SPSS ile Mixed Design ANOVA (Resimli)

Mixed Design ANOVA (Karışık Desen ANOVA), birden fazla grubun birden fazla ölçüm zamanındaki skorlarını karşılaştırarak incelemek için kullanılan bir istatistiksel analiz yöntemidir. Bu blog yazısında Karışık Desen ANOVA’nın ne olduğunu, varsayımlarını, SPSS ile nasıl yapılacağını ve sonuçlarının nasıl yorumlanması gerektiğini adım adım anlatacağım.

Mixed Design ANOVA yöntemi sayesinde deney ve kontrol grubu içeren ön test – son test ölçümleri yaptığınız çalışmalarda nokta atışı sonuçlara ulaşabilirsiniz.

Karışık Desen ANOVA veya Karma Desen ANOVA, İngilizce kaynaklarda Mixed Design ANOVA ya da Split-Plot ANOVA olarak geçer. Bunların hepsi aynı analizdir.

Mixed Design ANOVA Nedir?

Mixed Design ANOVA (“Mixed-Design Analysis of Variance” yani “Karışık Desenli Varyans Analizi”), deneysel psikoloji ve sağlık alanında yaygın olarak kullanılan istatistiksel bir analiz yöntemidir.

Mixed Design ANOVA, deney ve kontrol gruplarındaki katılımcıların öntest ve sontest skorları arasındaki farklılıkları incelemek istediğimiz zaman yapmamız gereken istatistiksel test türüdür. Hem deney-kontrol, hem de öntest-sontest skorlarını aynı anda incelemeyi sağladığı için güçlü bir analizdir.

Örneğin deney – kontrol grubundan oluşan bir araştırma yaptık ve öntest – sontest olmak üzere 2 defa sınav puanlarını ölçtük katılımcıların. O zaman aşağıdaki karşılaştırmaların hepsini Mixed Design ANOVA yöntemiyle aynı anda yapabiliyor oluyoruz:

• Öntestte deney ve kontrol grubu arasındaki puan farkı
• Sontestte deney ve kontrol grubu arasındaki puan farkı
• Deney grubunun öntest ve sontest puanları arasındaki fark
• Kontrol grubunun öntest ve sontest puanları arasındaki fark

Mixed Design ANOVA analizi yaptığımız zaman, “Deney grubunda sontestte başarı puanı önteste göre artmış fakat kontrol grubunda artış olmamış; ayrıca başlangıçta deney ve kontrol grupları arasında başarı puanı bakımından fark yokken sontestte deney grubunun başarı puanı kontrol grubuna göre daha yüksek olmuş” gibi yorumlar yapabiliyor hale geliyoruz.

“Mixed Design” terimi, bu analizin hem grup içi (within-subjects) hem de gruplar arası (between-subjects) faktörleri içeren bir tasarımı olduğunu ifade eder. Araştırma tasarımında hem katılımcılar üzerinde farklı zamanlarda yapılan ölçümleri (örneğin, zaman içindeki değişiklikleri inceleyen iç faktörler) hem de farklı gruplar arasındaki aynı andaki farklılıkları (tedavi veya kontrol grubunda olmayı ifade eden dış faktörler) ele aldığı için “mixed design” yani “karma desen” denmektedir. Mixed Design ANOVA’nın avantajlarından biri, bu yöntemin hem iç faktörlerin hem de dış faktörlerin etkilerini aynı anda değerlendirebilmesidir. Bu da araştırmacılara daha kapsamlı ve derinlemesine bir perspektif sunar, çünkü aynı anda sadece bir tür değişkeni değil, her iki tür değişkeni ve bu değişkenlerin birbiriyle etkileşimini bir arada ele alabilirler.

Mixed Design ANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• 1 adet kategorik yapıda bağımsız değişken olmalıdır. (mesela cinsiyet)
• Zamana bağlı olarak aynı kişilerin aynı değerleri en az 2 defa ölçülmüş olmalıdır. (mesela tedavi öncesi ve sonrası depresyon ölçümü)
• Skorları incelenen bağımlı değişken (depresyon düzeyi) devamlı sayısal veri tipi şeklinde olmalıdır.

Eğer daha basit bir araştırma tasarımınız varsa daha basit bir test size yeterli olacaktır. Hangi durumda hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımızı okuyarak doğru testi seçmeyi öğrenebilirsiniz.

