SPSS ile Friedman Testi (Resimli)

Friedman Testi, tekrarlı ölçümler ANOVA’nın parametrik test olmayan karşılığıdır. SPSS programı üzerinde Friedman Testi yapmak oldukça kolaydır. Bu blog yazısında, Friedman Testi’nin ne olduğunu ve SPSS programı aracılığıyla nasıl yapıldığını adım adım öğreneceksiniz. Hazırsanız, birlikte bu testin SPSS’te nasıl uygulanacağını keşfedelim.

Friedman Testi Nedir?

Friedman Testi, aynı grubun 3 veya daha fazla farklı zamanda ölçülen skorlarını karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel testtir. Yani mesela bir sporcu grubunun 1. hafta, 2. hafta ve 3. haftaki ortalama performanslarını karşılaştırmak ve acaba haftalar ilerledikçe performansta artış veya azalış var mı diye görmek için Friedman Test uygulanabilir.

Friedman Testi, yine aynı grubun 3 veya daha fazla sayıda kez ölçümünün karşılaştırıldığı Tekrarlı ANOVA’nın parametrik olmayan karşılığıdır. Yani, Tekrarlı ANOVA’nın varsayımları karşılanmadığı zaman uygulanması gereken testtir.

Ayrıca Friedman Testi, ordinal veri ile de çalışabilmektedir. Hatırlarsak Tekrarlı ANOVA’yı ordinal verimiz varsa kullanamıyorduk. ANOVA yalnızca sürekli veri tipinde verimiz varsa kullanılabilmekteyken, Friedman Testi hem ordinal hem de sürekli verimiz varsa kullanılabilmektedir.

“Madem Tekrarlı ANOVA varsayımları karşılanmıyorken Friedman Testi yapabiliyoruz, neden ANOVA yerine her seferinde Friedman Testi yapmıyoruz?” diye düşünüyor olabilirsiniz. Sebebi şu: Friedman Testi’nin istatistiksel gücü, Tekrarlı ANOVA’nınkinden daha düşüktür. Yani Tekrarlı ANOVA, verinin analizi sonucu veride bulunan gerçek farklılıkları tespit etmede Friedman Testi’nden daha başarılıdır.

Bu yüzden doğrudan Friedman Testi uygulamaya geçmek yerine her zaman önce Tekrarlı ANOVA testinin varsayımlarının geçerli olup olmadığına bakıp yalnızca varsayımlar geçerli değilse Friedman Testi’ni uygulamayı seçmek gerekmektedir.

Friedman Testi Varsayımları Nelerdir?

Friedman testi, parametrik olmayan bir test olduğundan, çok fazla varsayıma sahip değildir. Verinin normal dağılım göstermesi gerekmez. Sürekli veri tipinde olması da gerekmez, ordinal veri olabilir. Uç değere sahip olmasa daha iyi olur ama uç değerlerin varlığına karşı da dayanıklıdır.

SPSS ile Friedman Testi Nasıl Yapılır?

Aşağıdaki adımları takip ederek SPSS’te kolayca Friedman Testi uygulayabilirsiniz.

Bu örnekte, bir sporcu grubunun, 1., 2. ve 3. haftalardaki ortalama performans skorlarını karşılaştırmak için Friedman Testi uygulayacağız.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> K Related Samples

Açılan pencerede, en az 3 tane olmak üzere, test edeceğimiz ölçekleri Test Variables kutusuna götürüyoruz. Altta Test Type olarak Friedman seçili olmalı.

Statistics’e basıp Descriptive işaretliyoruz. Continue ve OK’a basarsak analiz otomatik başlayacaktır.

Friedman Testi Yorumlama

Friedman Testi sonucu SPSS çıktısındaki tabloları yorumlayarak hangi ölçüm zamanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını öğrenelim.

Descriptive Statistics tablosunda Mean sütununa bakarsak, her ölçüm zamanı için ayrı ayrı olmak üzere, grubun ortalama Performans skorunu görebilmekteyiz. Buna göre gruptaki sporcuların birinci hafta performansı ortalama 73’müş, ikinci hafta 80, üçüncü hafta da 84’müş. Peki bu performans yükselişi acaba rastgele bir varyasyon sonucu mu olmuş yoksa istatistiksel olarak anlamlı bir yükseliş var mı? Bunu, bir aşağıdaki Test Statistics tablosuna bakarak öğreneceğiz.

Test Statistics tablosundaki Asymp. Sig. değeri, Friedman Testi’nin p değerini göstermektedir. Bu değer 0.05’in altında ise istatistiksel anlamlılık vardır demek oluyor. Yani en az 1 grup arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var demek oluyor.

Bu örnekte p değerimiz 0.001’den küçük çıkmış, yani anlamlı. O zaman, “bu sporcuların performansları haftalar ilerledikçe yükselmiş” diyebiliriz. Peki acaba 1. haftadan 2. haftaya geçerken mi, 2’den 3’e geçerken mi yoksa 1’den 3’e geçerken mi anlamlı bir performans yükselişi olmuştur? Belki her haftaki yükseliş istatistiksel olarak anlamlı değildir, yalnızca bazı haftalardaki yükselişler istatistiksel olarak anlamlıdır?

