Spearman’s Rho vs Kendall’s Tau Arasındaki Fark

Spearman’s Rho ve Kendall’s Tau korelasyon analizleri, SPSS programında Pearson Korelasyon Analizi’ne alternatif olarak uygulanabilecek korelasyon testi türleridir.

• Pearson Korelasyon Analizi’nin ön şartı olarak 2 değişkenin de normal dağılım göstermesi şartı vardır. Eğer değişkenlerden en az 1 tanesi normal dağılım göstermiyorsa o zaman Pearson yerine, Spearman veya Kendall korelasyon analizinden biri uygulanmalıdır.
• Normal dağılım durumunun yanı sıra, eğer değişkenlerden biri sürekli sayısal veri tipinde değil de ordinal (sıralı) veri yapısındaysa da Pearson Korelasyon Analizi yerine Spearman veya Kendall korelasyon analizlerinden biri seçilip uygulanmalıdır.

Peki bunların ikisi de Pearson Korelasyon Analizi’ne alternatif yöntemler ise, hangisini tercih etmeliyiz? Bu yazıda Spearman’s Rho ve Kendall’s Tau arasındaki farklardan bahsederek hangi yöntemin hangi durumlarda daha uygun olduğu hakkındaki görüşlerimi paylaşacağım.

Özetle:

Kendall’s tau, Spearman’s rho’ya göre daha güvenilir sonuçlar verdiği için, daha yaygın olarak tercih edilmelidir. Yine de Spearman’s rho daha popülerdir.

Spearman’s Rho ve Kendall’s Tau Nedir? Neden Kullanılırlar?

Spearman’s Rho, bir sıra korelasyon katsayısı olup, iki değişken arasındaki monoton ilişkiyi ölçmek için kullanılır. Monoton ilişki, bir değişkenin artışıyla diğerinin de tutarlı bir şekilde artması veya azalması anlamına gelir. Bu test, verilerin normal dağılım göstermediği durumlarda Pearson korelasyon katsayısına alternatif olarak tercih edilir. Spearman’s Rho, verilerin sıralı hale getirilmesiyle hesaplanır ve -1 ile +1 arasında bir değer alır. +1 değeri, mükemmel pozitif monoton ilişkiyi, -1 değeri ise mükemmel negatif monoton ilişkiyi gösterir.

Kendall’s Tau ise, yine bir sıra korelasyon katsayısı olup, iki sıralı değişken arasındaki bağıntıyı ölçmek için kullanılır. Bu test, özellikle küçük veri setleri ve aynı puana sahip verilerin sık olduğu veri setleri için uygun bir yöntemdir. Kendall’s Tau, veri çiftlerinin sıralanmasına dayalı olarak hesaplanır ve sonuçlar yine -1 ile +1 arasında bir değer alır. +1 değeri, iki değişken arasında mükemmel bir pozitif sıralı ilişkiyi, -1 değeri ise mükemmel bir negatif sıralı ilişkiyi ifade eder.

Hem Spearman’s Rho hem de Kendall’s Tau, normal dağılmayan veya sıralı verilerin analizinde Pearson Korelasyon Analizi’ne göre daha isabetli sonuçlar veren non-parametrik analiz yöntemleridir.

Spearman’s Rho

Spearman’s Rho katsayısı değeri, verilerin sıralanması ve ardından bu sıralamalara dayanarak korelasyon katsayısının hesaplanmasıyla elde edilir. Hesaplama adımları şu şekildedir:

1. Her iki değişken için de gözlemler sıralanır.
2. Her bir gözlem çifti için sıralama farkları (d) hesaplanır.
3. Bu farkların kareleri alınarak toplamı (Σd²) bulunur.
4. Spearman’s Rho, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

​

Bu formülde ρ Spearman’s Rho korelasyon katsayısını, d sıralama farklarını ve n gözlem sayısını temsil eder.

SPSS ile Spearman’s rho korelasyon analizi nasıl yapılır öğrenmek için ilgili yazıyı okuyabilirsiniz.

Kendall’s Tau

Kendall’s Tau katsayısı değeri, veri çiftlerinin sıralanmasına dayalı olarak hesaplanır. Hesaplama adımları şu şekildedir:

1. Her iki değişken için de gözlemler sıralanır.
2. Her bir gözlem çifti için sıralamalar karşılaştırılır ve uyumlu (concordant) ve uyumsuz (discordant) çiftler belirlenir:
   • İki çift (xi, yi) ve (xj, yj) verildiğinde, eğer xi > xj ve yi > yj veya xi < xj ve yi < yj ise bu çiftler uyumludur.
   • Aksi takdirde, çiftler uyumsuzdur.
3. Uyumlu ve uyumsuz çiftlerin sayısı belirlenir.
4. Kendall’s Tau, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada:

• C: Uyumlu çiftlerin sayısı (Concordant)
• D: Uyumsuz çiftlerin sayısı (Discordant)
• T: Birinci değişkenin bağlı olduğu çiftlerin sayısı
• U: İkinci değişkenin bağlı olduğu çiftlerin sayısı

SPSS ile Kendall’s tau korelasyon analizi nasıl yapılır öğrenmek için ilgili yazıyı okuyabilirsiniz.