Mixed Design ANOVA Varsayımları Nelerdir?

• Normallik Varsayımı: Mixed Design ANOVA testi, parametrik bir test olması sebebiyle verilerin normal dağılım göstermesini gerektirmektedir.
• Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği: Bu varsayım Box’s M Test ile kontrol edilir. Bunu SPSS’te analizi yaparken görüyoruz, aşağıda anlatıyorum o yüzden.
• Küresellik (Sphericity): Eğer ikiden fazla kere tekrarlı ölçümler yapıldıysa (mesela öntest-sontest-izleme testleri) o zaman tekrarlı ölçümler arasında küresellik varsayımının sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek gerekir. Bunu da SPSS’te analizi yaparken görüyoruz, aşağıda anlatıyorum yine.
• Bağımsız Gruplar Arası Varyans Homojenliği: Birden fazla farklı grubun (mesela kadın-erkek) aynı zamandaki ölçüm skorları arasında varyansların homojen olup olmadığını kontrol etmek faydalı oluyor. Bunu da SPSS’te analizi yaparken görüyoruz, o yüzden onu da analizi yaparken aşağıda anlatıyorum.

Eğer veriler normal dağılım göstermiyorsa, Mixed Design ANOVA testi yerine doğrudan geçecek bir SPSS analizi maalesef bulunmamaktadır. Öyle bir durumda SPSS’te verileri ayrı ayrı ele alarak, öntestte deney-kontrol grupları arasındaki farkı, sontestte deney-kontrol grupları arasındaki farkı, deney grubundaki öntest-sontest arasındaki farkı ve kontrol grubundaki öntest-sontest arasındaki farkı ayrı ayrı T-Testi ya da ANOVA analizi yöntemleriyle ayrı ayrı karşılaştırmak gerekir.

Ya da Python, R gibi yazılımlar kullanarak Mixed Design ANOVA’nın non-parametrik alternatif testi yapılabilir.

Normallik varsayımı önemli ama eğer geri kalan 3 varsayım sağlanmıyorsa çok büyük problem değil, analizi yapmayı engellemiyor. Aşağıda anlatıyorum.

SPSS ile Mixed Design ANOVA Nasıl Yapılır?

SPSS ile Mixed Design ANOVA analizi yapmak biraz karışık bir süreçtir. Anlaşılır olması için aşağıda görseller kullanarak, adım adım ne yapılması gerektiğini anlattım.

SPSS’te analizleri yapmayı ve SPSS’in verdiği tabloları yorumlamayı birlikte anlatıyorum.

Bu örnekte, kadınlar ve erkeklerden oluşan bir katılımcı grubunda, üç farklı zamanda yapılan ölçümler arasında cinsiyete göre fark olup olmadığına SPSS’te Mixed Design ANOVA testi yaparak bakacağız.

Adım 1:

SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına tıklayarak Mixed Design ANOVA analizine başlıyoruz.

Üstteki kutuya “zaman” yazıp, kaç defa ölçüm yapıldıysa o sayıyı altındaki kutucuğa yazıyoruz. Sonra “Add” tuşuna basıp altlarındaki büyük kutuya ekliyoruz.

Daha sonra, bağımlı değişkenimizin ismini “Measure Name” kutucuğuna yazıp “Add”e basıyoruz.

İki kutu da dolduktan sonra “Define” tuşuna basarak ANOVA penceresini açıyoruz.

“Within-Subjects Variables” kutusunda, farklı zamanlarda kaç adet ölçüm yapıldıysa o kadar satır çıkacak. Ölçümleri, doğru kronolojik sırayla soldaki kutudan sağdaki kutuya taşıyoruz. (Bu örnekte farklı zamanlardaki test skorları)

“Between-Subjects Factors” kutusuna da, karşılaştırmak istediğimiz, farklı kişilerden oluşan gruplardan oluşan bağımsız değişkenimizi koymamız gerekiyor. (Bu örnekte cinsiyet)

“Options” butonuna basarak, açılan pencerede aşağıdaki seçenekleri işaretliyoruz. Sonra “Continue”ya basıyoruz.

“EM Means” butonuna basarak, açılan pencerede, soldaki değişkenleri ve etkileşimlerini sağdaki “Display means for” kutusuna taşıyoruz. “Compare main effects” işaretliyoruz ve “Confidence interval adjustment”ı LSD yerine Bonferroni yapıyoruz.

