Box’s M Nedir? (SPSS)

Bu yazıda, MANOVA varsayımlarından olan Box’s M testi hakkında kısaca faydalı bilgiler vermeyi amaçlıyorum.

Box’s M Nedir?

Box’s M testi, çok değişkenli istatistiksel analizlerde (örneğin MANOVA ve diskriminant analizi) gruplar arasındaki kovaryans matrislerinin homojenliğini (eşitliğini) değerlendirmek için kullanılan bir istatistiksel testtir.

Birçok çok değişkenli analizde, her bir grubun (örneğin deney ve kontrol grupları ya da farklı kategoriye sahip gruplar) eldeki bağımlı değişken(ler) için benzer (yani eşit) kovaryans yapısına sahip olduğu varsayılır. Bu varsayımın doğruluğunu incelemek için Box’s M testi yapılır:

• Null hipotez (H0): Tüm grupların kovaryans matrisleri eşittir (homojendir).

• Alternatif hipotez (H1): En az bir grubun kovaryans matrisi farklıdır (homojenlik varsayımı ihlal edilir).

Eğer Box’s M testinin sonucu anlamlı (genellikle p < 0.05) çıkarsa, kovaryans matrisleri arasında anlamlı bir fark olduğu anlaşılır ve varsayımın ihlal edildiği söylenir.

Anlamlılık düzeyi olarak bazı kaynaklar p < 0.05 belirlese de, bazı kaynaklarda p < 0.001 anlamlılık düzeyi belirtilmektedir. Hangisini seçeceğiniz biraz da sizin tercihinize bağlıdır.

Eğer varsayım ihlal edilirse, analiz sonucundaki Multivariate tablosundaki değerler Wilks’ Lambda satırı yerine Pillai’s Trace, Hotelling’s Trace veya Roy’s Largest Root satırından biri seçilerek oradan okunmalıdır.

Box’s M Hangi Analizlerde Kullanılır?

1. MANOVA (Multivariate Analysis of Variance):

   • Birden fazla bağımlı değişkenin, bir veya birden fazla faktör (bağımsız değişken) düzeyine göre ortalama vektörlerinin karşılaştırıldığı analiz türüdür.

   • MANOVA’nın ana varsayımlarından biri, grupların kovaryans matrislerinin eşit (homojen) olmasıdır.

   • Box’s M, bu varsayımı sınamak için kullanılır.

2. Diskriminant Analizi:

   • Grupları birbirinden ayırt edecek (diskriminant edecek) fonksiyonlar oluşturmayı amaçlar.

   • Benzer şekilde, grupların kovaryans matrislerinin eşitliği varsayımını kontrol etmek için de Box’s M testi kullanılır.

Özetle, Box’s M temelde çok değişkenli (multivariate) yöntemlerde işe yarar ve “veri normal mi değil mi” sorusundan ziyade “grupların kovaryans matrisleri eşit mi değil mi” sorusuna odaklanır.

SPSS’te Box’s M Nasıl Elde Edilir?

Box’s M testi, MANOVA veya Diskriminant Analizi menüleri içinden elde edilebilir. Örnek olarak MANOVA üzerinden gidilecek olursa:

1. SPSS’te veri dosyanızı açın.

2. Analyze menüsünden General Linear Model → Multivariate seçeneğine tıklayın.

3. Açılan pencerede, birden çok bağımlı değişkeni (Dependent Variables) ilgili kutuya, bağımsız değişken(ler)i (Fixed Factor(s)) diğer kutuya yerleştirin.

4. Model, Contrasts, Options gibi butonlar mevcuttur. Burada:

   • Options sekmesine girin.

   • “Homogeneity Tests” veya “Box’s M” gibi ibareyi seçip ekrana eklemeniz gerekir (SPSS sürümüne bağlı olarak menü adı ve yeri değişebilir).

5. Ardından OK butonuna basarak analizi çalıştırın.

Çıktıda, Box’s M değeri ve ilgili F istatistiği ile p değeri raporlanır.

Diskriminant analizi üzerinden Box’s M değerine erişmek isterseniz:

1. Analyze menüsünden Classify → Discriminant seçeneğine tıklayın.

2. Yine ilgili bağımlı (gruplar) ve bağımsız değişkenleri (predictors) kutulara tanımladıktan sonra, çıktı seçenekleri arasından Box’s M testini görebilirsiniz.

Box’s M Test Sonucu Nasıl Yorumlanır?

• p > 0.05 (anlamlı değil): Gruplar arasında kovaryans matrislerinde anlamlı bir fark yoktur. Yani homojenlik varsayımı sağlanmaktadır. MANOVA veya diskriminant analizi gibi testlerde bu varsayım geçerli kabul edilerek devam edilebilir.

• p < 0.05 (anlamlı): Kovaryans matrisleri arasında anlamlı fark vardır, varsayım ihlal edilmiştir. Bu durumda:

  • MANOVA yapılacaksa robust (sağlam) yöntemler (Pillai’s Trace gibi) yorumlanmalıdır.

  • Alternatif olarak, eşit olmayan kovaryans matrislerini göz önünde bulunduran istatistiksel yaklaşımlar değerlendirilebilir.

Önemli Not: Box’s M, veri noktalarının “anormallik” (outlier) düzeyini veya “normal dağılıma ne kadar yakın olduklarını” ölçen bir test değildir. Normal dağılım varsayımı (çok değişkenli normallik) başka yöntemlerle kontrol edilir (ör. Mardia’nın testleri, diyagnostik grafikleri vb.).

ÖZET

• Box’s M, çok değişkenli istatistiksel analizlerde kovaryans matrislerinin homojenliğini test etmek için kullanılan yöntemdir.

• MANOVA ve diskriminant analizi gibi çok değişkenli yöntemlerin varsayımları arasında yer alan kovaryans matrislerinin eşitliği, bu test sayesinde kontrol edilir.

• Anlamlı bir Box’s M sonucu (p < 0.05 veya p < 0.001) varsayımın ihlal edildiğini gösterir ve analiz sürecinde farklı yaklaşımları (örneğin Pillai’s Trace düzeltmesi gibi) kullanmayı gerekli kılabilir.

• Box’s M, verinin normal dağılıma uygunluğunu doğrudan test etmez; bu nedenle normal dağılım varsayımı için ayrıca testler yapmak gerekir.

Bu bilgiler ışığında, eğer çok değişkenli bir analiz (MANOVA, diskriminant analizi vb.) yürütüyorsanız, Box’s M testinden elde edilen bulguları mutlaka p değeri temelinde yorumlayarak, kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını doğru biçimde değerlendirebilirsiniz.