SPSS ile MANOVA Analizi (Resimli)

MANOVA (Çok Değişkenli [Multivariate] Varyans Analizi), birden fazla grubun arasında aynı anda birden fazla bağımlı değişkenin ortalamaları arasındaki farkları analiz etmek için kullanılan bir istatistiksel analiz yöntemidir. Bu yazıda, MANOVA analizinin ne olduğunu, SPSS ile nasıl yapılacağını ve sonuçlarının nasıl yorumlanması gerektiğini anlatıyorum.

MANOVA Analizi Nedir?

MANOVA analizi, ANOVA analizinin 1 yerine 2 veya daha çok sayıda bağımlı değişken kullanılarak yapılan genişletilmiş bir versiyonudur. MANOVA analizi yaparak, iki veya daha fazla grubun arasındaki, birden fazla sayıda bağımlı değişken bakımından farklılık bulunup bulunmadığını görebiliyoruz.

Farklı değişkenler için ayrı ayrı birden fazla ANOVA yapmak yerine 1 tane MANOVA yapmak, bağımlı değişkenler arasındaki çapraz ilişkileri dikkate alarak gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılıkların olup olmadığını daha titiz incelemeyi sağlar. Aynı “birden fazla t-testi yapmak yerine 1 adet ANOVA testi yapmak” mantığı gibi, birden fazla ANOVA testi yerine 1 tane MANOVA testi yapmak Tip I hata oranını azaltır ve daha isabetli istatistiksel sonuçlara varmamızı sağlar.

Örneğin, bir araştırmacı, farklı sosyo-ekonomik arka planlardan gelen öğrencilerin hem matematik notları bakımından hem de müzik dersi notları bakımından farklılık gösterip göstermediğini incelemek için kullanılabilir.

MANOVA analizinde, bağımlı değişkenler genellikle ilişkilidir, yani aynı fenomenin farklı yönlerini ölçerler. MANOVA sırasında gruplar arasındaki farklılıkların anlamlılığı test edilirken bu bağımlı değişkenlerin arasındaki korelasyon da dikkate alınır.

MANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

MANOVA analizi varsayımlarına geçmeden önce, en başta, üzerinde MANOVA analizi yapabileceğimiz veri setindeki bağımlı ve bağımsız değişkenlerin nasıl olması gerektiğine bakalım.

• Bağımsız Değişken: MANOVA analizinde bağımsız değişken 2 veya daha fazla gruba sahip kategorik bir veri olmalıdır. Eğer 1 bağımsız değişken varsa bu “tek yönlü MANOVA” olur, 2 bağımsız değişken varsa buna “iki yönlü MANOVA” denir. Bu sayfada anlaşılır olması açısından Tek Yönlü MANOVA örneği anlatacağım.
• Bağımlı Değişken: MANOVA analizi olabilmesi için en az 2 tane bağımlı değişken olmalıdır. Bu bağımlı değişkenlerin hepsi sürekli sayısal veri tipinde olmalıdır.

Ayrıca, analizin düzgün çalışması için, bağımsız değişkenin her grubu için, veride (bağımsız değişkendeki grup sayısı x bağımlı değişken sayısı) çarpma işleminin sonucu kadar sayıda katılımcı olması önerilir.

MANOVA Analizi Varsayımları

MANOVA analizi yapmadan önce bazı varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek, analizin gerçeği yansıtan sonuçlar verebilmesi açısından önemlidir.

Bu varsayımları SPSS’te test etmeyi ayrı bir sayfada anlatıyorum, çünkü bu biraz uzun ve detaylı bir süreçtir.

1. Normal dağılım: Verimizde çok değişkenli normal dağılım (Multivariate normality) olup olmadığına bakmalıyız.
2. Uç Değer Olmaması: MANOVA analizi, veride uç değerlerin olmasına karşı hassastır. Bu yüzden analiz edilecek veride mümkün olduğunca uç değer bulunmamalıdır. Veride problematik uç değerler bulunduğu takdirde normal dağılım da bozulacağından bu bir sorun teşkil eder.
3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu: Bağımsız değişkendeki her grup için, her bağımlı değişken çifti arasında doğrusal bir korelasyon ilişkisi olmalıdır.
4. Çoklu Doğrusallık Olmamalı: Bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olması istense de bu korelasyonun miktarı çok yüksek olmamalıdır.
5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği: Bu varsayım, Box’s M testi kullanılarak kontrol edilebilir. Eğer gruplar arasında anlamlı bir fark varsa, MANOVA analizi sonuçlarından yanlış yöne işaret eden sonuçlar elde edilebilir. Varyansların homojenliği Levene’s Test ile de kontrol edilebilir fakat Box’s M testi ile varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğine bakmanın MANOVA analizinde tercih edilmesi önerilir.