LSD yerine Bonferroni yapmamız önemli çünkü LSD (Least Significant Difference = En Düşük İstatistiksel Anlamlı Fark) testinin 0.05’in altında bir p değeri gösterecek olması çok olası. Bu da, Tip I hata ihtimalini arttırarak analiz sonucunun güvenilirliğini zedeler. Bu yüzden bunun yerine Bonferroni düzeltmesi kullanmak, daha güvenilir p değerleri elde etmemizi sağlar.

(Bu pencerede bunu yaptıktan sonra “compare simple main effects” butonuna basıp hemen altında aktifleşecek menüden yine LSD yerine Bonferroni seçip sonra Continue ve OK’a basıp direkt SPSS analiz sonucu tablolarını incelemeye geçebilirsiniz. Fakat herkesin bilgisayarındaki SPSS programında bu buton yer almıyor. Bu sebeple bu buton yer almasa bile analizi Syntax kullanarak (özel kod yazarak) doğru şekilde nasıl yapabiliyoruz onu da gösteriyorum aşağıda.)

“Plots” butonuna basıp, açılan pencerede önce cinsiyeti, sonra zamanı, sonra da ikisini birden sağdaki ilgili kutulara atarak “Add”e basıyoruz. Sonrasında “Include error bars” dersek daha güzel grafikler elde etmiş oluruz. Resimleri aşağıda görebilirsiniz.

En son olarak Continue ve OK butonlarına basarak, SPSS’e Mixed Design ANOVA analizini başlatmasını söyleyebiliriz.

SPSS Mixed Design ANOVA Sonuçları Yorumlama

Analizi yaptıktan sonra SPSS bize birtakım tablolar ve grafikler gösterecek.

Ön Kontrol 1: Varyans-Kovaryans Homojenliği Varsayımı

İlk olarak, varyans – kovaryans matrislerinin homojenliğinin sağlanıp sağlanmadığını görmek için, Box’s Test başlıklı küçük tabloya bakıyoruz. Bu tablodaki Sig. yani p değerinin 0.05’ten büyük olmasını istiyoruz. Eğer 0.05’ten büyükse, varyans – kovaryans matrisleri homojendir diyebiliriz. Bu örnekte p değeri 0.211 yani 0.05’ten büyük olduğu için uygun olduğunu görebiliriz.

Eğer Box’s M değeri 0.05’ten küçük çıkarsa, bu durum Mixed Design ANOVA testinin varyans – kovaryans homojenliği varsayımının ihlal edildiğini gösterir. Bu durumda aslında Mixed Design ANOVA analizi yapmak gerçeği yansıtmayan sonuçlar almamıza sebep olabilir. Bu noktada, ya ayrı ayrı hem 1 tane tekrarlı ölçümler ANOVA hem de 1 tane düz ANOVA yapmak daha uygun olacaktır.

Ya da yine de Mixed Design ANOVA testi yapmaya devam edip, en azından raporlamada Box’s M testi sonucu p değerinin 0.05’ten küçük çıkmış olduğunu belirtirsek iyi olur.

Ayrıca resmini koymadım çok önemli değil diye ama, SPSS tablolarında yukarıdaki tablo ile aşağıdaki tablo arasında kalan Multivariate Tests başlıklı tablodaki sonuçlar genelde Wilks’ Lambda satırından okunuyor. Fakat eğer Box’s M Test tablosundaki p değeri 0.05’ten küçük bulunursa o zaman Pillai’s Trace satırından okumak gerekir Multivariate Tests tablosundaki sonuçları.

Ön Kontrol 2: Küresellik Varsayımı

Sonra, Küresellik (Sphericity) varsayımının sağlanıp sağlanmadığına bakmak için, Mauchly’s Test of Sphericity tablosundaki Sig. yani p değerine bakıyoruz. Bu değer 0.05’ten büyük olur ise küresellik varsayımı doğrulanmış diyebiliriz. Bu örnekte küresellik varsayımı doğrulanmış.

(Eğer yalnızca 2 farklı ölçüm zamanı olsaydı, bu tabloda p değeri gözükmeyecekti. Küresellik varsayımı otomatikman sağlanmış sayılacaktı.)

