SPSS ile Fisher’s Exact Test (Resimli)

Fisher’s Exact Test (Fisher’ın Kesin Olasılıklar Testi), iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için yapılan bir istatistiksel testtir (aynı Ki-Kare Bağımsızlık Testi gibi). Fisher’s Exact Test ile Ki-Kare Bağımsızlık Testi’nin arasındaki fark şudur: verideki kişi sayısı az ise, Fisher’s Exact Test daha doğru sonuçlar vermektedir. Bu yazıda SPSS ile nasıl Fisher’s Exact Test yapıldığını ve analiz sonuçlarının nasıl yorumlanması gerektiğini anlatıyorum. Ayrıca, bildiğimiz Ki-Kare Bağımsızlık Testi ile Fisher’s Exact Test’in arasındaki farklardan bahsediyorum.

Fisher’s Exact Test Nedir?

Fisher’s Exact Test, adını ünlü istatistikçi Ronald Fisher’dan almıştır ve ilk kez 1922 yılında yayınlanmıştır. Türkçe olarak Fisher’ın Kesin Testi olarak geçmektedir. Bu test, kategorik yapıdaki iki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılır. Bu açıdan bu testi Ki-Kare Bağımsızlık Testi gibi düşünebilirsiniz.

Ki-Kare Testi ile Fisher’s Exact Test arasındaki en önemli fark şudur: Fisher’s Exact Test, küçük örneklemlerde kullanılmak üzere tasarlanmıştır.

Fisher’s Exact Test Ne Zaman Yapılır?

İki adet kategorik yapıdaki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için bir çapraz tablo yaptığımızda tablo üzerinde hücreler elde ederiz. Bu hücrelerin oran olarak %20’sinden fazlasında 5’ten az örnek varsa o zaman düz Ki-Kare Testi sonuçları güvenilmez olabilmektedir. Bu durumda Fisher’s Exact Test uygulanmalı ve p değeri buna göre yeniden okunmalıdır. Yani örneklem küçük olduğunda Fisher’s Exact Test daha doğrudur olarak düşünebilirsiniz.

Fisher’s Exact Test vs. Ki-Kare Testi Farkları

Fisher’s Exact Test de, aynı Ki-Kare Bağımsızlık Testi gibi kategorik verilerin analizinde kullanılmaktadır. Peki ama neden kategorik verilerin karşılaştırılması için 2 farklı test var? Fisher’s Exact Test’in Ki Kare Testi’nden en büyük ayırt edici özelliği, küçük örneklemden oluşan veri setlerinde kullanılmasının daha uygun olmasıdır. Aşağıda Fisher’s Exact Test’in Ki Kare Testi’ne göre avantajları ve dezavantajlarından bahsediyorum.

Fisher’s Exact Test Avantajları

1. Düşük Frekanslarda Hata Yapmaz: Ki-Kare testi, hücrelerdeki beklenen değerler 5’ten küçük olduğunda yanıltıcı (p-değeri hatalı) sonuçlar verebilir. Fisher, doğrudan olasılığı hesapladığı için veri ne kadar az olursa olsun kesin (exact) sonuç verir.

2. Varsayımlara Bağımlı Değildir: Ki-Kare, verilerin belirli bir teorik dağılıma uyduğunu varsayar (yakınsama). Fisher ise verinin kendi içindeki dizilim kombinasyonlarına bakar.

3. Nadir Olayların Analizi: Tıpta veya nadir görülen yan etkilerin incelendiği çalışmalarda, örneklem boyutu ne kadar büyük olursa olsun bazı hücreler 0 veya 1 olabilir. Bu durumda Fisher’s Exact Test hayat kurtarıcıdır.

Fisher’s Exact Test Dezavantajları

• Hesaplama Gücü: Fisher testi, tüm olası kombinasyonların faktöriyellerini hesaplar. Bu durum, örneklem boyutu ve tablo boyutu büyüdükçe bilgisayarın işlemcisini terletmeye başlar (Modern bilgisayarlarda bu sorun azalsa da büyük veri setlerinde hala bir engeldir).