MANOVA analizi yapmadan önce bu varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir. Varsayımlara uygun olmayan bir durumda, alternatif analiz yöntemleri veya dönüşüm teknikleri kullanılarak verilerin analizi yapılabilir. Bu şekilde, MANOVA sonuçları daha doğru ve güvenilir olacaktır.

SPSS ile MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile MANOVA analizine başlamadan önce, varsayımları test etmemiz gerekmektedir. Bu süreç biraz uzun ve karışık olduğu için ayrı bir sayfa açarak anlattım, linke tıklayıp MANOVA varsayımlarını SPSS ile test etme hakkında bilgi edinebilirsiniz.

SPSS ile MANOVA Analizi Nasıl Yapılır?

MANOVA analizi genellikle 3 aşama ile özetlenebilir:

1. MANOVA analizi yapma
2. Eğer MANOVA analizi sonucu anlamlı ise ANOVA analizleri sonuçlarına bakma
3. Eğer en az 1 tane anlamlı ANOVA analizi sonucu varsa Post Hoc veya Contrast testleriyle hangi gruplar arasında anlamlı farklılık olduğuna bakma

Bu sayfada yapacağımız MANOVA örneğinde, 3 hasta grubumuz var. Bir gruba egzersiz tedavisi veriliyor, bir gruba ilaç tedavisi veriliyor, bir gruba da (kontrol grubu) hiçbir tedavi verilmiyor. Bu grupların aynı anda kan basıncı ve kolesterol seviyeleri arasında bir farklılık var mı ona bakacağız. Gruplar şöyle kodlandı:

(5 = Egzersiz; 6 = İlaç; 7 = Kontrol)

SPSS’te MANOVA analizi yapmak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz.

Analyze -> General Linear Model -> Multivariate

Bağımlı değişkenlerimizi Dependent Variables, bağımsız değişkenimizi Fixed Factors kutusuna koyuyoruz.

“Options” butonuna basarak, aşağıdaki gibi descriptive statistics, effect size, power ve homogeneity tests seçeneklerini işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarak analizi başlatabiliriz.

MANOVA Analizi SPSS Tablo Yorumlama

MANOVA analizimizi başlattıktan sonra, SPSS bize bir sürü tablo verecek. Bu tablolarda belli başlı yerlere bakmamız gerekiyor, şimdi bunları göstereceğim.

Öncelikle “Box’s Test of Equality of Covariance Matrices” başlıklı tabloya bakmalıyız. Buradaki Sig. p değeri 0.005’ten büyük olmalı (dikkat, 0.05’ten demedim). Box’s M testi örnekleme çok fazla duyarlı olduğu sıkça eleştirilmektedir. Yine de, 0.005’ten küçük bir Box’s M değeri bulursak MANOVA yapmaya devam etmek uygun olmayacaktır.

Daha sonra bakmamız gereken tablo “Multivariate Tests” tablosudur. Burada 4 farklı test skoru bulunmaktadır. Bunlardan 1 tanesini seçip sonuçları ona göre okumalıyız. En çok kullanılan test skorları Pillai’s Trace ve Wilks’ Lambda.

Eğer MANOVA analizinden önce yaptığımız varsayım testlerinin hepsi varsayımları doğruluyorsa, Wilks’ Lambda seçmek daha doğru olacaktır.

Eğer MANOVA analizinden önce yaptığımız varsayım testleri sonucunda bazı varsayımları doğrulayamadıysak o zaman Pillai’s Trace seçmek daha doğru olacaktır çünkü Pillai’s Trace testi diğerlerine göre varsayım ihlallerine daha dayanıklıdır.

Bu örneğimizde varsayımlar doğrulanmış olduğu için Wilks’ Lambda satırındaki Sig. yani p değerine bakıyoruz. MANOVA testimizin p değeridir bu. Bu örnekte 0.026 çıkmış, bu 0.05’ten küçük olduğu için diyoruz ki: “MANOVA testi sonucu, test edilen bağımsız değişken grupları arasında bağımlı değişkenlerin en az 1 tanesi anlamlı bir farklılık göstermektedir.”

MANOVA testinde anlamlı bir sonuç bulduktan sonra, artık bakmamız gereken yeni tablo, bağımlı değişkenlerin her birinin ayrı ayrı incelenmiş olduğu ANOVA testlerinin sonucunu gösteren “Tests of Between-Subjects Effects” tablosudur. Bu tabloda, Grup satırındaki Sig. p değerlerine bakmalıyız.