Ön Kontrol 3: Varyans Homojenliği Varsayımı

Gruplar arası varyans homojenliği varsayımını da Levene’s Test ile kontrol ediyoruz. Levene’s Test of Equality of Variances tablosunda Based on Mean satırındaki Sig. değeri, Levene’s Test’imizin p değerini gösteriyor. Bu değer 0.05’ten yüksek ise homojenlik varsayımı doğrulanmış diyebiliriz. Bu örnekte p = 0.506 çıktığı için homojenlik varsayımı doğrulanmış diyoruz. (Doğrulanmasa da çok büyük problem olmuyor eğer her bir gruptaki katılımcı sayıları birbirine yakınsa)

Asıl Bizi İlgilendiren ANOVA Sonuçları

Biraz yukarıdan hatırlayacağınız üzere, Küresellik (Sphericity) varsayımı doğrulandığı için, aşağıdaki “Tests of Within-Subjects Effects” başlıklı tabloda ANOVA sonuçlarını “Sphericity Assumed” satırından okumamız gerekiyor. Okumak gereken yerleri aşağıdaki resimde kırmızı yuvarlak içine aldım. (Eğer küresellik varsayımı sağlanmasaydı o zaman da Greenhouse-Geisser satırından okurduk)

Zamana göre ölçümler arasında fark var mı ve zaman ve cinsiyetin etkileşimine göre ölçümler arasında fark var mı diye görebiliriz aşağıdaki tabloda.

Zaman ve zaman*cinsiyet değişkenlerinin ANOVA testi sonucunda ulaşılan p değerleri (“Sig.” sütununda) 0.001’den küçük çıkmış. Yani 0.05’ten küçük olduğu için “istatistiksel olarak anlamlı farklar var” demek oluyor bu.

p değeri 0.05’ten küçükse “anlamlı fark var”, p değeri 0.05’ten büyükse “anlamlı fark yok” şeklinde yorumluyoruz.

Genel olarak (ölçüm zamanı ayırt etmeksizin) cinsiyetler arası fark var mı yok mu diye bakmak için Tests of Between-Subjects Effects tablosunda Cinsiyet satırındaki Sig. değerine bakıyoruz. Sig. yani p değeri 0.426 çıkmış. Bu değer 0.05’ten büyük olduğu için, genel olarak cinsiyetler arası istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varabiliriz.

Sonuç olarak, “zaman” ve “zaman x cinsiyet” etkileşimi değişkenlerine baktığımızda istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunduğunu gördük.

Şimdi, hangi zaman-cinsiyet ölçümleri arasında fark olduğunu görmek için, ek bir analiz yapacağız.

(Eğer demin “EM Means” bölümünde “compare simple main effects” işaretleyebildiyseniz aşağıdaki işlemleri yapmadan direkt SPSS tablolarını görebiliyorsunuz.)

Analyze -> General Linear Model -> Repeated Measures butonlarına basıp Mixed Design ANOVA penceresini tekrar açalım.

Faktörlerin yine yerlerine deminki gibi doğru şekilde yerleştiğinden emin olalım.

ANOVA penceresinde, “Paste” butonuna basalım ve SPSS’in kodlama yapılan bölümüne geçiş yapalım.

Merak etmeyin, burası kodlama yapmayı bilmenizi gerektirmez, sadece birkaç kod satırı kopyala – yapıştır yapacağız.

Aşağıdaki satırları, SPSS ekranında görünen yere ekliyorum. Buradaki değişkenler benim yaptığım analizin değişkenleri. Siz bu değişkenleri kendi analizinizde karşılık gelen değişkenlerin isimleriyle değiştirirsiniz.

/EMMEANS=TABLES(Cinsiyet*zaman) COMPARE (Cinsiyet) adj (BONFERRONI)
/EMMEANS=TABLES(Cinsiyet*zaman) COMPARE (zaman) adj (BONFERRONI)

Bunları ekledikten sonra, üstteki yeşil üçgen “Oynat” tuşuna basıyoruz (ekranda en üstte Utilities’in altında).

SPSS bize spesifik olarak hangi gruplar ve hangi ölçümler arasında fark olduğunu gösteren Pairwise Comparisons tablolarını sunuyor.

İlk Pairwise Comparisons tablosunda, ölçüm zamanı ayırt edilmeksizin, cinsiyetler arasında fark olmadığını görebiliyoruz (p = 0.426 çünkü).

