SPSS ile İki Yönlü ANOVA (Resimli)

İki Yönlü ANOVA, bir değişkenin skorlarını etkileyen iki farklı bağımsız değişken (faktör) varken bağımsız değişkenlerin birbiri arasındaki etkileşimi de göz önüne alarak bağımlı değişkenin skorlarındaki farklılıkları incelemek için kullanılan istatistiksel analiz türüdür. Bu blog yazısında, İki Yönlü ANOVA analizinin ne olduğunu ve SPSS programıyla nasıl gerçekleştirilip sonuçların yorumlanacağını göstereceğim.

İki Yönlü ANOVA Nedir?

İki Yönlü ANOVA (Two-Way ANOVA), 2 adet kategorik yapıdaki bağımsız değişkenin 1 adet sayısal değerli bağımlı değişken üzerindeki etkilerini birlikte incelemek için kullanılır. Bu analiz, 3 veya daha fazla grup arasındaki farkları belirlemek için Tek Yönlü ANOVA analizinden farklıdır, çünkü Tek Yönlü ANOVA’da 1 adet bağımsız değişken varken, İki Yönlü ANOVA’da 2 adet bağımsız değişken vardır.

Örneğin, bir diş dolgusunun dayanıklılık düzeyinin o dolgunun üretim yöntemine (3 çeşit üretim yöntemi var mesela) ve yapıldığı malzemeye (mesela 4 çeşit malzeme var) göre nasıl değiştiğini incelemek için İki Yönlü ANOVA yöntemiyle analiz yapabiliriz. Burada hem üretim yöntemi çeşitleri hem de malzeme türlerinin çeşitli kombinasyonları oluşturulur ve diş dolgusunun dayanıklılık düzeyleri bu çeşitli alt gruplar arasında karşılaştırılır. Bu sayede, hem üretim yönteminin hem de malzemenin, diş dolgusunun dayanıklılık düzeyi üzerindeki etkileri detaylı bir şekilde incelenebilir.

İki yönlü ANOVA, bağımlı değişkenin skorları üzerinde iki faktörün etkisini aynı anda değerlendirir. Yani bağımlı değişkene hem birinci faktörün kendi başına etkisini (üretim yöntemi), hem ikinci faktörün kendi başına etkisini (malzeme), hem de iki faktörün birlikte etkisini (üretim yöntemi x malzeme alt grupları) değerlendirmeye yarar.

İki Yönlü ANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• 2 adet bağımsız değişken olmalıdır. (mesela cinsiyet ve eğitim durumu)
• Bağımsız değişkenler 2 veya daha fazla kategoriye sahip olmalıdır.
• Bağımsız değişken kategorik yapıda olmalıdır, sürekli sayısal veri yapısında olamaz.
• Bağımlı değişken devamlı sayısal veri tipi şeklinde olmalıdır. (mesela yaşam memnuniyeti ölçeği skorları)

Eğer 1 adet bağımsız değişken olsaydı Tek Yönlü ANOVA yapıyorduk. Eğer 2 adet bağımsız değişken varsa da o zaman İki Yönlü ANOVA Testi yapıyoruz.

Hangi durumda hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımızı okuyarak doğru testi seçmeyi öğrenebilirsiniz.

İki Yönlü ANOVA Varsayımları Nelerdir?

• Normallik Varsayımı: İki Yönlü ANOVA testi, parametrik bir test olması sebebiyle verilerin normal dağılım göstermesini gerektirmektedir.

Eğer veriler normal dağılım göstermiyorsa, İki Yönlü ANOVA testi yerine doğrudan geçecek bir SPSS analizi bulunmamaktadır. O zaman SPSS’te bağımsız değişkenleri ayrı ayrı ele alarak iki bağımsız değişken için birer kere olmak üzere iki tane ayrı Kruskal-Wallis Testi yapılabilir. Ya da Python, R gibi yazılımlar kullanarak İki Yönlü ANOVA’nın non-parametrik alternatif testi yapılabilir.

SPSS ile İki Yönlü ANOVA Nasıl Yapılır?

Bu sayfada göstereceğim örnekte, deneyimizdeki katılımcıları 2 farklı şekilde gruplandırıyoruz.

• Cinsiyet (erkek-kadın-diğer)
• Tuttuğu takım (Galatasaray-Fenerbahçe)

Bu katılımcılar arasında, katılımcının cinsiyetinin ve tuttuğu takımın komiklik skoruna nasıl etki ettiğini inceleyeceğiz. Hazırsanız SPSS ile İki Yönlü ANOVA analizi yapmaya başlayalım.