Bu örnekte 2 tane bağımlı değişkenimiz olduğu için MANOVA kapsamında 2 adet ANOVA testi yapmış olduk. Tip I hata oranını kontrol altında tutmak için, burada, p eşik değerimiz 0.05 olmayacak. Onun yerine 0.05’i 2’ye bölmemiz gerekiyor. Buna Bonferroni düzeltmesi deniyor. Yeni p anlamlılık eşik değerimiz 0.025 oldu.

Bağımlı değişkenin Kan Basıncı olduğu ANOVA testinin p değeri 0.647 çıkmış, demek ki kan basıncı bakımından gruplar arasında anlamlı bir farklılık yok.

Bağımlı değişkenin Kolesterol olduğu ANOVA testinin p değeri 0.020 çıkmış. Bu değer 0.025 olan yeni eşik p değerimizden küçük olduğu için, diyoruz ki: “Kolesterol bakımından, test ettiğimiz bağımsız değişkenin gruplarının en az ikisi arasında anlamlı bir farklılık bulunmaktadır.”

Kolesterol bakımından hangi gruplar arasında anlamlı farklılık bulunduğunu görmek için şimdi Post Hoc veya Contrast testleri yapacağız.

SPSS ile MANOVA Testi – Post Hoc ve Contrast

MANOVA analizinin alt kapsamında yapılan ANOVA testlerinde anlamlı bir sonuç bulursak, o bağımlı değişkene dair yapılan ANOVA testinde hangi gruplar arasında anlamlı bir farklılık bulunduğunu test etmek için post hoc veya contrast testleri yapacağız. Ben ikisini de göstereceğim. Post hoc testi yapmak daha popülerdir.

Post Hoc

SPSS’teki analiz menüsünde seçilebilecek bir sürü post hoc testi vardır. Doğru testi seçebilmek için, öncelikle bağımlı değişkenlerin kendi içindeki grupların varyanslarının homojen olup olmadığını bilmemiz gerekir. Buna, Levene’s Test ile bakıyoruz. MANOVA sonuç tablolarına tekrar bakarsak orada “Levene’s Test of Equality of Error Variances” başlıklı bir tablo göreceğiz. Bu tabloya bakmalıyız.

Deminki ANOVA testlerinde sadece Kolesterol değişkeninin ANOVA sonucu anlamlı çıkmıştı, bu yüzden tabloda sadece Kolesterol’ün Levene’s Test sonucuna bakmamız yeterlidir. Eğer en üst satırdaki based on mean sig. p değeri 0.05’ten büyük ise bu demektir ki Kolesterol bakımından grupların varyansları arasında homojenlik vardır.

Gruplar arasında varyans homojenliği olup olmadığını öğrendiğimize göre, şimdi Post Hoc testini yapmaya geçelim. Yine Analyze -> General Linear Model -> Multivariate basarak MANOVA penceresini açıyoruz.

Açılan MANOVA penceresinde Post Hoc butonuna basarak bağımsız değişkenimizi sağdaki kutuya atıyoruz. Daha sonra, kullanacağımız post hoc testi türünü seçmeliyiz. Deminki Levene’s Test sonucunda varyansların homojen olduğunu bulmuştuk. Bu yüzden, Equal Variances Assumed bölümündeki post hoc testlerinden birini seçmeliyiz. En sık seçilen post-hoc testi türleri Bonferroni, Tukey, Scheffe‘dir.

Eğer analizdeki bağımsız değişkenin gruplarındaki katılımcı sayıları birbirine yaklaşık eşitse Tukey, grupların katılımcı sayıları eşit değil ise Scheffe post hoc testi seçilebilir. Eğer “MANOVA Tip I hata oranını çok düşürüyor, ben de post hoc testi sonucu illa anlamlı bir p değeri istiyorum” diye düşünüyorsanız da LSD testi seçilebilir ama buna eleştiri gelebilir.

Eğer Levene’s Test sonucunda varyansların homojen olmadığını görseydik, o zaman post hoc testini yine bu penceredeki Equal Variances Not Assumed bölümünden seçmemiz gerekecekti. Bunların arasında en popüler olan da Games-Howell testidir.

Bu örneğimizde gruplarımızın ikisi yaklaşık 70’er, üçüncüsü de 20 katılımcıdan oluştuğu için Scheffe post hoc testini seçip devam ediyorum.

Continue ve OK’a bastıktan sonra, SPSS post hoc testi tablolarını verecek.

Demin sadece Kolesterol hakkındaki ANOVA testi anlamlı çıktığı için “Multiple Comparisons” tablosunda Kolesterol’ün olduğu bölüme bakmalıyız. Burada Sig. p değeri sütununda, 0.05’ten küçük bir değer var mı diye arıyoruz. Eğer 0.05’ten küçük bir değer olsaydı, o zaman diyecektik ki “o satırdaki ilgili iki grubun ortalama skorları arasında anlamlı bir farklılık vardır”.

