SPSS ile Kendall’s W Testi (Resimli)

Kendall’s W, sıralı kategorik verilerin (ordinal verilerin) analizi için kullanılan istatistiksel bir testtir. Bu test, örneğin bir grup insanın ürünler arasındaki tercih sıralarını değerlendirmek için kullanılır. Bu yazıda, SPSS kullanarak Kendall’s W testini nasıl yapacağınızı ve sonuçların nasıl yorumlanması gerektiğini adım adım göstereceğim.

Kendall’s W Nedir?

Kendall’s W istatistiksel bir uyum (concordance) ölçüsüdür. Birden fazla değerlendiricinin, birden fazla nesneyi küçükten büyüğe sıralama şeklinin birbiriyle uyumlu olup olmadığını test etmek için kullanılır.

Mesela, 10 tane film var ve biz bu 10 filmi en sevdiğimizden en sevmediğimize göre sıralıyoruz. 1 en sevmediğimiz, 10 en sevdiğimiz filmi ifade ediyor. Bizden başka 5 kişi daha bu bizim yaptığımızı yapıyor. Kendall’s W analizi ile, bu altı kişinin, filmleri sıralama biçimlerinde bir uyum var mı bunu inceleyeceğiz. Yani çoğunluk tarafından benzer biçimde daha çok sevilen filmler olup olmadığını (ve aynı şekilde sevilmeyen), insanların sıralama biçimlerinde benzerlik olup olmadığını göreceğiz.

Kendall’s W analizi yapacağımız veride, her gözlemci her nesneyi sıralamış olmalıdır. Yani mesela değerlendirilen 6 tane film varsa, veri setinde her katılımcı her filme 1 ile 6 arasında bir sıra (puan) vermiş olmalıdır ve 1 ile 6 arasındaki her sayı veri setindeki her satırda yalnızca 1 kere bulunmalıdır.

Kendall’s W, belirli bir özellik veya nitelik üzerindeki katılımcıların veya gözlemlerin konsensüs seviyesini ölçer. Bu, bir grup insanın aynı şey hakkında ne kadar aynı fikirde olduğunu anlamak için kullanılabilir. Örneğin, bir ürünün farklı kullanıcılar tarafından değerlendirilmesi durumunda, kullanıcıların ne kadarının aynı sıralamayı verdiğini belirlemek için Kendall’s W kullanılabilir.

Kendall’s W, sıralı veriler analiz edilirken, birbirleriyle karşılaştırılan tüm değer çiftleri arasındaki uyumu dikkate alır. Bu uyum, iki değerin aynı sıraya girme olasılığına dayanır. Eğer iki değer aynı sıraya giriyorsa, bu bir uyum oluşturur; eğer ters sıraya girerlerse, bir uyumsuzluk oluşur. Kendall’s W, tüm olası değer çiftlerinin uyum oranını dikkate alır ve bunların toplamını belirler.

Örnek olarak, bir grup insanın belirli bir film listesini sıralamasını düşünelim. Her bir katılımcının listesi, filmleri en beğendiklerinden en az beğendiklerine doğru sıralar. Kendall’s W, bu listeler arasındaki uyumu ölçmek için kullanılabilir. Eğer birçok katılımcı aynı filmleri benzer sıralamada listelerse, Kendall’s W yüksek olur, çünkü bu durumda uyum yüksektir. Ancak, eğer katılımcılar arasında büyük bir çeşitlilik varsa ve herkes farklı filmleri en çok beğendiğini düşünüyorsa, Kendall’s W daha düşük olacaktır, çünkü uyum düşük olacaktır. Bu ölçüm, grubun film tercihleri hakkında ne kadar ortak bir düşünceye sahip olduğunu anlamak için kullanılabilir.

Kendall’s W Değer Aralıkları

Kendall’s W (Kendall’s Coefficient of Concordance) için de yorumlama aralıkları yaygın olarak kullanılır, özellikle uzmanlar veya değerlendiriciler arası sıralama/tutarlılık analizlerinde. Ancak Kendall’s W için Landis ve Koch gibi evrensel bir standardizasyon yoktur, yine de genel kabul görmüş bazı yorumlama aralıkları mevcuttur.

Kendall’s W 0 ile 1 arasında bir değer alabilir. 0 hiç uyum olmadığını, 1 ise mükemmel uyum olduğunu gösterir. İyi bir uyumu gösteren Kendall’s W değeri 0.6 olarak kabul edilebilir ama kesin sınırlar yoktur.

Bu sınıflamalar kesin sınırlar değildir ama araştırmalarda sonuçları yorumlamak için oldukça kullanışlıdır. Bazı kaynaklarda farklı aralıklar da kullanılabilir, ama bu tablo genel araştırma pratiğiyle örtüşür.

SPSS ile Kendall’s W Testi Nasıl Yapılır?

Bu örnekte, Kendall’s W Testi ile, 6 tane seyircinin, 10 filmi en sevmediklerinden (1) en sevdiklerine (10) göre 1-10 arasında sıralama şekillerinin, birbirleriyle istatistiksel olarak anlamlı şekilde uyumlu olup olmadığını inceliyoruz. Veri setimiz aşağıdaki gibi.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Related Samples

Açılan pencerede “Fields” bölümünde değerlendirmesi yapılan bütün değişkenleri “Test Fields” kutusuna atıyoruz.

“Settings” bölümünde Customize Tests’i işaretleyip sonra pencerenin sağ aşağısında “Kendall’s Coefficient of Concordance”ı işaretliyoruz.

Sonra “Run”a basıp analizi çalıştıralım.

“Hypothesis Test Summary” tablosunda, hipotezimizi (filmlerin beğenilme sıralaması rastgeledir yani katılımcıların tercihleri arasında uyum yoktur) ve istatistiksel anlamlılık değerini görebiliyoruz. Bu örnekte p değerimiz 0.842 çıkmış, yani filmlerin katılımcılar tarafından sıralanma biçimleri rastgeleymiş. O zaman “katılımcıların filmleri sıralama şekilleri arasında anlamlı uyum yoktur” diyebiliriz.

“Related-Samples Kendall’s Coefficient of Concordance Summary” başlıklı tablodaki en alt satırdaki Sig. değeri, Kendall’s W testimizin p değerini verir. Eğer p değeri 0.05’in altındaysa, o zaman demek ki bu örnekteki gözlemcilerimizin filmleri sıralama şekilleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir benzerlik vardır. Bu örnekte p 0.842 çıktığı için istatistiksel anlamlılık yok.

Kendall’s W değeri 0.091 çıkmış. Kendall’s W değeri 0 ile 1 arasında olabilir demiştik. Bu örnekteki 0.091 çıkan Kendall’s W değeri, değerlendiriciler arasında çok düşük uyumu işaret etmektedir. Zaten anlamsız çıktı p değerimiz de.

Ek olarak, aşağıdaki sütun grafiklerinde de, filmlerin her birine filmleri değerlendiren 6 kişinin nasıl puan verdiğini görebilirsiniz. Göreceğimiz gibi gerçekten de, değerlendiriciler filmlere pek benzer puanlar vermemişler, filmlerin aldıkları puanlar rastgele dağılmış gibi görünüyor aşağıdaki grafiklerde.