ANOVA Testi Nedir? (Varyans Analizi)

ANOVA testi, 2’den fazla sayıda ortalama değeri birbiriyle karşılaştırarak bu ortalamalar arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. ANOVA bir test ailesi olarak düşünülebilir. Farklı amaçlar için farklı tür ANOVA testleri geliştirilmiştir. Bu yazıda, ANOVA testinin bütün farklı türleri sıralayıp her birinin özelliklerinden bahsedeceğiz ve sizin bütün ANOVA testi türlerini tanımanızı sağlayacağız.

ANOVA, İngilizce’de “Analysis of Variance” kelimelerinin kısaltılmasıyla oluşturulan bir terimdir. Türkçe kaynaklarda “Varyans Analizi” olarak da bilinmektedir.

ANOVA Testi Nedir?

ANOVA testi, 2 grubun skorlarını karşılaştırmak için kullanılan t-testi’nin 3 veya daha fazla gruba genişletilmiş halidir. Yani ANOVA testi 3 veya daha fazla farklı ortalama skorun arasındaki potansiyel farkları incelemek için kullanılmaktadır. ANOVA testi özünde bu kadar olmakla birlikte, farklı koşulların farklı ihtiyaçlarına yönelik pek çok farklı ANOVA versiyonu bulunmaktadır.

ANOVA testindeki bağımsız değişken(ler)in kategorik veri olması yani farklı gruplara sahip olması, bağımlı değişken(ler)in ise sürekli veri tipinde olması (yani kategorik olmaması) gerekmektedir.

ANOVA Testi Türleri

ANOVA testi, 3 veya daha fazla farklı ortalamanın karşılaştırılması için kullanılan testlerin genel adıdır. Pek çok farklı ANOVA türü bulunmaktadır. Birçok farklı ANOVA türü vardır çünkü her biri, farklı araştırma soruları ve veri yapıları için özelleştirilmiştir. Araştırmalarda, birden fazla bağımsız değişken olabilir, tekrarlı ölçümler alınabilir veya birden fazla bağımlı değişken analiz edilmek istenebilir. Yaptığınız araştırmanın doğasına ve verinin yapısına uygun bir ANOVA türü seçmek, verinin doğru analiz edilmesi için önemlidir.

Aşağıda ihtiyacınız olabilecek bütün ANOVA türlerini listeleyip ne işe yaradıklarından kısaca bahsettim.

Tek Yönlü ANOVA (One-Way ANOVA): 2’den fazla gruba sahip bir bağımsız değişkenin birden fazla grubunun ortalamalarını karşılaştırmak için Tek Yönlü ANOVA kullanılır. Örneğin, üç farklı deney grubunun depresyon seviyelerini karşılaştırmak.

İki Yönlü ANOVA (Two-Way ANOVA): 2 veya daha fazla gruba sahip 2 tane bağımsız değişkenin gruplarının arasındaki ortalama farklarını incelemek için İki Yönlü ANOVA kullanılır. Örneğin, farklı cinsiyet ve medeni durumdaki kişilerin, sınav skoru ortalamalarını karşılaştırmak. “Two-way” yani “iki yönlü” ibaresinin sebebi, 1 yerine 2 tane bağımsız değişken olduğu içindir.

Faktöriyel ANOVA (Factorial ANOVA): İki Yönlü ANOVA’nın 2’den fazla bağımsız değişken olduğu koşuldaki ismidir. Bağımsız değişkenlerin her değişkenin her grubu bakımından kombinasyonlarının bağımlı değişken üzerindeki etkisi Faktöriyel ANOVA ile incelenir. Örneğin, eğitim yöntemi (görsel/işitsel), medeni durum (evli/bekar) ve yaş gruplarının (genç/orta/yaşlı) öğrenme performansı üzerindeki birlikte etkisini araştırmak için Faktöriyel ANOVA kullanılır.

