Çok Boyutlu Ölçekleme (PROXSCAL) — SPSS

Çok Boyutlu Ölçekleme (Multidimensional Scaling = MDS), nesneler arasındaki benzerlik ve farklılıkları görselleştiren güçlü bir araçtır ve özellikle veri görselleştirme ve boyut azaltma için kullanılır. Genellikle pazar araştırmalarında kullanılır. Bu yazıda, Çok Boyutlu Ölçekleme analizinin ne olduğundan, SPSS programını kullanarak nasıl analiz gerçekleştireceğimizden ve PROXSCAL metoduyla Çok Boyutlu Ölçekleme analizinin nasıl yapılacağından bahsedeceğim. Hazırsanız başlayalım.

Çok Boyutlu Ölçekleme Nedir?

Çok Boyutlu Ölçekleme (MDS), aynı Uyum Analizi gibi, nesneler arasındaki benzerlik veya farklılıkları (mesafeleri) grafiksel olarak gösteren bir veri analizi tekniğidir. Çok Boyutlu Ölçekleme, bu benzerlik veya farklılık verilerini kullanarak nesneleri çok boyutlu bir uzayda konumlandırır ve böylece bu nesnelerin birbirlerine göre olan pozisyonlarını görselleştirir.

Örneğin, bir tüketici araştırması yaptığınızı ve 315 katılımcıya, 11 portakal suyu markasını puanlattığınızı farz edelim. Katılımcılar, her bir portakal suyu markasını ne kadar sevdiğini puanlar.

Bu puanları kullanarak, Çok Boyutlu Ölçekleme ile portakal suyu markalarını iki boyutlu bir grafik üzerinde konumlandırabilirsiniz. Bu grafik, hangi markaların birbirine daha yakın algılandığını ve hangi markaların daha farklı algılandığını görmenizi sağlar. Örneğin, Cappy ve Dimes markalarının birbirine yakın, ancak Tropicana’nın bu iki markadan uzak olduğunu görebilirsiniz. Bu bilgi, pazarlama stratejilerinizi belirlerken faydalı olabilir.

Çok Boyutlu Ölçekleme’nin başlıca amaçları şunlardır:

1. Veri Görselleştirme: Veriler arasındaki karmaşık ilişkiyi daha basit ve anlaşılır bir şekilde grafiksel olarak sunmak.
2. Boyut Azaltma: Çok boyutlu verileri daha az boyutlu (genellikle 2D veya 3D) bir alanda temsil etmek.
3. Benzerliklerin Gösterimi: Nesneler arasındaki benzerlik ve farklılıkları görselleştirerek aralarındaki ilişkileri analiz etmek.

Çok Boyutlu Ölçekleme’nin Farkı Nedir?

Uyum Analizi (Correspondence Analysis) de Çok Boyutlu Ölçekleme gibi çok değişkenin arasındaki benzerlik ve farklılıkları 2 boyutlu bir düzlem üzerinde göstermeye yarayan ve SPSS’te yapılabilen bir analizdir. Yani her iki teknik de veriler arasındaki ilişkileri görselleştirmek için kullanılır. Hem Çok Boyutlu Ölçekleme hem de Uyum Analizi, yüksek boyutlu verileri daha düşük boyutlu bir uzaya indirger ve böylece verilerin anlaşılmasını kolaylaştırır.

Çok Boyutlu Ölçekleme’nin farkı, Uyum Analizi yalnızca kategorik veriler ile yapılabilirken, Çok Boyutlu Ölçekleme’nin her türlü veri ile yapılabiliyor oluşudur. Ayrıca, Uyum Analizi yalnızca 2 boyutlu bir harita verirken, Çok Boyutlu Ölçekleme sonucunda 2, 3 veya daha fazla boyutlu haritalar elde edilebilir.