Adım 1:

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Univariate butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Bağımsız değişkenlerimizi (Cinsiyet ve Takım) soldaki kutudan alıp sağdaki “Fixed Factors” kutusuna yerleştiriyoruz.

Bağımlı değişkenimizi (Komiklik) soldaki kutudan alıp sağdaki “Dependent Variable” kutusuna yerleştiriyoruz.

Adım 3:

Aynı “Univariate” penceresinde, “Options” butonuna basıyoruz. Açılan pencerede, aşağıdaki resimde görünen seçenekleri işaretliyoruz. Sonra “Continue” tuşuna basıyoruz.

Adım 4:

Yine deminki “Univariate” penceresinde, “Plots” butonuna basıyoruz. Aşağıdaki gibi bir pencere açılacak.

İki bağımsız değişkeni aşağıdaki gibi farklı kutulara alıyoruz. Daha sonra “Add” butonuna basacağız.

“Add”e bastıktan sonra, pencere aşağıdaki gibi görünecek. Resimde seçili olanları seçip “Continue”ya basıyoruz.

SPSS İki Yönlü ANOVA Tablo Yorumlama

Yukarıdaki işlemleri yapıp SPSS’te İki Yönlü ANOVA analizimizi uyguladıktan sonra, karşımıza çeşitli tablolar ve grafikler gelecek. Bunların nasıl yorumlanacağına beraber bakalım.

Adım 0: Grupların ortalama-standart sapma değerleri

SPSS’in sunacağı tablolardan ilki olan Descriptive Statistics başlıklı tabloda, grupların kişi sayısı, ortalama ve standart sapma değerlerini okuyabiliriz. (Bu sayfayı yazarken bunu ekran görüntüsü almayı unuttum o yüzden burada ekran görüntüsü yok)

Adım 1: ANOVA p değeri yorumlama

İki Yönlü ANOVA sonucunu değerlendirirken, “Tests of Between-Subjects Effects” başlıklı tabloda üç satıra bakmamız gerekiyor.

(p değeri 0.05’ten küçükse “anlamlı fark var”, p değeri 0.05’ten büyükse “anlamlı fark yok” şeklinde yorumluyoruz.)

Turuncu satırda, Cinsiyet’in tek başına komiklik skoruna etkisini görebiliriz. Bu örnekte “Sig.” yani p değeri 0.007 çıkmış. Bu p değeri 0.05’ten küçük olduğu için, “katılımcının hangi cinsiyette olduğu, komiklik skorunu anlamlı bir şekilde etkiliyor” diye yorumlayabiliriz. Bizim deneyimizde üç cinsiyet vardı. Hangi cinsiyetler arasında anlamlı bir skor farkı olduğunu görmek için, bir sonraki adımda post hoc analizi yapmamız gerekecek.

Yeşil satırda, Takım’ın tek başına komiklik skoruna etkisini görebiliriz. Bu örnekte “Sig.” yani p değeri 0.632 çıkmış. Bu p değeri 0.05’ten büyük olduğu için, “katılımcının hangi takımı tuttuğu, komiklik skorunu anlamlı bir şekilde etkilemiyor” diye yorumlayabiliriz.

Son olarak, İki Yönlü ANOVA’nın Tek Yönlü ANOVA’dan en büyük farkı olan, mavi satıra bakalım. Bu satır, Cinsiyet ve Takım değişkenlerinin etkileşiminin komiklik skoruna olan etkisine bakıyor. Bu örnekte “Sig.” yani p değeri 0.028 çıkmış. Bu p değeri 0.05’ten küçük. Bu durumu, “Cinsiyet ve Takım birlikte göz önüne alındığında, komiklik skoru üzerinde anlamlı bir değişim var” olarak yorumlayabiliriz. Nasıl bir etki olduğunu öğrenmek için, SPSS’te post hoc testinin dışında EM Means bölümünden simple main effects yani basit temele etki analizi adlı bir analizi de yapmamız gerekecek.

Adım 3: Post Hoc Analizi

Herhangi bir tür ANOVA testi yaparken, eğer bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki tek başına etkisini araştırmak istiyorsak, bir post hoc testi yapabilir ve hangi gruplar arasında anlamlı farklılıklar olduğunu görebiliriz.

