SPSS ile Tek Yönlü ANOVA (Resimli)

Tek Yönlü ANOVA, bir değişkenin skorlarının 3 veya daha fazla grup arasında anlamlı olarak farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir istatistiksel analiz yöntemidir. Bu sayfada, SPSS programı kullanılarak Tek Yönlü ANOVA analizinin nasıl yapılacağını adım adım anlatıyorum.

“Tek Yönlü ANOVA”, İngilizce kaynaklarda “One-Way ANOVA” olarak geçer. İkisi aynı şeydir.

Tek Yönlü ANOVA Nedir?

Tek Yönlü ANOVA (One-Way Analysis of Variance), üç veya daha fazla grup arasında herhangi bir değişkenin skorlarının anlamlı olarak farklı olup olmadığını incelemek için kullanılan istatistiksel analizdir.

Mesela 3 farklı diş kaplama materyalinin dayanıklılık düzeylerini karşılaştırmak için Tek Yönlü ANOVA analizi yapılabilir. Ya da, 4 farklı sınıftaki öğrencilerin Akademik Başarı düzeylerini karşılaştırmak için kullanılabilir…

Tek Yönlü ANOVA İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• Bağımsız değişken 3 veya daha fazla kategoriye sahip olmalıdır. (mesela eğitim durumu ilkokul-lise-üniversite)
• Bağımlı değişken devamlı sayısal veri tipi şeklinde olmalıdır. (mesela öz-yeterlilik skorları)

Eğer bağımsız değişken yalnızca 2 kategoriye sahip ise (mesela erkek-kadın) Bağımsız Örneklem T-Testi yapıyorduk. Bağımsız değişken 3+ kategoriye sahip ise de Tek Yönlü ANOVA Testi yapıyoruz.

Hangi durumda hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımızı okuyarak doğru testi seçmeyi öğrenebilirsiniz.

Tek Yönlü ANOVA Varsayımları Nelerdir?

• Normal Dağılım Varsayımı: 3 veya daha fazla grup arasında karşılaştırmak istediğimiz verilerin normal dağılım göstermesi gereklidir.

Eğer veriler normal dağılım göstermezse ANOVA yerine Kruskal-Wallis Testi yapmamız gerekir.

SPSS ile Tek Yönlü ANOVA Nasıl Yapılır?

Aşağıdaki örnekte, erkek-kadın-diğer olarak 3 cinsiyet seçeneğinden oluşan bir veri setinde, farklı cinsiyetteki katılımcıların bir sınavdan aldıkları ortalama puanları karşılaştırmak için SPSS programında Tek Yönlü ANOVA testi yapacağız. Tek Yönlü ANOVA testi sayesinde, cinsiyetler arası sınav puanı ortalamaları bakımından anlamlı bir fark olup olmadığını inceleyeceğiz.

Adım 1:

Öncelikle, SPSS’te Analyze -> General Linear Model -> Univariate butonlarına tıklıyoruz.

Adım 2:

Bağımsız değişkenimizi (Cinsiyet) soldaki kutudan alıp sağdaki “Fixed Factors” kutusuna yerleştiriyoruz.

Bağımlı değişkenimizi (Sınav Puanı) soldaki kutudan alıp sağdaki “Dependent Variable” kutusuna yerleştiriyoruz.

Adım 3:

Aynı “Univariate” penceresinde, “Options” butonuna basıyoruz.

Açılan pencerede, aşağıdaki resimde görünen seçenekleri işaretliyoruz. Sonra “Continue” tuşuna basıyoruz.

Adım 4:

Aşağıdaki resimlerde gösterildiği gibi, önce “Univariate” penceresinde “Plots”a basıyoruz.

Sonra, bağımlı değişkenimizi, mavi ok tuşuna basarak “Horizontal Axis” kutusuna alıyoruz.

Aldıktan sonra, değişkenimizi “Add” butonuna basarak “Plots” kutucuğuna taşıyoruz.

Daha sonra, “Line chart” ve “Include error bars” seçeneklerini seçiyoruz. Bunlar, bizim analiz sonucu göreceğimiz veriyi grafik olarak daha kolay görmemize yarayacak.

Son olarak, “Continue” butonuna basarak pencereyi kapatıyoruz.

Adım 5:

“Univariate” penceresinde “OK” butonuna basarak ANOVA analizini başlatıyoruz.

SPSS Tek Yönlü ANOVA Tablo Yorumlama

SPSS’te yukarıdaki işlemleri yapıp ANOVA analizini başlattıktan sonra, SPSS programı analizi yapacak ve karşımıza çeşitli tablolar ve bir adet grafik sunacak. Bunların nasıl yorumlanacağına beraber bakalım.

Adım 1: Grupların Ortalama Skorları

İlk olarak, Descriptive Statistics başlıklı tabloda, karşılaştırdığımız 3 grubun kişi sayısı, ortalama ve standart sapma bilgilerini görebiliriz.