• Uyum Analizi Örneği: Bir ankette katılımcıların yaş gruplarına göre tercih ettikleri mağaza türlerini analiz etmek. Uyum Analizi, yaş grupları ve mağaza türleri arasındaki ilişkiyi iki boyutlu bir haritada gösterir.
• Çok Boyutlu Ölçekleme Örneği: Farklı marka portakal sularının tüketiciler tarafından algılanan benzerliklerini analiz etmek. Çok Boyutlu Ölçekleme, bu portakal suyu markalarını iki boyutlu bir uzayda konumlandırarak hangi markaların birbirine yakın algılandığını gösterir.

SPSS ile Çok Boyutlu Ölçekleme Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, 315 katılımcının 11 portakal suyu markasını 1’den 6’ya kadar sevme miktarlarını puanladığı bir verimiz var. Hangi portakal suyu markalarının birbirlerine benzer tüketiciler tarafından tercih edildiğini araştırmak için  SPSS’te PROXSCAL yöntemiyle Çok Boyutlu Ölçekleme analizi yapacağız.

SPSS’te Çok Boyutlu Ölçekleme analizi yapmanın 2 metodu vardır: ALSCAL ve PROXSCAL. Bu metotlardan, modern dönemde en çok tercih edileni uygulama kolaylığı ve yüksek istatistiksel gücü sebebiyle PROXSCAL’dır.

Başlangıçta, SPSS’teki verimiz aşağıdaki gibi görünüyor:

Çok Boyutlu Ölçekleme analizine başlamak için,

Analyze -> Scale -> Multidimensional Scaling (PROXSCAL)

butonlarına basıyoruz.

PROXSCAL’a basınca karşımıza aşağıdaki gibi bir pencere çıkıyor. Sol üstte “Create Proximities From Data” seçeneğini işaretleyip, başka bir şeyi değiştirmeden “Define”a basıyoruz.

Analiz edeceğimiz bütün değişkenleri (markaları) Proximities kutusuna atıyoruz. Sonra “Model” butonuna basıyoruz. Açılacak olan pencerede yapmamız gereken bazı ayarlar var.

• Proximity Transformations bölümünde, verilerimiz 1’den 6’ya sıralanmış olarak gittiği için, “Ordinal” seçebiliriz. Alternatif olarak eğer her sayı arasındaki uzaklığın eşit olduğunu biliyor veya düşünüyorsak “Interval” da seçebiliriz.
• Dimensions bölümünde, varsayılan olarak Minimum 2 ve Maximum 2 geliyor. Bu, Çok Boyutlu Ölçekleme sonucu markaların benzerliği veya farklılığını 2 boyutlu bir düzlemde görmemiz için ideal sayı. Siz farklı denemeler yapmak isterseniz Minimum 1 ve Maximum 5 de yapabilirsiniz.

Daha sonra, “Plots” butonuna basıp, açılacak pencereden “Common space” seçeneğini işaretliyoruz.

Continue ve OK butonlarına basarak, Çok Boyutlu Ölçekleme analizini başlatabiliriz artık.

Çok Boyutlu Ölçekleme PROXSCAL Sonuç Yorumlama

Analizi başlattığımızda, SPSS bize “Goodness of Fit” başlığı altında bir uyum iyiliği tablosu verecek. Burada, ilk 4 satır stres yani uyum kötülüğü anlamına gelen değerler verecektir. Bu tablodaki “stress” değerleri, modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu gösteren bir hata ölçüsüdür. Bu stress değerlerinin 0’a yakın olması daha iyidir.

Genel olarak kabul edilen Normalized Raw Stress değerleri için referans aralıkları şunlardır:

• 0.20 ve üstü (yüksek stres): Model kötü bir uyum göstermektedir. Çözüm, veriye iyi uyum sağlamamaktadır.
• 0.10 – 0.20 (orta stres): Model kabul edilebilir bir uyum göstermektedir. Ancak, iyileştirme gerektirebilir.
• 0.05 – 0.10 (düşük stres): Model iyi bir uyum göstermektedir. Çözüm, genellikle veriye iyi uyum sağlar.
• 0.05’in altı (çok düşük stres): Model çok iyi bir uyum göstermektedir. Çözüm, veriye mükemmel derecede uyum sağlar.

