskal-Wallis testi sonucu istatistiksel olarak anlamlı yani 0.05’ten küçük bir p değeri bulduktan sonra hangi gruplar arası anlamlı Beceri seviyesi farkı olduğunu görmek için karşılaştırma yapmaya post hoc karşılaştırma deniyor. Kruskal-Wallis testi için post hoc karşılaştırma yapmanın birden fazla yolu var.

1. Biz bu örnekte, Dunn’s Test kullanarak ikili karşılaştırmalar yaptık. Dunn’s Test en güvenilir olan Kruskal-Wallis post hoc testidir. Pairwise Comparisons tablosundaki Adj. Sig değerleri Dunn’s Test sonucu Bonferroni düzeltmesi uygulanarak gösterilmektedir, ve en güvenilir olan p değerleridir.
2. İkinci bir Kruskal-Wallis testi post hoc karşılaştırma yolu, Analyze -> Compare Means -> One Way ANOVA penceresinden Post Hoc’u seçip “Equal Variances Not Assumed” başlığı altındaki post hoc testlerinden birini seçmektir. Bunun en iyi yol olmama sebebi, ANOVA testiyle birlikte yapılıyor olmalarıdır. ANOVA yerine Kruskal-Wallis testi yapmamızı gerektirecek bir veri setimiz varsa post hoc testine de ANOVA post hoc testleriyle bakmamalıyız.
3. Üçüncü bir Kruskal-Wallis testi post hoc karşılaştırma yolu, Kruskal-Wallis testini yaptıktan sonra bütün kedi türlerinin ikili kombinasyonlarının Beceri seviyelerini Mann-Whitney U Testi ile test edip p değerlerine bakarak karar vermektir. Burada da, çok sayıda test yapıldığı için Tip I hata oranlarını azaltmak için p değerlerine sonradan hesap makinesiyle Bonferroni düzeltmesi uygulamak gerekmektedir. Bu yöntem yerine Dunn’s Test kullanırsak düzeltilmiş p değerleri otomatik görünecektir bu yüzden Kruskal-Wallis testinin post hoc analizini Mann-Whitney U Testi ile yapmak gereksizdir.