SPSS ile Faktöriyel ANOVA (Resimli)

Faktöriyel ANOVA, bir değişkenin skorlarını etkileyen iki veya daha fazla farklı bağımsız değişken (faktör) varken bağımsız değişkenlerin birbiri arasındaki etkileşimi de göz önüne alarak bağımlı değişkenin skorlarındaki farklılıkları incelemek için kullanılan istatistiksel analiz türüdür. Bu blog yazısında, Faktöriyel ANOVA analizinin ne olduğunu ve SPSS programıyla nasıl gerçekleştirilip sonuçların yorumlanacağını göstereceğim.

Faktöriyel ANOVA Nedir?

Faktöriyel ANOVA, bir adet bağımlı değişkenin skorlarını birden fazla bağımsız değişkenin gruplarına ve etkileşimlerine göre karşılaştırmak için kullanılır. “Faktöriyel” terimi, birden fazla faktörün (bağımsız değişkenin) etkisinin bir arada değerlendirildiği anlamına gelir.

Faktöriyel ANOVA, 2 veya daha fazla sayıda kategorik yapıdaki bağımsız değişkenin 1 adet sayısal değerli bağımlı değişken üzerindeki etkilerini birlikte incelemek için kullanılır. Bir bağımsız değişken varken 3 veya daha fazla grup arasındaki farkları belirlemek için Tek Yönlü ANOVA analizi yapılıyordu; iki bağımsız değişken varken de İki Yönlü ANOVA analizi yapılıyordu hatırlarsanız. İki Yönlü ANOVA da bir Faktöriyel ANOVA türüdür aslında. Genellikle 2 bağımsız değişken varken İki Yönlü ANOVA terimi kullanılır, 3 veya daha fazla bağımsız değişken varken de Faktöriyel ANOVA terimi kullanılır.

Örneğin, bu sayfada yapacağımız Faktöriyel ANOVA örneğinde, 3 adet bağımsız değişkenimiz olacak. Bunlar eğitim düzeyi (ilkokul-lise-üniversite), şehir (İstanbul-Ankara), ve meslek (doktor-sanatçı-sporcu) olacak. Bağımlı değişkenimiz ise, yıllık maaş olacak. Eğitim, şehir ve mesleğin, maaş üzerindeki ayrı ayrı ve birlikte etkilerini Faktöriyel ANOVA analizi yaparak inceleyeceğiz.

Faktöriyel ANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• En az 2 adet bağımsız değişken olmalıdır. (mesela cinsiyet, meslek ve eğitim durumu)
• Bağımsız değişkenler 2 veya daha fazla kategoriye sahip olmalıdır.
• Bağımsız değişken kategorik yapıda olmalıdır, sürekli sayısal veri yapısında olamaz.
• Bağımlı değişken devamlı sayısal veri tipi şeklinde olmalıdır. (mesela iş tatmini ölçeği skorları)

Eğer 1 adet bağımsız değişken olsaydı Tek Yönlü ANOVA testi yapıyorduk. Eğer 2 adet bağımsız değişken varsa da o zaman İki Yönlü ANOVA testi yapıyorduk. İki Yönlü ANOVA da bir Faktöriyel ANOVA türüdür aslında. 2, 3, 4… bağımsız değişkenin bir adet bağımlı değişkenin skorları üzerindeki etkisini incelemek istediğimizde Faktöriyel ANOVA analizi yapıyoruz.

Hangi durumda hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımızı okuyarak doğru testi seçmeyi öğrenebilirsiniz.

Faktöriyel ANOVA Varsayımları Nelerdir?

• Normallik Varsayımı: Faktöriyel ANOVA testi, parametrik bir test olması sebebiyle verilerin normal dağılım göstermesini gerektirmektedir.

Eğer veriler normal dağılım göstermiyorsa, Faktöriyel ANOVA testi yerine doğrudan geçecek bir SPSS analizi bulunmamaktadır. O zaman SPSS’te bağımsız değişkenleri ayrı ayrı ele alarak her bir bağımsız değişken için birer kere olmak üzere ayrı ayrı Kruskal-Wallis testleri yapılabilir. Ya da Python, R gibi yazılımlar kullanarak Faktöriyel ANOVA’nın non-parametrik alternatif testi yapılabilir.

SPSS ile Faktöriyel ANOVA Nasıl Yapılır?