Tekrarlı Ölçümler ANOVA (Repeated Measures ANOVA): Aynı katılımcıların, 3 veya daha fazla farklı zamanda ölçülmeleri sonucunda elde edilen ölçümlerin ortalamalarını karşılaştırmak için Tekrarlı Ölçümler ANOVA kullanılır. Örneğin, depresyon tedavisi gören bir katılımcı grubunun tedavinin farklı haftalarındaki ortalama depresyon skorlarını karşılaştırmak için Tekrarlı Ölçümler ANOVA kullanılabilir.

Karma Desen ANOVA (Mixed-Design ANOVA): 2 veya daha fazla grubun, 2 veya daha fazla farklı zamanda ölçülmesi sonucu elde edilen ortalama skorların arasındaki farkları incelemek için Karma-Desen ANOVA kullanılır. Örneğin, farklı deney gruplarının (bağımsız değişken) bir tedavi sürecindeki haftadan haftaya (tekrarlı ölçüm) depresyon seviyelerindeki değişimlerini karşılaştırmak için kullanılabilir.

ANCOVA (Kovaryans Analizi): ANOVA gibidir, ancak farkı şudur ki; ANCOVA testi bağımlı değişken üzerinde etkili olabilecek bir kontrol değişkenini (kovaryansı) göz önünde bulundurarak gruplar arasındaki ortalama farklarını analiz eder. Örneğin, farklı eğtim yöntemleri uygulanan farklı sınıflarda matematik testi skoru ortalamalarını karşılaştırırken sınıfların cinsiyet dağılımının etkisini kontrol altında tutmak için ANCOVA yöntemi kullanılır.

MANOVA (Çok Yönlü Varyans Analizi): ANOVA testinde 1 adet bağımlı değişken bulunur. MANOVA testinde ise birden fazla bağımlı değişken bulunur. Örneğin, eğitim seviyesinin hem gelir düzeyi hem de iş tatmini üzerindeki aynı anda etkisini incelemek için kullanılır.

MANCOVA (Çok Yönlü Kovaryans Analizi): ANCOVA ve MANOVA testlerinin birleşimidir. Yani 1’den fazla bağımlı değişkenin analizinde, kontrol değişkenlerini (kovaryans) de göz önünde bulundurarak gruplar arasındaki farklılıkları incelemek için kullanılır. Örneğin, bireylere sunulan sosyal destek düzeylerinin, gelir düzeyi ve yaşam tatmini üzerindeki etkisini analiz ederken, katılımcıların başlangıç düzeylerini kontrol etmek için MANCOVA testi kullanılmalıdır.

ANOVA Testi Varsayımları Nedir?

ANOVA’nın güvenilir ve geçerli sonuçlar verebilmesi için belirli varsayımların sağlanması gerekmektedir. Bu bölümde, ANOVA’nın temel varsayımlarını ve bu varsayımların neden önemli olduğunu inceleyeceğiz. ANOVA testinin temel varsayımları şunlardır:

• Normal Dağılım
• Varyans Homojenliği

Normal Dağılım: ANOVA testi, parametrik bir testtir. Yani, ANOVA testini uygulamanın uygun olması için, elimizdeki verinin normal dağılım şartını sağlaması gerekmektedir. Bu ANOVA testinin önemli bir varsayımıdır.

Eğer ANOVA testi normallik varsayımı sağlanmadıysa, gruplar arası farkları belirlemek için Tek Yönlü ANOVA yerine Kruskal-Wallis testi, aynı grupların farklı zamandaki ölçümleri arasındaki farkları belirlemek için ise Tekrarlı Ölçümler ANOVA yerine Friedman’s test gibi non-parametrik (parametrik olmayan) bir test yapmamız gerekecektir.

Varyans Homojenliği: Grupların karşılaştırıldığı ANOVA testlerinde arasındaki varyansların eşit olduğu varsayılır. Yani, her grubun hata terimleri benzer bir varyansa sahip olmalıdır. Varyans homojenliği varsayımının sağlanıp sağlanmadığı, Levene Testi sonucuna bakılarak öğrenilir.