İkinci Pairwise Comparisons tablosunda, cinsiyet ayırt edilmeksizin, 1. ölçüm zamanı, 2. ölçüm zamanı ve 3. ölçüm zamanının her çiftinin arasında anlamlı bir fark olduğunu görebiliyoruz (bütün p değerleri 0.001’den küçük çıkmış çünkü).

En önemli tablolar aşağıdakiler.

3. Pairwise Comparisons tablosunda, zamana bağlı olarak cinsiyetler arasında anlamlı puan farkı var mı yok mu onu görebiliyoruz.

• Hem 1. ölçüm zamanında cinsiyetler arasında anlamlı puan farkı yok (p = 0.763).
• Hem 2. ölçüm zamanında cinsiyetler arasında anlamlı puan farkı yok (p = 0.475).
• Hem de 3. ölçüm zamanında cinsiyetler arasında anlamlı puan farkı yok (p = 0.734).

4. Pairwise Comparisons tablosunda, cinsiyete bağlı olarak ölçüm zamanları arasında anlamlı bir puan farkı olup olmadığı gösteriliyor.

• Kadınların 1. ölçümü ile 2. ve 3. ölçümleri arasında anlamlı farklılık var, ayrıca 2. ölçümü ile 3. ölçümü arasında da anlamlı farklılık var (p < 0.001).
• Erkeklerin de 1. ölçümü ile 2. ve 3. ölçümleri arasında anlamlı farklılık var, ayrıca 2. ölçümü ile 3. ölçümü arasında da anlamlı farklılık var (p < 0.001).

Mixed Design ANOVA Etki Büyüklüğü Yorumlama (Kısmi Eta Kare)

Mixed Design (Karışık Desen) ANOVA sonrasında elde edilen kısmi eta kare değerleri (η²), analizin etki büyüklüğünü anlamak açısından önem taşır. Bu değerler, bağımsız değişkenlerin ve etkileşimlerin bağımlı değişken üzerindeki toplam varyans içindeki payını ölçer. Kısmi eta kare değerleri 0 ile 1 arasında değer alır ve 0.01 civarı küçük, 0.06 civarı orta ve 0.14 ile üzeri büyük etki büyüklüğü olarak sınıflandırılır.

Bizim yaptığımız Mixed Design ANOVA analizindeki değişkenlerin kısmi eta kare değerlerini ilgili satırın Partial Eta-Squared sütununda bulabiliriz.

• Zaman değişkeninin kısmi eta kare değeri 0.725 çıkmış. Yani “zaman faktörü, sınav puanlarındaki değişimin %72.5’ini açıklayabiliyor” demektir.
• Zaman * cinsiyet etkileşimi değişkeninin kısmi eta kare değeri 0.641 çıkmış. Yani “zaman ve cinsiyetin etkileşimi, sınav puanlarındaki değişimin %64.1’ini açıklayabiliyor” demektir.

• Cinsiyet değişkeninin kısmi eta kare değeri de 0.006 çıkmış. Yani “cinsiyet faktörü, sınav puanlarındaki değişimin yalnızca %0.6’sını açıklayabiliyor” demektir.

Bu değerin üstteki tablodaki değere göre çok küçük olması normal çünkü cinsiyet değişkeninin ANOVA sonucu p değeri 0.05’ten büyük çıkmıştı yani cinsiyetin test skoruna anlamlı bir etkisi yok demekti. O zaman etki büyüklüğünün de 0’a çok yakın çok küçük bir sayı çıkması normaldir.

Mixed Design ANOVA testi hakkında anlatmak istediklerimin tamamı bu kadardı. Cinsiyetin, zamanın ve zaman-cinsiyet etkileşiminin skorlar üzerindeki etkilerine baktık ve analiz ettik ve anlamlı sonuçları derinlemesine inceledik. Artık elde ettiğimiz sonuçları tablolar ve grafiklerle görselleştirebilir ve son olarak analiz hakkında APA standartlarına uygun bir rapor yazabiliriz.

Bu yazıyı yazmak için araştırmayı yaparken bu yazıdan daha teknik bir dil içeren İngilizce çok güzel bir Mixed Design ANOVA PowerPoint sunumu bulmuştum, onun linkini de isteyenler için buraya bırakıyorum. Kolay gelsin.