Duyarlılık ve Özgüllük Nedir?

Duyarlılık ve Özgüllük, istatistiksel analizde özellikle tıbbi testler gibi alanlarda kritik öneme sahip iki temel performans ölçütüdür.

Duyarlılık = Gerçek pozitifleri isabetli olarak tespit etme yeteneği

Özgüllük = Gerçek negatifleri isabetli olarak tespit etme yeteneği

Duyarlılık ve Özgüllük kavramlarını daha iyi anlamak için kısa bir ön bilgi vereyim. Bir deney sonucunda dört temel duruma ulaşabiliriz:

• Gerçek Pozitif (True Positive): Testin doğru şekilde pozitif olarak sonuçlanması.
• Yanlış Negatif (False Negative): Testin hatalı şekilde negatif olarak sonuçlanması.
• Gerçek Negatif (True Negative): Testin doğru şekilde negatif olarak sonuçlanması.
• Yanlış Pozitif (False Positive): Testin hatalı şekilde pozitif olarak sonuçlanması.

Buna karmaşıklık matrisi (confusion matrix) adı verilir.

Bunu öğrendiyseniz, şimdi Duyarlılık ve Özgüllük kavramlarını çok daha iyi anlayacaksınız. Hazırsanız başlayalım.

Duyarlılık Nedir?

Duyarlılık, bir testin gerçekten hasta olan bireyleri doğru bir şekilde tanımlama yeteneğini ifade eder. Yani, hastalığı olan bireyleri isabetli olarak saptama olasılığıdır.

Duyarlılık, aşağıdaki formülle hesaplanır:

• Gerçek Pozitif (GP): Hastalığı olan ve testi pozitif çıkan bireyler.
• Yanlış Negatif (YN): Hastalığı olan ancak testi negatif çıkan bireyler.

Bu formül, testin hastalığı olan bireyleri ne kadar etkili bir şekilde tespit ettiğini gösterir.

Yüksek duyarlılığa sahip bir test, yanlış negatif sonuçları minimize eder. Bu, testin hastalığı atlama olasılığının düşük olduğu anlamına gelir. Özellikle ciddi ve erken teşhisin kritik olduğu hastalıklarda (örneğin kanser taramalarında), yüksek duyarlılık önemlidir.

Duyarlılık Örnek Uygulama

Bir hastalık için yapılan hastalık tarama testini düşünelim:

• Toplamda 1000 kişi test ediliyor.
• Bu kişilerin 100’ü gerçekten hasta.
  • Gerçek Pozitif (GP): 90 kişi gerçekten hasta ve test sonucu pozitif.
  • Yanlış Negatif (YN): 10 kişi gerçekten hasta fakat test sonucu negatif.

Duyarlılık hesaplaması için sayıları formülde yerlerine yerleştirelim:

Bu sonuç, testin hastalığı olan bireylerin %90’ını doğru bir şekilde tespit ettiğini gösterir. Ancak bu test hastalığı olan bireylerin %10’unu “hastalığı yok” olarak sayar.

Yüksek duyarlılığa sahip testler, hastalıkları erken evrede tespit ederek tedavi şansını artırır.

Duyarlılık tek başına bir testin performansını tam olarak yansıtmaz. Özgüllük (Spesifisite) kavramı ile birlikte değerlendirilmelidir. Buna da bir sonraki bölümde değineceğiz.

Özgüllük Nedir?

Özgüllük, bir testin veya modelin gerçek negatifleri ne kadar doğru bir şekilde tespit edebildiğini gösterir. Başka bir deyişle, özgüllük, gerçekten negatif olan örnekleri yanlış pozitif sonuçlar vermeden doğru bir şekilde tanımlama yeteneğini ölçer.

Özgüllük, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

• Gerçek Negatifler (GN): Testin negatif sonuç verdiği ve gerçekte de negatif olan örneklerdir.
• Yanlış Pozitifler (YP): Testin pozitif sonuç verdiği ancak gerçekte negatif olan örneklerdir.

Özgüllük değeri 0 ile 1 arasında olup, genellikle yüzde olarak ifade edilir.

Yüksek Özgüllük = Değer 1’e (veya %100’e) yaklaştıkça, testin gerçek negatifleri doğru bir şekilde tespit etme yeteneği artar.