Spearman’s Rho ve Kendall’s Tau Arasındaki Farklar

Yorumlama açısından, her iki katsayı da sıralı veriler arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılsa da, Kendall’s Tau genellikle daha küçük örneklem büyüklüklerinde daha istikrarlı sonuçlar verir ve eşitliklerin (tie) etkisini daha iyi kontrol eder. Spearman’s Rho ise, büyük veri setlerinde daha kullanışlı olabilir ve hesaplama açısından daha basittir. Spearman’s Rho katsayısının, küçük veri setlerinde veya eşitliklerin (tie) çok olduğu veri setlerinde hassasiyeti düşebilir ve sonuçları istikrarsız olabilir.

Yukarıda da belirttiğim gibi, Kendall’s Tau, istatistiksel olarak daha sağlam sonuçlar verdiği için Spearman’s Rho yerine tercih edilmelidir.

Kendall’s Tau’nun Avantajları:

1. Daha İstikrarlı: Özellikle küçük örneklem büyüklüklerinde ve eşitliklerin sık olduğu veri setlerinde daha istikrarlı sonuçlar verir.
2. Çift Karşılaştırması: Veri çiftlerinin doğrudan karşılaştırılması ile hesaplandığından, sıralı ilişkilerin daha doğru bir yansımasını sağlar.
3. Hassasiyet: Kendall’s Tau, verilerin sıralı yapısını daha iyi yansıttığı için, özellikle eşitliklerin yoğun olduğu durumlarda daha güvenilir sonuçlar verir.
4. Teorik Temel: Uyumlu ve uyumsuz çiftlerin sayısı üzerinden hesaplandığı için teorik olarak daha sağlam bir temele dayanır.

Verideki Sıralama Eşitlikleri Neden Önemli?

Spearman ve Kendall korelasyon analizi yöntemleri sıralamaya dayalı olduğu için sıralamalardaki eşitlikler hesaplamaları etkileyebilir. (Sıralamadaki eşitlikler = birbirine eşit değer alan katılımcıların varlığı (ölçeklerden birindeki skoru 55 olan birden fazla katılımcı varsa mesela) demektir.)

• Spearman rho, eşitlikleri yaklaşık olarak düzelten bir formül kullanır. Ancak çok fazla eşitlik varsa hassasiyeti düşebilir.
• Kendall’s tau, doğrudan sıralı çiftleri karşılaştırdığı için eşitliklerin etkisini daha iyi yönetir ve çok sayıda eşitlik olan verilerde daha sağlam sonuç verebilir.

Spearman vs. Kendall: Hangi Durumda Hangisi Seçilmeli?

1. Örneklem büyüklüğü küçükse → Kendall’s tau tercih edilir.

   • Kendall’s tau, küçük örneklemlerde daha doğru tahminler sunar ve istatistiksel olarak daha sağlamdır.

2. Bağıntının gücü ve yorumlanabilirliği önemliyse → Kendall’s tau tercih edilir.

   • Kendall’s tau, iki değişken arasındaki ilişkiyi daha doğrudan yorumlanabilir bir ölçüyle ifade eder (doğrudan sıralı uyum oranını gösterir).

3. Büyük veri setlerinde ve hızlı hesaplama gerektiğinde → Spearman tercih edilir.

   • Spearman rho, büyük örneklemlerde hesaplama açısından daha pratiktir ve genellikle Kendall’s tau ile benzer sonuçlar verir.

4. Verilerde çok fazla eşitlik (tie) varsa → Kendall’s tau tercih edilir.

   • Eşitlikler (aynı değere sahip gözlemler) çok fazlaysa Kendall’s tau, Spearman’a göre daha sağlam sonuçlar verebilir.

Sonuç:
Genellikle her iki test de benzer sonuçlar verir, ancak küçük örneklem veya çok fazla eşitlik içeren sıralı veriler varsa Kendall’s Tau daha güvenilir olmaktadır. Büyük veri setlerinde ise Spearman’s Rho daha hızlıdır ve pratik bir seçenektir. (Fakat SPSS iki analizi de saniyeler içinde yaptığı için hız farkı önemli değil aslında)