Eğer varyans homojenliği varsayımı sağlanmıyorsa, o zaman Welch Testi ya da Brown-Forsythe Testi gibi alternatif ANOVA yöntemleri kullanılarak analiz yapılır.

SPSS ile ANOVA Testi Nasıl Yapılır?

SPSS programı, ANOVA testi yapmak için en yaygın kullanılan araçlardan biridir. SPSS’te verinizi açtıktan sonra, Analyze -> General Linear Model menüsünden ANOVA testi gerçekleştirebilirsiniz. (Devamı resmin altında.)

General Linear Model menüsünde ANOVA testi gerçekleştirmek için üç seçenek karşımıza çıkmaktadır.

Univariate => Tek yönlü ANOVA, iki yönlü ANOVA, faktöriyel ANOVA ve ANCOVA testleri buradan yapılır.

Multivariate => MANOVA ve MANCOVA testleri buradan yapılır.

Repeated Measures => Tekrarlı ANOVA ile Karma Desen ANOVA testleri buradan yapılır.

Eğer SPSS ile farklı ANOVA testi türlerinin her birinin ayrı ayrı nasıl yapılacağını ve ANOVA sonuç tablolarının nasıl yorumlanması gerektiğini detaylıca öğrenmek istiyorsanız, sitemizde sizin için hazırladığımız SPSS analizi resimli kılavuzlarımızı ücretsiz olarak okuyup öğrenebilirsiniz. Aşağıdaki listeden ilgili ANOVA testinin linkine tıklarsanız sizi o testin SPSS ile nasıl yapıldığı hakkında özel olarak hazırladığımız diğer sayfamıza götürecektir.

• SPSS ile Tek Yönlü ANOVA
• SPSS ile İki Yönlü ANOVA
• SPSS ile Faktöriyel ANOVA
• SPSS ile Tekrarlı ANOVA
• SPSS ile Karma Desen ANOVA (Mixed-Design)
• SPSS ile ANCOVA
• SPSS ile İki Yönlü ANCOVA
• SPSS ile MANOVA
• SPSS ile İki Yönlü MANOVA
• SPSS ile MANCOVA

ANOVA Sonuç Tablosu Yorumlama

SPSS, ANOVA testi yaptıktan sonra size bir sürü tablo gösterir. Bu tablolarda doğru yerlere bakarak anlamlı sonuçlar çıkarabiliriz. Aşağıdaki adımları takip ederek, ANOVA sonuçlarınızı doğru bir şekilde yorumlayabilirsiniz.

1. ANOVA Çıktısını İnceleyin:
   • Between Groups (Gruplar Arası): Bu bölüm, gruplar arasındaki farklılıkları ölçer. “Sig.” (Significance) değeri, istatistiksel p değeridir. Gruplar arasında ANOVA ile ölçülen istatistiksel farkın anlamlılığını gösterir. 0.05 veya daha küçük bir p değeri (p < 0.05), gruplar arasında anlamlı bir fark olduğunu gösterir.
   • Within Groups (Gruplar İçi): Bu bölümdeki değerler, aynı kişilerden oluşan grupların farklı zamanlarda ölçümleri arasında gözlenen farkın büyüklüğünü gösterir.
2. Post-hoc Test (Eğer Fark Var İse):
   • Eğer ANOVA sonucunda gruplar arasında anlamlı bir fark saptanmışsa, post-hoc testlerle hangi gruplar arasındaki farkın önemli olduğunu belirleyebilirsiniz (örneğin, Tukey, Bonferroni, Scheffe gibi).
3. Effect Size (Etki Büyüklüğü):
   • ANOVA sonuçlarına ek olarak, etki büyüklüğünü değerlendirmek de önemlidir. Bunun için eta-kare (η²) veya omega-kare (ω²) gibi etki büyüklüğü ölçütleri kullanılabilir.

