Poisson Regresyon Analizi (SPSS) — Resimli

Poisson Regresyon Analizi, bağımsız değişkenlerin bir zaman dilimi içinde belirli bir olayın gerçekleşme sayısını tahmin etmek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Bu makalede, Poisson Regresyon Analizi’nin temel prensiplerini, SPSS’te bu analizin nasıl yapıldığını ve bu yöntemin pratikte nasıl yorumlandığını ele alacağız.

Poisson Regresyon Analizi Nedir?

Poisson Regresyon Analizi, Poisson dağılımını temel alan bir regresyon analizi yöntemidir. Bu analiz türü, bağımsız değişkenlerin belirli bir süre veya alan biriminde meydana gelen olayların sayısını tahmin etmek için kullanılır. Bu yöntem, birçok alanda, özellikle tıp, ekonomi, ulaştırma gibi alanlarda nadir olayların modellemesi ve gerçekleşme sayısının tahmininde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu analiz, genellikle nadir olayların sayısını modellemek için kullanılır, bu nedenle veri seti olayların gerçekleşme sayılarını içerir. Örneğin, bir kavşaktaki trafik kazası sayısının modellemesini yaparken, kazaların sayısını etkileyen faktörleri belirlemek ve faktörlerin kaza sayısını ne kadar etkilediğini belirlemek için Poisson Regresyon Analizi kullanılabilir. Bu faktörler arasında kavşak tipi, trafik yoğunluğu, hava koşulları gibi çeşitli değişkenler olabilir.

Poisson Regresyon Analizi, genellikle logaritmik bağıntılar içeren bir model kullanır. Bu bağlamda, bağımlı değişken olan olayların sayısı ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal değil, logaritmik olarak belirlenir. Model, bağımlı değişkenin logaritması ile bağımsız değişkenler arasında bir doğrusal ilişki kurar.

Örneğin, bir Poisson regresyon modeli kullanarak trafik kazalarını tahmin etmeye çalışalım. Bağımlı değişken, belirli bir kavşakta meydana gelen kazaların sayısı olsun. Bağımsız değişkenler ise kavşak tipi (dört yönlü, üç yönlü), trafik yoğunluğu (araç sayısı), hava koşulları (yağmur, kar, güneşli) gibi faktörler olabilir. Model, bu faktörlerin her birinin kaza sayısını nasıl etkilediğini belirleyebilir.

Poisson Regresyon Varsayımları

Poisson Regresyon Analizi’ni gerçekleştirebilmek için, bağımlı değişkenimizin Poisson dağılımına sahip olması gerekmektedir. Bunu SPSS’te aşağıdaki gibi kontrol edebiliriz.

Bu örnekte, bir kişinin Stres seviyesi ölçeğinde aldığı skorun ve Cinsiyet’inin, o kişinin yılda kaç kere psikiyatrist Seans’ına gittiği üzerinde belirleyici etkiye sahip olup olmadığını görmek için Poisson regresyon analizi yapacağız.

Yöntem 1

Analyze -> Descriptive Statistics -> Descriptives

Bağımlı değişkenimizi Variables kutusuna atıp “Options”a basıyoruz, “Mean” işaretleyip Continue ve OK’a basıyoruz.

Mean yani ortalama değer 5.03 çıktı, bunu aklımızda tutalım birazdan ihtiyacımız olacak.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S

Bağımlı değişkenimizi Test Variable List’e atıp, aşağıda Poisson seçeneğini işaretleyip, Mean yazan kutunun içine demin bulmuş olduğumuz Mean (ortalama) değerini yazıyoruz. SPSS verilerin bu ortalama değere göre Poisson dağılımına uyup uymadığına bakacak.

“One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test” tablosundaki Sig. p değeri, 0.05’ten büyük ise, verimiz Poisson dağılımına sahiptir.

Yöntem 2

Analyze -> Descriptive Statistics -> Descriptives

Bağımlı değişkenimizi Variables kutusuna atıp “Options”a basıp “Mean” ve “Variance”ı işaretliyoruz.

“Descriptive Statistics” tablosunda Mean ve Variance değerleri birbirine eşit gibiyse verimiz Poisson dağılımını sağlıyor diyebiliriz. Bu örnekte 1’e eşit sayılır, o zaman sağlıyordur.

SPSS ile Poisson Regresyon Nasıl Yapılır?

Verimizin Poisson dağılımını sağlıyor olduğu varsayımını doğruladıktan sonra, asıl Poisson analizi yapma aşamasına geçebiliriz. Eğer varsayımı karşılayamıyorsanız da, yazıyı okumaya devam edin, alternatif çözümü göstereceğim.