Bizim örneğimizde, Cinsiyet değişkeni, erkek-kadın-diğer olarak üç farklı değer alabiliyordu. Ve ANOVA analizi sonucu cinsiyetin komiklik skoru üzerinde anlamlı bir etkisi olduğu sonucunu bulmuştuk (p = 0.007). Hangi cinsiyetlerin arasında komiklik skorları bakımından anlamlı bir fark olduğunu bulmak için post hoc testi yapacağız şimdi.

Post hoc analizi yapmak için, SPSS’te yeniden Analyze -> General Linear Model -> Univariate tuşlarına basıp Univariate penceresinde, “Post Hoc” butonuna basmamız gerekiyor.

Açılan pencerede, sol kutudan Cinsiyet değişkenini alıyoruz ve sağdaki kutuya atıyoruz. Sonra, post hoc testlerinden bir tanesini seçiyoruz. Ben burada, en sık kullanılan post hoc testlerinden biri olduğu için Bonferroni’yi seçtim. Veri setinizin özelliğine göre diğer post hoc testlerinden birini de seçebilirsiniz. Farklı post hoc testlerinin ayırt edici özelliklerini daha iyi anlamak için post hoc testleri ile ilgili yazımızı okuyabilirsiniz.

Post hoc testi olarak Bonferroni’yi seçtikten sonra “Continue”ya basıyoruz. Sonra da kalan pencerede “OK”a basıyoruz. SPSS bize analiz sonuçlarını tablolar halinde sunacaktır.

Yukarıdaki post hoc tablosuna göre, kadın ve erkeklerin komiklik skoru arasında anlamlı bir farklılık vardır. Çünkü “Sig.” değeri yani p değeri 0.022 çıkmış. p değeri 0.05’ten küçük olduğu için kadınların ve erkeklerin komiklik skoru arasında anlamlı bir fark var diyoruz.

Yukarıdaki post hoc tablosuna göre, erkek ve diğer cinsiyettekilerin komiklik skoru arasında anlamlı bir farklılık vardır. Çünkü “Sig.” değeri yani p değeri 0.011 çıkmış. p değeri 0.05’ten küçük olduğu için erkeklerin ve diğer cinsiyetteki bireylerin komiklik skoru arasında anlamlı bir fark var diyoruz.

Yukarıdaki post hoc tablosuna göre, kadın ve diğer cinsiyettekilerin komiklik skoru arasında anlamlı bir farklılık yoktur. Çünkü “Sig.” değeri yani p değeri 0.899 çıkmış. p değeri 0.05’ten büyük olduğu için kadınların ve diğer cinsiyetteki bireylerin komiklik skoru arasında anlamlı bir fark yok diyoruz.

Adım 4: Basit Temel Etki Analizi (Simple Main Effects = SME Analysis)

İki Yönlü ANOVA sonucu en yukarıda Tests of Between-Subjects Effects başlıklı tabloda yer alan p değerleri, sadece bağımsız değişkenlerin kendilerinin ve birbirleri arasındaki etkileşimlerinin gruplar arasında anlamlı bir farklılığa sebep olup olmadığını bize gösterir. Tek bir bağımsız değişkene göre hangi gruplar arasında anlamlı fark olduğuna demin post hoc analizi yaparak baktık. Fakat, iki değişkenin gruplarını birlikte inceleyerek daha detaylı derinlemesine bir analiz yapmak da mümkün. İki Yönlü ANOVA testinin asıl gücü burada zaten.

Örneğin, demin post-hoc analizi yaptığımızda “erkekler arasında Galatasaraylı ya da Fenerbahçeli olan kişilerin komiklik skorları acaba anlamlı olarak farklı mı” sorusunun cevabını bulamadık. Bunu öğrenmek için, iki faktörün (bağımsız değişkenin) etkileşiminin bağımlı değişkenin skorları bakımından bir fark yaratıp yaratmadığını görmemizi sağlayan SME analysis (“simple main effects” yani “basit temel etki analizi”) yapmamız gerekiyor.

Bu da aslında post-hoc analiz gibi, sadece adı farklı.

SME Analysis yani basit temel etki analizinin sonucunda, “Galatasaray’ı tutan kadınların komiklik skoru Galatasaray’ı tutan erkeklerden daha yüksek” gibi, veriyi iki bağımsız değişkeni de göz önüne alarak daha detaylı kategorilere bölerek anlamlı sonuçlar elde etmemiz mümkün olacak.

Şimdi SME analizine başlayalım.