Aşağıda inceleyeceğimiz Faktöriyel ANOVA örneğinde, 3 adet bağımsız değişkenimiz olacak. Bunlar eğitim düzeyi (ilkokul-lise-üniversite), şehir (İstanbul-Ankara), ve meslek (doktor-sanatçı-sporcu) olacak. Bağımlı değişkenimiz ise, yıllık maaş olacak. Eğitim, şehir ve mesleğin, maaş üzerindeki ayrı ayrı ve birlikte etkilerini Faktöriyel ANOVA analizi yaparak inceleyeceğiz.

Faktöriyel ANOVA’nın normallik varsayımını doğruladıktan sonra, SPSS ile Faktöriyel ANOVA analizine başlayabiliriz.

Adım 1:

Analyze -> General Linear Model -> Univariate butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Bağımsız değişkenlerimizi (cinsiyet, şehir, meslek) soldaki kutudan alıp sağdaki “Fixed Factors” kutusuna yerleştiriyoruz.

Bağımlı değişkenimizi (maaş) soldaki kutudan alıp sağdaki “Dependent Variable” kutusuna yerleştiriyoruz.

Adım 3:

“Post Hoc” butonuna basıyoruz. Bu test, bize 2’den fazla gruba ayrılan faktörlerin (mesela eğitim faktörü ilkokul, lise, üniversite olarak 3 gruba ayrılıyor) hangilerinin arasında anlamlı bir fark olduğunun tespitini yapmamız konusunda fayda sağlayacak.

Eğitim ve Meslek değişkenlerini soldaki kutudan sağdaki kutuya alıyoruz. Şehir değişkenini almamıza gerek yok çünkü bu değişkenin sadece 2 seviyesi var. Yani değişkenler arasında fark çıkarsa, hangi değişkenler arasında fark olduğu bariz (İstanbul ve Ankara). Fakat Eğitim ve Meslek değişkenlerinin 3’er seviyesi var (ilkokul, ortaokul, lise) ve (doktor, sanatçı, sporcu). Eğer bu gruplar arasında anlamlı bir fark çıkarsa, hangi gruplar arasında bu farkın olduğunu işte bu post hoc testi ile göreceğiz.

Daha sonra, ekranda görünen çok sayıda Post Hoc testinin arasından, bizim yapacağımız Post Hoc testini seçiyoruz. Farklı Post Hoc testlerinin avantajları ve dezavantajları birbirinden farklıdır, detaylı bilgi için Post Hoc testlerin karşılaştırılması hakkındaki yazımızı okuyabilirsiniz. Biz bu örnekte, araştırmalarda en çok kullanılan Post Hoc test olan Bonferroni testini seçtik ve onu işaretledik.

“Continue”ya basıyoruz.

Adım 4:

Post-hoc analiz seçiminin ardından, analizi başlatmadan önce bir de “EM Means” butonuna basıyoruz. Burası, bize farklı değişkenlerin birbiriyle etkileşime girdiğinde bağımlı değişkeni nasıl etkilediğini gösterecek.

Soldan bütün değişkenleri alıp sağdaki kutuya atıyoruz.

Attıktan sonra, “Compare main effects” seçeneğini işaretliyoruz. “Confidence interval adjustment” menüsünde, Bonferroni’yi seçiyoruz.

(Bu pencerede bunu yaptıktan sonra “compare simple main effects” butonuna basıp hemen altında aktifleşecek menüden LSD yerine Bonferroni seçip sonra Continue ve OK’a basıp direkt SPSS analiz sonucu tablolarını incelemeye geçebilirsiniz. Fakat herkesin bilgisayarındaki SPSS programında bu buton yer almıyor. Bu sebeple bu buton yer almasa bile analizi doğru şekilde nasıl yapabiliyoruz onu gösteriyorum aşağıda.)

“Continue”ya basıyoruz.

Adım 5:

“Options” butonuna tıklayıp, açılan menüden “Descriptive statistics”, “Estimates of effect size” ve “Homogeneity tests” seçeneklerini seçiyoruz. “Continue”ya basıyoruz.

Son Adım:

“Univariate” penceresinde, “OK” butonuna basıyor ve Faktöriyel ANOVA analizimizi başlatıyoruz.

SPSS Faktöriyel ANOVA Tablo Yorumlama

SPSS’te Faktöriyel ANOVA analizimizi yukarıdaki işlemleri yapıp başlattıktan sonra, karşımıza çeşitli tablolar ve grafikler gelecek. Bunların nasıl yorumlanacağına beraber bakalım.