Friedman Testi Post Hoc

Bunu öğrenmek için ANOVA’daki gibi bir Post Hoc testini otomatik olarak SPSS’te yapamıyoruz, fakat alternatif olarak 3 tane ayrı ayrı Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yapacağız (her ikili hafta karşılaştırması için 1 adet test).

Böyle 3 tane ayrı test daha yaptığımızda da Tip I hata denen hatayı yapma şansımız artıyor (yani gerçekte var olmayan bir farklılığı test sonucuna bakarak gerçekte farklılık varmış gibi görme). Bu yüzden, istatistiksel anlamlılık seviyesini de kontrol altında tutmak için bir işlem uygulayacağız. Bu işleme “Bonferroni Düzeltmesi” deniyor. Bu çok basit: Normalde p değeri anlamlılık seviyemiz 0.05’ti ya. Biz bu örnekte 3 tane farklı ek test yapıyoruz. O zaman baştaki 0.05 olan istatistiksel anlamlılık seviyesini yapacağımız ek test sayısı olan 3 sayısına bölmeliyiz. Sonuçta yeni istatistiksel anlamlılık değerimiz, 0.05 / 3 = 0.017 oluyor. Aşağıda yapacağımız Wilcoxon testlerinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için, p değeri eşiği 0.05 değil, 0.017 olacak artık.

Başlayalım.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 2 Related Samples

Açılan pencerede, birinci ve ikinci haftayı şekildeki gibi kutulara yerleştiriyoruz. Test Type olarak Wilcoxon seçili olmalı. Options’a basıp Descriptive’i işaretliyoruz. Continue ve OK’e basarsak SPSS analizi başlatacaktır.

SPSS sonuç tabloları aşağıdaki gibi olacak.

İlk olarak resmin en altındaki Test Statistics tablosundaki Sig. değerine bakmak gerekiyor. Bu, 0.001’den küçükmüş. Yani 0.017’den de küçük, istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık var demek oluyor. Birinci haftanın ortalaması olan 73, ikinci haftanın ortalaması olan 80’den anlamlı şekilde daha düşükmüş yani.

Ranks tablosunda, gruptaki 42 sporcudan 10 tanesinin ikinci hafta skorları daha düşük, 32 tanesinin ikinci hafta skorları daha yüksek. Bazı sporcuların performası düşmüş olsa da, ortalama olarak istatistiksel olarak anlamlı bir yükseliş bulunmakta.

Demin 1. ve 2. haftayı karşılaştırmıştık. Şimdi aynısını 2. ve 3. hafta için uygulayalım.

Yine ilk önce bakmamız gereken yer Test Statistics tablosundaki Sig. değeri. Buradaki p değeri 0.66 çıkmış, bizim yeni p 0.017 anlamlılık eşik değerimizden daha yüksek. Yani, “sporcuların ikinci ve üçüncü haftaki performans skorları arasında anlamlı bir farklılık yoktur” demek oluyor.

Descriptive Statistics tablosuna göre üçüncü haftanın ortalama performans skoru 84, ikinci haftanınki 80 olmasına rağmen, bu fark, test sonucumuza göre, şans eseri olmuş gibi görünüyor.

Ranks tablosuna bakacak olursak, 17 sporcunun üçüncü hafta performansı ikinci haftadakinden daha düşük, 24 sporcunun üçüncü hafta performansı ikinci haftadakinden daha yüksek, 1 sporcunun da iki haftadaki performansı eşitmiş.

Son olarak, 1. ve 3. haftayı aynı şekilde karşılaştıralım ve bitirelim.

Test Statistics tablosundaki p anlamlılık değeri 0.001’den küçük. Demek ki sporcuların 3. haftadaki ortalama performansı, 1. haftadakinden yüksekmiş. Diğer tabloları da deminki gibi inceleyebiliriz.

Friedman Testi ve sonrasında hangi ölçümler arasında anlamlı farklılık olduğunu bulma işlemleri bu kadardı. Yaptığımız bütün testler sonucu diyebiliriz ki:

“Friedman Testi’ne göre sporcuların 1., 2. ve 3. haftalardaki ortalama skorları arasında en az 1 tane anlamlı fark olduğunu bulduk. Hangi haftalar arası skorların anlamlı şekilde farklı olduğunu bulmak için Post Hoc testi olarak, her hafta çifti için 1’er tane, yani toplam 3 tane, Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi uyguladık. Wilcoxon testi sonuçlarına göre, 1. ve 2. hafta arasında sporcularda anlamlı bir performans artışı görülmüş fakat 2. hafta ve 3. hafta arasında anlamlı bir artış görülmemiş. Aynı zamanda 1. ve 3. hafta arasında da sporcularda anlamlı bir performans artışı mevcut.”