SME analysis yapmak için, SPSS’te yeniden Analyze -> General Linear Model -> Univariate tuşlarına basıp Univariate penceresinde, “EM Means” butonuna basmamız gerekiyor.

Açılan pencerede, Cinsiyet*Takım etkileşimini, sol kutudan alıp sağ kutuya şekildeki gibi taşımak gerekiyor. Sonra “Continue”ya basacağız.

(Bu pencerede bunu yaptıktan sonra “compare simple main effects” butonuna basıp hemen altında aktifleşecek menüden LSD yerine Bonferroni seçip sonra Continue ve OK’a basıp direkt SPSS analiz sonucu tablolarını incelemeye geçebilirsiniz. Fakat herkesin bilgisayarındaki SPSS programında bu buton yer almıyor. Bu sebeple bu buton yer almasa bile analizi doğru şekilde nasıl yapabiliyoruz onu gösteriyorum aşağıda.)

Şimdi, “Univariate” penceresinde, “Paste” butonuna basacağız.

Böyle bir Syntax penceresi açılacak. İçinde kod olması sizi korkutmasın, çok kolay işlemler yapacağız.

Bu Syntax dosyasında, küçük değişiklikler yapacağız. /EMMEANS ile başlayan 7 numaralı satırdaki yazıyı siliyoruz ve onun yerine şu iki satırı ekliyoruz:

/EMMEANS = TABLES (Cinsiyet * Takım) compare (Cinsiyet) ADJ (BONFERRONI)
/EMMEANS = TABLES (Cinsiyet * Takım) compare (Takım) ADJ (BONFERRONI)

Siz kendi bağımsız değişkenlerinizin SPSS programında Variable View bölümünde Name sütununda yazan adları neyse buraya onları yazarsınız.

Sonra, bütün kodu fare ile seçip ok ile gösterdiğim butona basıyoruz.

SPSS analizi yapacak ve bize gerekli tabloları verecek.

SPSS’in vereceği tablolar arasında şimdi bizim için önemli tablo, “Pairwise Comparisons” tablosudur. Hatırlarsanız, en yukarıdaki “Tests of Between-Subjects Effects” tablosunda, cinsiyetin komiklik skoruna anlamlı etkisi olduğunu, takımın komiklik skoruna anlamlı etkisi olmadığını, cinsiyet ve takımın birlikte değerlendirildiğinde ise komiklik skoruna anlamlı etkisi olduğunu bulmuştuk. Aşağıdaki “Pairwise Comparisons” tablosunda bu etkilere göre oluşan anlamlı farklılıkları daha detaylı görebileceğiz.

• Aşağıdaki tabloda, en üstte işaretli yerde, Galatasaraylı kadınların ve Fenerbahçeli kadınların komiklik skorları arasında anlamlı bir farklılık olduğunu görebiliyoruz. Çünkü “Sig.” yani p değeri 0.047 çıkmış yani 0.05’ten küçük.
• Galatasaraylı erkeklerin ve Fenerbahçeli erkeklerin komiklik skorları arasında anlamlı bir farklılık olmadığını görebiliyoruz. Çünkü “Sig.” yani p değeri 0.801 çıkmış yani 0.05’ten büyük.
• Diğer cinsiyetteki Galatasaraylı ve Fenerbahçeli bireylerin komiklik skorları arasında anlamlı bir farklılık olmadığını görebiliyoruz. Çünkü “Sig.” yani p değeri 0.731 çıkmış yani 0.05’ten büyük.

SPSS’teki EM Means bölümünden Basit Temel Etki analizi (SME Analysis) yaptığımızda, veri setimizi iki bağımsız değişkenin kategorilerini kombine ederek daha küçük gruplara bölebilmiş oluyoruz ve gruplar arası farkları bu şekilde daha detaylı inceleyebiliyoruz. Örneğin, ilk baştaki ANOVA analizinde takımın kendi başına komiklik skoruna etkisi olmadığını bulmuştuk. Fakat, şimdiki ANOVA SME analysis sonucunda, kadın cinsiyetindeki katılımcıların tuttukları takıma göre komiklik skorlarının anlamlı olarak farklılaştığını keşfetmiş olduk.

Veriyi bir de diğer sırayla bölelim. Demin önce cinsiyete sonra takıma göre bölmüştük. Şimdi de önce takıma sonra cinsiyete göre bölelim ve her bir takımın kendi taraftarları içinde farklı cinsiyetlerin komiklik skorları arasında fark var mı diye bakalım.