• Veride 60 kadın varmış, kadınların ortalama puanı 2.89’muş ve standart sapması 1.31’miş.
• Veride 70 erkek varmış, erkeklerin ortalama puanı 3.63’müş ve standart sapması 1.72’ymiş.
• Veride 22 kişi diğer cinsiyette olduğunu belirtmiş, diğer cinsiyet grubunun ortalama puanı 2.52’ymiş ve standart sapması 1.53’müş.

Adım 2: ANOVA Testi p değeri yorumlama

ANOVA testi sonucu gruplar arasında anlamlı fark olup olmadığını “Tests of Between-Subjects Effects” tablosunda bulunan “Cinsiyet” satırından yorumluyoruz. “Sig.” sütunu, bize ANOVA analizinin p değerini verir.

Bu örnekte, ANOVA analizinin p değeri, 0.003 çıkmış. Bu değer 0.05’ten küçük, yani istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç. Bu demek oluyor ki, karşılaştırdığımız 3 cinsiyet grubunun aldıkları puanlar arasında anlamlı bir fark var.

Eğer ANOVA testinde bulduğumuz p değeri 0.05’ten büyük çıkarsa “gruplar arasında anlamlı farklılık yoktur yani bütün gruplar eşit skora sahip olarak sayabiliriz” demek olur.

Eğer ANOVA testinde bulduğumuz p değeri 0.05’ten küçük çıkarsa “gruplar arasında en az 1 adet anlamlı farklılık vardır” demek olur.

Fakat, bu tablo bize hangi cinsiyetler arasında anlamlı bir fark olduğunu söylemiyor. Belki kadın-erkek arasında fark var ama erkek-diğer cinsiyet arasında fark yok, bunu bu tablodan bilemeyiz. Hangi cinsiyetler arasında fark olduğunu bulmak için, post-hoc testleri yapmalıyız.

Adım 2: ANOVA Post-Hoc Testleri

SPSS’te Tek Yönlü ANOVA analizi yapınca yukarıdaki ANOVA tablosundaki p değeri, gruplar arasında hiç anlamlı fark yok mu yoksa en az 1 adet anlamlı farklılık var mı bunu gösterir. Ancak, yukarıdaki tablo hangi gruplar arasında anlamlı puan farklılığı olduğunu göstermez. Hangi gruplar arasında anlamlı farklılık olduğunu görmek için post-hoc testleri yapmamız gerekir.

Post hoc testleri kullanarak, hangi gruplar arasında belirgin bir farklılık olduğunu daha ayrıntılı bir şekilde belirleyebiliriz. Bu testler, ANOVA analizindeki genel farkın hangi gruplar arasında olduğunu gösterir ve gruplar arasındaki spesifik farkları ortaya koyar.

Post-Hoc Adım 0: Levene’s Test

SPSS’in sunduğu seçenekler arasından doğru post-hoc testi türünü seçebilmek için, öncelikle, Levene’s Test tablosunu inceleyerek, karşılaştırdığımız grupların (cinsiyetlerin) puanları arasındaki varyansların homojen (yani birbirine benzer dağılıma sahip) olup olmadığına bakmamız gerekiyor. Buna, Levene’s Test tablosundan bakıyoruz.

Aşağıdaki tabloda, “Based on Mean” satırındaki “Sig.” değeri 0.05’ten büyük ise, “varyanslar homojendir” demek oluyor. “Sig.” değeri 0.05’ten küçük ise de “varyanslar homojen değildir” demek oluyor. Post-hoc testi seçerken bunu aklımızda bulundurmalıyız.

Post-Hoc Adım 1:

Post-hoc testi yapmak için, tekrardan ANOVA penceresine gitmemiz gerekiyor.

Analyze -> General Linear Model -> Univariate butonlarına basarak ANOVA analizi yapma penceresini tekrar açalım. Daha sonra, o pencerede “Post Hoc” butonuna tıklayalım.

Post-Hoc Adım 2:

Bağımsız değişkenimizi (Cinsiyet) soldaki kutudan sağdaki kutuya taşıyoruz. Daha sonra, ekranda görünen çok sayıda Post Hoc testinin arasından, en uygun Post Hoc testini seçmemiz gerekiyor.

• Bu pencerede “Equal Variances Assumed” bölümündeki testler, eğer deminki Levene’s Test sonucu p değeri 0.05’ten büyük çıktıysa seçebileceğimiz Post Hoc testlerdir.
• Eğer deminki Levene’s Test sonucu p değeri 0.05’ten küçük çıksaydı, o zaman da “Equal Variances Not Assumed” kısmındaki Post Hoc testlerinden birini seçmemiz gerekecekti.