Adım 0: Grupların ortalama-standart sapma değerleri

SPSS’in sunacağı tablolardan ilki olan Descriptive Statistics başlıklı tabloda, grupların kişi sayısı, ortalama ve standart sapma değerlerini okuyabiliriz. (Bu sayfayı yazarken bunu ekran görüntüsü almayı unuttum o yüzden burada ekran görüntüsü yok)

Adım 1: ANOVA p değeri yorumlama

Hangi bağımsız değişkenlerin, bağımlı değişken olan maaş üzerinde etkisi olduğunu görmek için, “Tests of Between-Subjects” tablosuna bakıyoruz. Burada, kırmızı kutu içine alınan yerlerdeki “Sig.” yani p değerlerine bakmak lazım.

(p değeri 0.05’ten küçükse “anlamlı fark var”, p değeri 0.05’ten büyükse “anlamlı fark yok” şeklinde yorumluyoruz.)

Örneğin Eğitim satırına bakarak, eğitimin tek başına ele alındığında maaşı etkilediğini görebiliyoruz, p = 0.026 çıkmış. Hangi eğitim seviyeleri arasında fark olduğunu görmek için post hoc testi sonuçlarına bakmalıyız.

Şehir * Meslek satırına bakarsak, şehir ve mesleğin birlikte etkisi maaşı etkilemiş sonucuna varıyoruz, çünkü p değeri 0.036 çıkmış.

Eğitim Şehir * Meslek satırına bakarsak, eğitim şehir ve mesleğin üçünün birlikte etkisi maaşı etkilemiş sonucuna varıyoruz, çünkü p değeri 0.012 çıkmış.

Bu değişkenlerin içindeki hangi gruplardan oluşan kombinasyonların maaşı etkilediğini görmek içinse, ilgili Pairwise Comparisons tablolarına bakacağız birazdan.

Adım 2: Faktöriyel ANOVA Post-Hoc Yorumlama

Faktöriyel ANOVA sonuçlarında, 1 adet değişkenin grupları arasında anlamlı bir fark tespit edildiyse, bu farkın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için post-hoc testlere ihtiyaç duyulur. Post-hoc testler, özellikle gruplar arasındaki spesifik farkları incelemek amacıyla kullanılır ve ANOVA sonuçlarından elde edilen genel anlamlılığı daha ayrıntılı bir şekilde anlamamıza yardımcı olur.

Bizim yaptığımız Faktöriyel ANOVA testi sonucunda, Eğitim değişkeninin grupları arasında anlamlı bir maaş farkı bulunmuş.

SPSS’in bize verdiği tablolarda, “Post Hoc Tests” başlıklı bölümü buluyoruz ve “Eğitim” başlıklı tabloya bakıyoruz. Burada, kırmızı yuvarlak içinde ilkokul-üniversite arasındaki maaş farkının p değeri 0.047 yani istatistiksel olarak anlamlı bir fark. Aynı zamanda, mavi yuvarlak içinde lise-üniversite arasındaki maaş farkının p değeri de 0.006, bu da istatistiksel olarak anlamlı bir fark. (p değeri 0.05’ten küçük olduğu için)

Not: SPSS’te Faktöriyel ANOVA analizi yaparken hem “post-hoc” butonuna “EM Means” butonuna basarsak SPSS bize aynı şey için iki adet Pairwise Comparisons tablosu sunacak ve bu iki tablodaki değişkenler ve gruplar aynı olsa bile p değerleri aynı olmayacak. Bu durumda, post-hoc tablosuna bakmanın EM Means tablosuna bakmaktan daha doğru olduğu öneriliyor. Siz yine de anlamlılık durumuna göre işinize gelen tabloya bakabilirsiniz bence, kimse fark edip itiraz etmez.

Aşağıdaki tabloya bakmamamız gerekiyor, dikkat.

Adım 3: Faktöriyel ANOVA Etkileşim Yorumlama (SME Analysis)

Eğer 2 veya daha fazla bağımsız değişkenin birbirleriyle etkileşimi daha derinlemesine incelenmek isteniyorsa, işte o zaman post hoc testi yetersiz kalır. İki veya daha fazla faktörün etkileşiminin grupların skorları arasında bir fark yaratıp yaratmadığını görmek için ise SME analysis (yani “basit temel etki analizi”) yapmamız gerekiyor.