Aşağıdaki tabloya göre, yalnızca 1 gruplar arası karşılaştırmanın p değeri 0.05’ten küçük. Kırmızı ile yuvarlak içine aldım. Sadece bu örneği yorumlayacağım, şimdiye kadar yeterince örnek yorumlama yaptım diye.

• Fenerbahçeli erkeklerin ve Fenerbahçeli diğer cinsiyetteki bireylerin komiklik skorları arasında anlamlı bir bir farklılık vardır. Çünkü “Sig.” yani p değeri 0.025 çıkmış yani 0.05’ten küçük.

Adım 5: İki Yönlü ANOVA Etki Büyüklüğü Yorumlama

Kısmi eta-kare (partial eta-squared), İki Yönlü ANOVA analizi yaptıktan sonra istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulmamız durumunda, bulduğumuz sonucun ne kadar büyük bir etki büyüklüğüne sahip olduğunu anlamamız için kullanabileceğimiz bir etki büyüklüğü yorumlama ölçüsüdür.

Etki büyüklüğü değerlerine, ANOVA sonucu bulduğumuz “Tests of Between-Subjects Effects” tablosundan bakabiliriz. Bu tabloda, etki büyüklüğünü ilgili satırın “Partial Eta Squared” değerinden okumamız gerekiyor.

• Cinsiyet’in Partial Eta Squared değeri, 0.265’tir. Bu da demek oluyor ki, komiklik skorlarındaki toplam varyansın %26.5’lik kısmı cinsiyet değişkeni ile açıklanabiliyor.
• Takım’ın Partial Eta Squared değeri, 0.002’dir. Bu da demek oluyor ki, komiklik skorlarındaki toplam varyansın yalnızca %0.2’lik bir kısmı cinsiyet değişkeni ile açıklanabiliyor. Bu mantıklıdır çünkü Takım değişkeni ANOVA sonucunda istatistiksel olarak anlamlı çıkmamıştı.
• Son olarak, Cinsiyet ve Takım’ın etkileşiminin Partial Eta Squared değeri, 0.116’dır. Bu da demek oluyor ki, komiklik skorlarındaki toplam varyansın %11.6’lık kısmı cinsiyet ve takımın birlikte etkileşimi ile açıklanabiliyor.

İki Yönlü ANOVA hakkında anlatmak ve göstermek istediğim her şey bu kadardı. İlk olarak İki Yönlü ANOVA analizimizi yaptık, daha sonra post hoc testleri yaparak hangi cinsiyetler arasında fark olduğuna ve SME analysis yaparak takım ile cinsiyetin birlikte ele alındığında komiklik skoruna nasıl etki ettiğine baktık. Son olarak da, bulduğumuz istatistiksel olarak anlamlı sonuçların ne kadarlık bir etki büyüklüğüne işaret ettiğini inceledik. Artık, yaptığımız İki Yönlü ANOVA analizini raporlama aşamasına geçebiliriz.

İki Yönlü ANOVA Sonucu Raporlama (APA)

Aşağıda, örnek bir İki Yönlü ANOVA raporu görebilirsiniz. Bu rapordaki değişkenleri ve sayıları kendi deneyinize uydurarak aynı formatta bir İki Yönlü ANOVA raporu yazabilirsiniz.

“İlk olarak, cinsiyet ve tutulan takım değişkenlerinin komiklik skorları üzerindeki etkilerini değerlendirmek amacıyla İki Yönlü ANOVA analizi gerçekleştirildi. Bulgulara göre, cinsiyet faktörü açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark tespit edildi (F(2, 146) = 5.095, p = .007). Ancak, takım faktörü arasında anlamlı bir fark saptanmadı (F(1, 146) = 0.230, p = .632). Post hoc testleri uygulandığında, erkeklerin, hem kadın hem de diğer cinsiyettekilere göre anlamlı bir biçimde daha yüksek komiklik skoruna sahip olduğu gözlemlendi (p = .022, p = .011). Daha sonra, cinsiyet ve tutulan takım faktörlerinin birlikte değerlendirildiği SME analizi gerçekleştirildi. Bu analizde, kadınlar arasında Galatasaray ve Fenerbahçeli olanların komiklik skoru arasında anlamlı bir fark bulundu (p = .047). Aynı zamanda, Fenerbahçeli katılımcılar arasında erkek ve diğer cinsiyettekiler arasında anlamlı bir komiklik skoru farkı bulundu (p = .025).”