Bu aralıklar, genel rehberlik sağlamaktadır ancak bazı durumlarda daha katı veya daha esnek kriterler kullanılabilir. Modelin yeterliliğini değerlendirirken stress değerinin yanı sıra diğer uyum ölçütlerini ve bağlamı da dikkate almak önemlidir.

Bu örneğimizde, Normalized Raw Stress değeri 0.035 çıktı. Bu değer 0.05’in altında olduğu için çok düşük stres anlamına gelmektedir ve SPSS’in oluşturduğu modelin veriye çok iyi uyum sağladığını gösterir.

Dispersion Accounted For (DAF) ve Tucker’s Coefficient of Congruence ise, modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu gösteren uyum iyiliği ölçüleridir. Eğer bu değerler 0.90’ın üzerinde ise, modelin açıklanan varyans oranının yüksek olduğunu ve veriye iyi uyum sağladığını ek olarak doğrulayabiliriz.

Bu örnekte DAF değeri de 0.96 çıkmıştır. Bu değer 0.90’ın üzerinde olduğu için, SPSS’in kurduğu modelin açıklama gücünün yüksek olduğunu söyleyebiliriz.

Örneğin, bir MDS analizi yaptıktan sonra SPSS PROXSCAL çıktısında stress değerinin 0.08 olduğunu gördünüz. Bu durumda, modelin veriye iyi uyum sağladığını ve çözümün genellikle kabul edilebilir olduğunu söyleyebilirsiniz. Eğer DAF değeri 0.90 ise, modelin açıklanan varyans oranının yüksek olduğunu ve veriye iyi uyum sağladığını ek olarak doğrulayabilirsiniz.

Stress değerlerini raporlamak, Çok Boyutlu Ölçekleme analizinde modelin veriye ne kadar iyi uyduğunu değerlendirmek için kritik öneme sahiptir. Genel olarak, 0.10’un altındaki stress değerleri iyi uyum gösterir, ancak her durumda bağlam ve diğer uyum ölçütleri de dikkate alınmalıdır. SPSS PROXSCAL çıktısındaki diğer uyum ölçütleri ile birlikte değerlendirildiğinde, modelin kalitesi hakkında daha kapsamlı bir görüş elde edilebilir.

Çok Boyutlu Ölçekleme analizi yaptığımızda en önemli kısım, markaların birbirleriyle olan benzerlik-farklılık durumunun 2 boyutlu düzlemde gösterildiği grafiktir. Bu grafiği aşağıda görebilirsiniz. Bu örnekte kullandığım verideki sayıları rastgele verdiğim için, birbirleriyle çok fazla yakın olan iki marka çıkmadı, noktaların (markaların) genelde eşit aralıklarla dağıldığını görüyoruz. Bu durum sizin kendi verinizle yaptığınız analizlerinizde farklı olacaktır.

Aşağıdaki tabloyu incelediğimizde, B6 markasının B4’e yakın, B7’ye uzak olduğunu görebiliriz. Demin ilk adımda veriyi tanıtırken dediğim şeyle uyumlu yani. Ya da mesela B11 markasının B1’e yakın, B8 ve B9’a uzak olduğunu haritaya bakarak görebiliriz.

Veriler arasındaki ilişkileri incelemenin en anlaşılır yolu 2 boyutlu bir düzlemde göstermektir, fakat ihtiyacınıza göre 3 boyutlu veya daha fazla boyutlu haritalar da elde etmeniz mümkündür.

SPSS kullanarak PROXSCAL metoduyla Çok Boyutlu Ölçekleme hakkında detaylı anlatım yaptığım yazı bu kadardı. En önemli noktaların hepsine değindim, artık siz de kendi ihtiyacınıza uygun şekilde Çok Boyutlu Ölçekleme analizi gerçekleştirebilirsiniz.