Farklı Post Hoc testlerinin avantajları ve dezavantajları birbirinden farklıdır, detaylı bilgi için Post Hoc testler hakkındaki yazımı okuyabilirsiniz. Ben bu örnekte, demin Levene Testi sonucu p değerini 0.133 yani 0.05’ten büyük olarak bulmuş olduğumuz için, yani “varyanslar homojen” sonucuna ulaştığımız için, varyansların homojen olduğu koşulda araştırmalarda en popüler Post Hoc testi türü olan Bonferroni post-hoc testini seçtim ve onu işaretledim.

Eğer Levene Testi sonucu p değeri 0.05’ten küçük olsaydı yani “varyanslar homojen değil” olsaydı, o zaman da Games-Howell post-hoc testini seçerdim.

Listeden seçmemiz gereken 1 adet post-hoc testini seçip “Continue”ya basıyoruz. Sonra “OK”a basıyoruz.

Post-Hoc Adım 3: Tablo Yorumlama

Post Hoc testimizin sonucunda, hangi cinsiyetler arasında anlamlı fark olup hangileri arasında anlamlı fark olmadığını görmek için “Multiple Comparisons” tablosundaki “Sig.” sütununu yani p değerlerini incelemiz gerekiyor. Mavi, yeşil ve sarı okları takip ederseniz, bütün cinsiyet çiftleri hakkında p değeri bilgisine ulaşabilirsiniz.

• Buna göre, kadın-erkek arasında anlamlı bir puan farkı olduğu görülüyor (p=0.022).
• Kadın-diğer cinsiyet arasında anlamlı bir fark yok (p=0.658).
• Erkek-diğer cinsiyet arasında anlamlı bir fark var (p=0.011).

Eğer bir satırdaki p değeri 0.05’ten küçük ise “o iki grubun skorları arasında anlamlı fark var” demek oluyor.

SPSS’te Tek Yönlü ANOVA Grafik Çizme

Demin ANOVA analizi sonucunda ulaştığımız sonuçları grafik üzerinde de görebiliriz.

Aşağıdaki grafiğe bakarsak, erkeklerin hem kadınlardan hem de diğer cinsiyetteki kişilerden daha yüksek puan aldığını görebiliriz. Bu tabloda kadınlar da diğer cinsiyetteki kişilerden daha yüksek puan almış gibi görünüyor, fakat ANOVA analizi sonrasında yaptığımız post-hoc testi sonucunda kadınlarla diğer cinsiyet arasındaki farka dair p değeri 0.05’ten büyük olarak çıkmıştı (p = 0.658), yani o zaman kadın ve diğer cinsiyet arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bir fark değil demektir.

Aşağıdaki grafikte mavi nokta grubun ortalama skorunu, yukarıya ve aşağıya uzanan dikey çubuklar ise boydan boya %95 güven aralığını gösterir.

O zaman, sonuç olarak, yaptığımız ANOVA analizi sonucunda erkeklerin sınav puanı, hem kadınların sınav puanından, hem de diğer cinsiyetteki kişilerin sınav puanından daha yüksektir; fakat sınav puanı ile diğer cinsiyetteki kişilerin sınav puanı arasında anlamlı bir fark bulunmamaktadır sonucunu çıkartabiliriz.

Tek Yönlü ANOVA Etki Büyüklüğü Yorumlama (Eta-Kare)

ANOVA analizi sonucunda istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulduk. Peki farklı cinsiyette olmak, sınav puanları arasındaki farkı etkileyen büyük bir etkiye mi yoksa küçük bir etkiye mi sahip? Bunu yorumlamak için etki büyüklüğü ölçütü olan eta-kare değerini incelemeliyiz.

Eta-kare (eta-squared), Tek Yönlü ANOVA analizi yaptıktan sonra eğer istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulmamız durumunda, bulduğumuz sonucun ne kadar büyük bir etki büyüklüğüne denk geldiğini anlamamız için kullanabileceğimiz bir etki büyüklüğü ölçüsüdür.

Eta kare değeri 0 ile 1 arasında bir sayı olabilir. Bilimsel olarak yaygın kabul edilen referans değerler şöyledir:

• Eta-kare değeri 0.01 ise küçük etki büyüklüğü
• Eta-kare değeri 0.06 ise orta büyüklükte etki büyüklüğü
• Eta-kare değeri 0.14 ise büyük etki büyüklüğü

Bizim örneğimizdeki ANOVA sonuç tablosunda, “Partial Eta Squared” değeri 0.075 olarak bulunmuş. Bu da demek oluyor ki, cinsiyet grupları arasında bulunan farkın etki büyüklüğü orta ile büyük etki arasında bir yerdedir.

Eta-kare değerini yüzdeye çevirerek bağımlı değişkendeki açıklanma miktarını yüzde olarak da ifade edebiliyoruz. Mesela bizim örneğimizde “eta-kare değeri 0.075 çıktı yani sınav puanlarındaki varyasyonun %7.5’i cinsiyet değişkeni ile açıklanabilmektedir” diyebiliyoruz.