SME analysis yapmak için, SPSS’te yeniden Analyze -> General Linear Model -> Univariate tuşlarına basıp Univariate penceresinde, “EM Means” butonuna basmamız gerekiyor.

Bizim bu örneğimizde, yukarıda Şehir * Meslek ve Eğitim * Şehir * Meslek değişkenlerinin grupları arasında anlamlı bir fark bulunmuştu. Bu yüzden açılan pencerede, Şehir * Meslek ve Eğitim * Şehir * Meslek etkileşimlerini, sol kutudan alıp sağ kutuya şekildeki gibi taşımak gerekiyor. Sonra “Continue”ya basacağız.

Şimdi, “Univariate” penceresinde, “Paste” butonuna basacağız.

Böyle bir Syntax penceresi açılacak. İçinde kod olması sizi korkutmasın, çok kolay işlemler yapacağız.

Bu Syntax dosyasında, küçük değişiklikler yapacağız. /EMMEANS ile başlayan 8. ve 9. numaralı satırdaki yazıyı siliyoruz ve onun yerine şu satırları ekliyoruz:

/EMMEANS = TABLES (Şehir * Meslek) compare (Şehir) ADJ (BONFERRONI)

/EMMEANS = TABLES (Şehir * Meslek) compare (Meslek) ADJ (BONFERRONI)

/EMMEANS = TABLES (Eğitim * Şehir * Meslek) compare (Eğitim) ADJ (BONFERRONI)

/EMMEANS = TABLES (Eğitim * Şehir * Meslek) compare (Şehir) ADJ (BONFERRONI)

/EMMEANS = TABLES (Eğitim * Şehir * Meslek) compare (Meslek) ADJ (BONFERRONI)

Siz kendi bağımsız değişkenlerinizin adı neyse buraya onları yazarsınız.

Yazdıktan sonra, ekran aşağıdaki gibi görünecek. Kırmızı ok ile gösterilen butona basarak analizi başlatıyoruz.

SPSS analizi yapacak ve bize tablolar verecek.

En önemli tablo, “Pairwise Comparisons” tablosudur. Hatırlarsanız, en yukarıdaki “Tests of Between-Subjects Effects” tablosunda, şehir ve mesleğin birlikte birlikte değerlendirildiğinde ise maaşa anlamlı etkisi olduğunu bulmuştuk. Aynı zamanda, eğitim şehir ve mesleğin üçü birlikte birlikte değerlendirildiğinde yine maaşa anlamlı etkisi olduğunu bulmuştuk. Aşağıdaki “Pairwise Comparisons” tablolarında bu etkileri daha detaylı inceleyebileceğiz.

Aşağıdaki tabloya göre, katılımcılar önce meslek sonra şehire göre gruplandığı zaman, maaş bakımından hiçbir anlamlı farklılık bulunmamış. Bütün “Sig.” yani p değerleri 0.05’ten yüksek.

Aşağıdaki tabloya göre, katılımcılar önce şehir sonra mesleğe göre gruplandığı zaman, İstanbul’da yaşayan sanatçıların maaşıyla İstanbul’da yaşayan sporcuların maaşı arasında anlamlı bir fark bulunmuş. Çünkü “Sig.” yani p değeri 0.040 çıkmış, 0.05’ten küçük.

Aşağıdaki tabloya göre, katılımcılar önce şehir sonra meslek sonra eğitime göre gruplandığı zaman, maaş bakımından hiçbir anlamlı farklılık bulunmamış. Çünkü bütün “Sig.” yani p değerleri 0.05’ten yüksek.

Aşağıdaki tabloya göre, katılımcılar önce eğitim sonra meslek sonra şehire göre gruplandığı zaman, (ilk iki satırda) ilkokul mezunu doktorların maaşları, Ankara’da ve İstanbul’da birbirinden anlamlı şekilde farklı, çünkü “Sig.” yani p değeri 0.047 çıkmış, 0.05’ten küçük.

(Elbette ilkokul mezunu doktor diye bir şey yok fakat bu örnekte en başta rastgele değişken isimleri yazdım ve analiz sonucunda ortaya böyle bir şey çıktı, sabahtan beri bu yazı üzerinde uğraşıyordum artık yeni değişken yazıp yeniden başlamak için çok geç oldu :d)

Katılımcılar önce eğitime sonra şehire sonra mesleğe göre gruplandığı zaman, maaş bakımından hiçbir anlamlı farklılık bulunmamış. Bütün “Sig.” yani p değerleri 0.05’ten yüksek.