Bu örnekte, bir kişinin Stres seviyesi ölçeğinde aldığı skorun ve Cinsiyet’inin, o kişinin yılda kaç kere psikiyatrist Seans’ına gittiği üzerinde belirleyici etkiye sahip olup olmadığını görmek için Poisson regresyon analizi yapıyoruz.

Analyze -> Generalized Linear Models -> Generalized Linear Models butonlarına basıyoruz.

“Type of Model” bölümünde, “Poisson Loglinear”ı seçiyoruz.

Eğer Poisson dağılımı varsayımını doğrulayamadıysak, “Negative Binomial With Log Link” işaretleyip, analize aynı şekilde devam edip sonuçlarını aynı şekilde yorumlayabiliriz.

Bu, Negative Binomial Regression yani Negatif Binom Regresyon Analizi yapılacağı anlamına gelmektedir. Negatif Binom Regresyon Analizi , veri Poisson regresyon analizinin şartlarını karşılamadığı zaman Poisson regresyon yerine yapılan alternatif analiz türüdür.

“Response” bölümünde “Dependent Variable” kutusuna bağımlı değişkenimizi yerleştiriyoruz.

“Predictors” bölümünde, “Factors” kutusuna bağımsız değişkenlerimizden kategorik veya ordinal olanları, Covariates kutusuna ise bağımsız değişkenlerimizden sürekli veri tipinde olanları koyuyoruz.

“Model” bölümünde, bağımsız değişkenlerimizi Model kutusuna atıp Main Effects seçiyoruz.

Son olarak “Statistics” bölümünde, Include Exponential Parameter Estimates işraetlersek sonuçları pratik olarak daha güzel yorumlayabilmiş olacağız.

Poisson Regresyon SPSS Tablo Yorumlama

SPSS’in bize vereceği Poisson regresyon analizi tabloları aşağıdaki gibi yorumlanabilir.

Öncelikle “Goodness of Fit” tablosundaki Value/df değeri 1.0’e olabildiğince yakın olmalıdır. Genelde 0.9 ile 1.1 arasında olması tercih ediliyor.

Eğer 1’den fazla büyükse o zaman “overdispersion” yani “aşırı yayılım” denir. Eğer 1’den küçükse o zaman da “underdispersion” denir yani “beklenenden az yayılım”. Bu durum Poisson regresyon analizinin sonuçlarının güvenilirliğini azaltır. Bu durumlarda, Poisson regresyon analizi sonuçlarını okumaya devam etmek yerine, demin göstermiş olduğum gibi Negative Binomial Regression (Negatif Binom Regresyon) analizi yapılması gerekiyor.

“Omnibus Test” tablosunda, regresyon modelimizde en az 1 bağımsız değişkenin, bağımsız değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi var mı diye görüyoruz. Eğer Sig. p değeri 0.05’ten küçük ise “var” demektir.

“Tests of Model Effects” tablosunda, hangi bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerinde etkisinin olduğunu görüyoruz. Sig. p değeri 0.05’ten küçük olan bağımsız değişkenlerin etkisi var demektir.

“Parameter Estimates” tablosu, mantık olarak Lojistik Regresyon Analizi’ndeki sonuç tablosuna benzemektedir. Bakmamız gereken 2 önemli sütun var. Bunlar, Sig. sütunu ile Exp(B) sütunudur.

• Cinsiyet bölümü şöyle yorumlanabilir: Sig. değeri 0.043 yani 0.05’ten küçük olduğu için anlamlı bir etki var. Exp(B) değerine bakarak şöyle diyebiliyoruz: “Referans kategorimiz 1 yani Kadın. (Bu veri setinde Erkek = 0; Kadın = 1 ile kodlanmıştı hatırlatalım). Kadın yerine Erkek olmak, bir kişinin yılda gittiği terapi Seans’ı sayısını 1.487 kat arttırıyor. Yani Erkek’ler yılda Kadın’lara göre 1.487 kat daha fazla terapi Seans’ına gidiyor.”
• Stres bölümünü de benzer şekilde yorumlanabilir. Sig. sütununa göre p değeri 0.660 yani istatistiksel olarak anlamsız bir etki var. Eğer anlamlı bir etki olsaydı Exp(B) sütunu şöyle yorumlanırdı: “Bir kişinin Stres skorundaki her 1 birimlik artış, kişinin yılda gittiği terapi Seans’ı sayısını öncekine göre 1.063 kat arttırmaktadır.”

SPSS ile Poisson Regresyon Analizi bu kadardı. Önce analize başlamadan önce verinin Poisson dağılımı gösterip göstermediğine baktık, sonra Poisson Regresyon ya da alternatif olarak Negatif Binom Regresyon analizlerinden uygun olanı seçtik ve uyguladık. Önümüze gelen tabloları da nasıl yorumlayacağımızı öğrenmiş olduk. Artık siz de kendi analizinizi yapıp raporlayabilirsiniz.