Düşük Özgüllük = Değer 0’a yaklaştıkça, testin yanlış pozitif sonuçlar verme olasılığı artar.

Özgüllüğün Önemi

• Yanlış Pozitiflerin Azaltılması: Yüksek özgüllüğe sahip bir test, yanlış pozitif sonuçların sayısını minimize eder. Bu, özellikle gereksiz tedavi veya müdahalelerin önlenmesi açısından kritiktir.
• Tanısal Doğruluk: Yanlış pozitif sonuçlar, bireylerde gereksiz endişe ve ek maliyetlere yol açabilir. Bu yüzden tıbbi testlerde, özgüllük hastalığı olmayan bireyleri doğru bir şekilde tanımlamak için önemlidir.

Özgüllük Örnek Uygulama

Bir tıbbi test düşünelim:

• Popülasyon: 1000 kişi
• Gerçekten Hasta Olanlar (Pozitif): 100 kişi
• Gerçekten Sağlıklı Olanlar (Negatif): 900 kişi

Özgüllüğü Hesaplayalım:

• Gerçek Pozitifler (GP): 90 hasta doğru tespit edildi.
• Yanlış Negatifler (YN): 10 hasta yanlışlıkla sağlıklı olarak tespit edildi.
• Gerçek Negatifler (GN): 850 sağlıklı kişi doğru tespit edildi.
• Yanlış Pozitifler (YP): 50 sağlıklı kişi yanlışlıkla hasta olarak tespit edildi.

Bu hesaplama, testin sağlıklı bireyleri doğru bir şekilde tespit etmede %94.44 oranında başarılı olduğunu gösterir.

Sonuç olarak, özgüllük, bir testin veya modelin negatif sınıflandırma doğruluğunu ölçen kritik bir metriktir. İstatistiksel analizlerde, özellikle karar verme süreçlerinde yanlış pozitif sonuçların maliyeti yüksek olduğunda, özgüllüğün yüksek olması istenir. Duyarlılıkla birlikte değerlendirildiğinde, bir testin genel performansı hakkında kapsamlı bir anlayış sağlar ve daha bilinçli kararlar alınmasına yardımcı olur.

Duyarlılık ve Özgüllük İlişkisi

Özgüllük ve duyarlılık, bir testin veya modelin performansını tam olarak anlamak için birlikte değerlendirilmelidir.

• Duyarlılık (Sensitivity): Gerçek pozitifleri doğru bir şekilde tespit etme yeteneğini ölçer.
• Özgüllük (Specificity): Gerçek negatifleri doğru bir şekilde tespit etme yeteneğini ölçer.

Bu iki ölçüt arasında genellikle bir denge vardır; birini artırmak diğerini azaltabilir. Bu nedenle, uygulamaya bağlı olarak hangi ölçütün daha kritik olduğuna karar vermek önemlidir.

Örnek Üzerinden Açıklama

Diyelim ki bir hastalık için yapılan testin duyarlılığı %90 ve özgüllüğü %95 olsun. Toplam 1000 kişilik bir popülasyonda bu hastalığın prevalansı (yani gerçekte hastalığı taşıyanların oranı) %10 olsun. Bu durumda:

• Gerçek Pozitifler (TP): 100 kişi hastalığa sahip, test bunlardan %90’ını doğru şekilde pozitif belirler: 90 TP.
• Yanlış Negatifler (FN): 10 kişi hastalığa sahip ancak test onları yanlışlıkla negatif belirler: 10 FN.
• Gerçek Negatifler (TN): 900 kişi hastalığa sahip değil, test bunlardan %95’ini doğru şekilde negatif belirler: 855 TN.
• Yanlış Pozitifler (FP): 900 kişi hastalığa sahip değil, test bunlardan %5’ini yanlışlıkla pozitif belirler: 45 FP.

Bu durumda, pozitif sonuç alan birinin gerçekten hastalığa sahip olma olasılığı şu şekilde hesaplanır:

Bu örnekte, duyarlılığı %90 olan bir testten pozitif sonuç alan birinin yaklaşık %66.7’sinin gerçekten hastalığa sahip olduğu görülmektedir.