Yani bu testlere bakarak görmüş olduk ki, katılımcılarımızı farklı farklı kombinasyonlarla gruplandırırsak, bağımsız değişkenlerin birbirleriyle spesifik kombinasyonlarda etkileşiminin (eğitim, meslek, şehir) bağımlı değişkeni (maaş) etkileyebileceğini bulabiliyoruz.

Siz kendi araştırmanızdaki grupların hangi kombinasyonlarda etkileşimini merak ediyorsanız buradaki gibi EM Means analizi yaparak ve gerekirse Syntax kullanarak istediğiniz kombinasyondaki etkileşiminin istatistiksel olarak anlamlı olmadığını inceleyebilirsiniz.

Adım 5: Faktöriyel ANOVA Etki Büyüklüğü Yorumlama

Kısmi eta-kare (partial eta-squared), Faktöriyel ANOVA analizi yaptıktan sonra istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulmamız durumunda, bulduğumuz sonucun ne kadar büyük bir etki büyüklüğüne sahip olduğunu anlamamız için kullanabileceğimiz bir etki büyüklüğü yorumlama ölçüsüdür.

Etki büyüklüğü değerine, ANOVA sonucu bulduğumuz “Tests of Between-Subjects Effects” tablosundan bakabiliriz. Bu tabloda, etki büyüklüğünü ilgili satırın “Partial Eta Squared” değerinden okumamız gerekiyor.

İstatistiksel olarak anlamlı yani p değeri 0.05’ten küçük olan satırların etki büyüklüğünü bilsek yeterli.

• Eğitim’in “Partial Eta Squared” değeri 0.053 çıkmış, yani eğitim, maaş miktarındaki farklılıkları %5.3 oranında etkiliyor diyebiliriz.
• Şehir * Meslek etkileşiminin “Partial Eta Squared” değeri 0.015 çıkmış, yani şehir ve meslek birlikte ele alındıklarında, maaş miktarındaki farklılıkları %1.5 oranında etkiliyor diyebiliriz.
• Eğitim * Şehir * Meslek etkileşiminin “Partial Eta Squared” değeri 0.041 çıkmış, yani eğitim şehir ve meslek birlikte ele alındıklarında, maaş miktarındaki farklılıkları %4.1 oranında etkiliyor diyebiliriz.

Faktöriyel ANOVA hakkında her şey bu kadardı. İlk olarak ANOVA analizimizi yaptık, daha sonra post hoc testleri ile hangi grupların maaşları arasında fark olduğuna ve SME analysis ile grupların etkileşiminin maaşa nasıl etki ettiğine baktık. Son olarak da, bulduğumuz istatistiksel olarak anlamlı sonuçların ne kadarlık bir etki büyüklüğüne işaret ettiğini inceledik. Artık, yaptığımız Faktöriyel ANOVA analizini raporlama aşamasına geçebiliriz.

Faktöriyel ANOVA Sonucu Raporlama (APA)

Aşağıda, örnek bir faktöriyel ANOVA raporu görebilirsiniz. Bu rapordaki değişkenleri ve sayıları kendi deneyinize uydurarak aynı formatta bir ANOVA raporu yazabilirsiniz.

“İlk olarak, şehir eğitim ve meslek değişkenlerinin maaş üzerindeki etkilerini değerlendirmek amacıyla Faktöriyel ANOVA analizi gerçekleştirildi. Bulgulara göre, eğitim faktörü açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark tespit edildi (F(2, 135) = 3.769, p = .026). Post hoc testleri uygulandığında, genel olarak üniversite mezunlarının hem ilkokul, hem de lise mezunlarından daha yüksek maaş aldığı gözlemlendi (p = .047, p = .006).

Daha sonra, eğitim şehir ve meslek faktörlerinin birlikte değerlendirildiği SME analizi gerçekleştirildi. Bu analizde, ilkokul mezunu doktorların maaşlarının, Ankara’da ve İstanbul’da birbirinden anlamlı şekilde farklı (p = .047) olduğu bulundu.

Son olarak, elde edilen istatistiksel anlamlılıkların etki büyüklüğü değerlendirildi. Maaş üzerinde eğitimin tek başına açıklama miktarı %5.3 iken, şehir ve meslek etkileşiminin açıklama miktarının %1.5 olduğu, üç değişkenin hep birlikte etkileşiminin ise %4.1 oranında açıklama miktarına sahip olduğu sonucuna varıldı.”