• Muhafazakarlık (Conservative Risk): Fisher testi bazen “aşırı muhafazakar” olabilir. Yani gerçekte bir fark varken, p-değerini biraz yüksek bularak fark yokmuş gibi (Tip II hata) sonuç verme eğilimi gösterebilir. (Fakat bu bence yine de Tip I Hata yani yanlış pozitif sonuç verme eğilimi olmasından daha iyidir)

Eğer büyük bir veri setimiz varsa ve hücrelerde bolca veri bulunuyorsa, Ki-Kare Testi hem daha hızlıdır hem de o noktada Fisher’s Exact Test ile neredeyse aynı sonucu verir.

SPSS ile Fisher’s Exact Test Nasıl Yapılır?

Bu örneğimizde, 152 kişiden oluşan bir grubun, gelir durumlarıyla (fakir – orta – zengin) cinsiyetleri (kadın – erkek) arasında bir ilişki var mı diye bakacağız.

SPSS’te Fisher’s Exact Test yapma adımları, Ki Kare Analizi gibidir. Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs butonlarına basıyoruz.

Bir kategorik değişkenimizi Rows, diğerini Columns’a atıyoruz. Hangisini nereye attığımız fark etmez. “Statistics”e basıp “Chi-Square”i işaretliyoruz.

Sonra, en önemli adım olan yere geldik. “Exact” butonuna basıyoruz ve açılacak olan pencerede yine “Exact” seçeneğini seçiyoruz.

Continue ve OK butonlarına basarak analizi başlatabiliriz artık.

Fisher’s Exact Test Yorumlama

SPSS’in bize göstereceği tablolardan Chi-Square Tests başlıklı tabloda, Fisher-Freeman-Halton Exact Test satırındaki Exact. Sig (2-sided) sütunundaki değer, Fisher’s Exact Test’imizin p istatistiksel anlamlılık değerini göstermektedir. Bu örnekte p = 0.731 olduğu yani 0.05’ten büyük olduğu için, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmamaktadır sonucuna varıyoruz.

ÖNEMLİ! SPSS’in bize verdiği Chi-Square Tests başlıklı tablonun altında “a. 0 cells (0.0%) have expected count less than 5.” şeklinde bir ifade görüyorsunuz. Bu, “Hücrelerin %0.0’ında beklenen kişi sayısı 5’ten küçüktür.” anlamına gelmektedir.

İşte burada parantez içinde %20 veya daha büyük bir sayı yazıyor olursa normal Ki-Kare Testi sonucundaki p değeri yerine Fisher’s Exact Test sonucunda bulduğumuz p değerini okumamız gerekir.

Bu örnekte burada %0.0 yazdığı için aslında Fisher’s Exact Test sonucunu okumamıza gerek yoktu. İlk satırdaki 0.673 olan p değerini yorumlamamız yeterliydi. Ben sadece örnek olarak göstermek için böyle bir örnek üzerinden anlattım bu sayfada.

Hangi cinsiyette ve gelir durumunda kaçar kişi varmış görmek için de Crosstabulation tablosuna bakabiliriz. Bu tabloya göre, Fakir 11 Kadın ve 13 Erkek, Orta gelirli 40 Kadın ve 43 Erkek, Zengin 18 Kadın ve 27 Erkek varmış. Zengin Erkek olmanın birazcık daha yaygın olduğu görülüyor, fakat yaptığımız analizin sonucundaki p değeri 0.05’ten büyük yani istatistiksel olarak anlamsız çıktığı için, “Gelir Durumu ve Cinsiyet arasında bir ilişki saptanmamıştır. Görülen bütün farklılıklar, şans eseri oluşuyor gibi görünmektedir.” şeklinde bir sonuca varıyoruz.