Kısaca özetlemek gerekirse:

1. Sonuç tablosunda eğer “Sig.” değeri 0.05 veya daha küçükse, H0 reddedilir ve en az iki grup arasında anlamlı bir fark olduğu söylenebilir.
2. Post-hoc test sonuçlarına göre hangi gruplar arasında fark olduğunu belirleyin.
3. Etki büyüklüğü değerleri ile bu farkın klinik veya pratik anlamda ne kadar önemli olduğunu değerlendirin.

ANOVA Sonrası Post-Hoc Testi Önemi

ANOVA testi, birden fazla grup arasındaki farkların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını tespit etmek için kullanılır. Ancak, ANOVA testi sadece gruplar arasındaki farklılıkların olduğunu gösterir, hangi grupların arasındaki farkların anlamlı olduğunu belirtmez. İşte burada devreye Post-Hoc testleri girer.

Post-Hoc testleri, ANOVA testi sonucunda elde edilen farkların hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için kullanılan istatistiksel testlerdir.

SPSS programında, Post-Hoc testlerini uygulamak oldukça kolaydır. Şu yönergeleri uygulayarak post-hoc analizini gerçekleştirebilirsiniz:

1. ANOVA testini gerçekleştirip sonuçlarda anlamlı bir fark olduğunu belirlediyseniz, Analyze menüsünden ANOVA > Post Hoc seçeneğine gidin.
2. Post-hoc testini seçin (örneğin Bonferroni veya Tukey Test).
3. OK düğmesine tıklayarak analizi başlatın.

Bunu yapınca analiz sonucu olarak aşağıdaki gibi bir post hoc tablosu elde edeceksiniz. Bu örnekte 3 tane farklı ekonomik durum var (Ortalamanın altında, ortalama civarı, ortalamanın üstünde), bu yüzden 3 grubun karşılaştırması var tabloda. Eğer sizin 4 veya daha fazla grubunuz varsa post hoc tablosu buradakinden daha büyük olacaktır.

Yukarıdaki tabloyu ele aldığımızda, ekonomik durum bakımından “Ortalamanın altında” ile “Ortalama civarı” arasında farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığını (p=0.608) söyleyebiliriz. Ancak “Ortalamanın altında” ile “Ortalamanın üstünde” arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğunu (p=0.017) görüyoruz. Yine, “Ortalama civarı” ile “Ortalamanın üstünde” arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığını (p=0.475) söyleyebiliriz. Post hoc testi tablo yorumlaması bu kadardı.

ANOVA testi sonrası, p anlamlılık değerine ek olarak, etki büyüklüğünü de yorumlamak faydalıdır. ANOVA testinin etki büyüklüğü Eta-Kare (η²) değeri üzerinden yorumlanır. Bu değer, toplam varyansın ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir. Eta-kare’nin yorumlanması hakkında detaylı bilgiyi diğer yazımızda bulabilirsiniz.

ANOVA testi hakkında bu sayfada sizlere anlatmak istediğim temel bilgiler bu kadardı. Farklı ANOVA türleri hakkında daha detaylı bilgi edinmek için, her ANOVA testi türünün SPSS ile nasıl yapıldığını ve sonuçlarının nasıl yorumlanması gerektiğini detaylı bir şekilde öğrenmek için her ANOVA testi özelinde yazdığımız yazılarımızı okumanızı öneririz. Yazılara aşağıdaki linklerden ulaşabilirsiniz.

• SPSS ile Tek Yönlü ANOVA
• SPSS ile İki Yönlü ANOVA
• SPSS ile Faktöriyel ANOVA
• SPSS ile Tekrarlı ANOVA
• SPSS ile Karma Desen ANOVA
• SPSS ile ANCOVA
• SPSS ile İki Yönlü ANCOVA
• SPSS ile MANOVA
• SPSS ile İki Yönlü MANOVA
• SPSS ile MANCOVA