Bu örnekte, MANOVA sonucu ve ANOVA sonucu istatistiksel olarak anlamlı çıkmasına rağmen, post hoc testi sonucunda anlamlı bir sonuç bulamadık. Bunun sebebi, MANOVA testinin hem bağımlı değişkenlerin kendi içinde gruplar arası farklılıkları ölçmesi, hem de bağımlı değişkenlerin etkileşimlerinin gruplar arasındaki farklılıklarını ölçmesidir. Böyle tutarsızlıklar bazen olabiliyor.

Sonuç olarak herhangi bir grup çifti arasında anlamlı fark bulamadığımız için, “anlamlı farklılık tespit edilemedi” şeklinde raporlamamız gerekiyor bunu.

Bu arada eğer post-hoc testi türü olarak Scheffe yerine LSD seçseydik muhtemelen en az 1 tane istatistiksel olarak anlamlı 0.05’ten küçük p değeri bulacaktık.

Contrast

Deminki post hoc testi sonucunda istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulamamıştık. Yalnızca İlaç ve Kontrol grupları arasındaki farkın p değeri 0.107 çıktı, 0.05’e en yakın değer buydu. Bir de Post Hoc yerine Contrast yapma yöntemiyle gruplar arasında anlamlı herhangi bir fark var mı diye bakalım.

Bunun için, yine Analyze -> General Linear Model -> Multivariate basarak MANOVA penceresini açıyoruz.

“Contrasts” butonuna basıyoruz. Burası gruplar arasında ikili karşılaştırmalar yapmayı sağlıyor. Egzersiz ve İlaç tedavisi verilen grupları hiç tedavi verilmeyen Kontrol grubuyla karşılaştırmak en mantıklısı olacak bu örnekte. Bu yüzden, açılan pencerede Change Contrast’ı Simple olarak işaretliyoruz. Hatırlarsak Kontrol grubunu 7 olarak kodlamıştık yani diğer gruplardan daha yüksek bir sayı. Bu yüzden Reference Category’yi Last olarak seçmeliyiz. Artık referans kategorimiz 7 ile kodlanan Kontrol grubu oldu. (Egzersiz = 5; İlaç = 6; Kontrol = 7 olarak kodlanmıştı)

Aşağıdaki “Contrast Results” tablosunda İlaç ve Egzersiz tedavi gruplarının hiç tedavi verilmeyen Kontrol grubuyla ikili karşılaştırmalarını görüyoruz. Burada, Sig. p değerine bakmalıyız.

(Burada Level 1 dediği veride “5” olarak kodlanan Egzersiz grubu, Level 2 ise veride “6” olarak kodlanan İlaç grubudur. Level 3 dediği de veride “7” olarak kodlanan Kontrol grubudur.)

Deminki Post Hoc analizi sonucundan farklı olarak, Level 2 ve 3 arasında (yani İlaç ve Kontrol grupları) 0.035 büyüklüğünde yani 0.05’ten küçük anlamlı bir p değeri bulunmuş. Bunun deminki post hoc analizindeki 0.05’e en yakın p değerine sahip olan gruplar olması şaşırtıcı değildir.

Contrast testi sonucuna bakarak, “İlaç grubu, kontrol grubundan Kolesterol bakımından daha yüksek değere sahiptir” şeklinde bir çıkarım yapabiliriz. Fakat, çok sayıda post hoc ve contrast testi yapmış olmamıza rağmen toplamda sadece 1 adet ve 0.035 gibi 0.05’e çok yakın olan bir p değeri bulduğumuz için, “anlamlılık seviyesi yeterince yüksek değildir bu yüzden gruplar arasında çok anlamlı farklılık yoktur” şeklinde de bir yorumlama yapılabilir. Bu tarz çelişkili analiz sonuçlarının nasıl yorumlanacağı, analizi yapan kişinin verilere bakarak karar verme tercihine kalmıştır. Pratikte, genelde nerede anlamlı farklılık bulunursa o raporlanıyor.

SPSS ile MANOVA analizi baştan sona bu kadardı. Bu sayfadaki MANOVA örneğinde tek bir bağımsız değişkenin grupları arasında iki farklı bağımlı değişkenin değerleri arasındaki farkları ölçtük. Eğer bundan sonra 2 veya daha fazla bağımsız değişken olduğu zaman gruplar arasındaki farklılıklar nasıl inceleniyor görmek istiyoranız, İki Yönlü MANOVA başlıklı diğer yazımı okuyabilirsiniz.