İçindekiler
SPSS ile Tek Yönlü ANOVA analizi yaparken, analiz kapsamında yapılan Levene’s Test sonucunda gruplar arasında varyans homojenliği olmadığını gördüğümüzde, standart ANOVA testi yerine alternatif olarak Welch ANOVA Testi veya Brown-Forsythe Testi yapabiliriz. Bu iki test, varyansların homojen olmadığı veri setlerine daha hassas bir şekilde uyum sağlar ve istatistiksel sonuçları güvenilir kılar. Bu yazıda, Welch ANOVA Testi ve Brown-Forsythe Testi’nin temel prensiplerini ve SPSS üzerinde nasıl uygulanacaklarını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.
Welch ANOVA Testi Nedir? Brown-Forsythe Testi Nedir?
Welch ANOVA Testi ve Brown-Forsythe Testi, gruplar arasındaki istatistiksel farkları değerlendirmek için kullanılan bildiğimiz Tek ANOVA testine alternatif olan iki tane benzer istatistiksel testtir. Bu iki test ANOVA varsayımı olan normallik varsayımının sağlandığı, fakat grupların varyanslarının homojen olmadığı durumlar için tasarlanmıştır. Yani parametrik testlerdir; ANOVA’nın non-parametrik alternatif testi olan Kruskal-Wallis Testi ile karıştırılmamalıdırlar.
Welch ANOVA Testi
Welch ANOVA Testi, gruplar arası varyansların eşit olmadığı durumlarda kullanılan bir ANOVA türüdür. Klasik Tek Yönlü ANOVA, grupların varyanslarının eşit olduğunu varsayar, ancak bu varsayım ihlal edildiğinde sonuçlar az da olsa hatalı olabilir. Welch ANOVA, işte bu durumu düzelterek gruplar arası farkları daha güvenilir şekilde test eder. Bu yüzden Levene testine göre homojen varyans varsayımı sağlanmadığında, klasik Tek Yönlü ANOVA yerine Welch ANOVA kullanılması önerilir. Test sonucunda elde edilen p değeri, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını gösterir.
Bu arada Welch ANOVA ve Welch’in T-Testi, iki farklı analizdir. İkisi birbirine karıştırılmamalıdır. Welch ANOVA, varyansların homojen olmadığı durumlarda klasik Tek Yönlü ANOVA’ya alternatif olarak kullanılan bir yöntemdir. Welch’in T-Testi ise varyansların homojen olmadığı durumlarda Bağımsız Örneklem T-Testi’ne alternatif olarak kullanılan analiz yöntemidir.
Brown-Forsythe Testi
Brown-Forsythe testi gruplar arasındaki ortalamalar arasında fark olup olmadığını test eden bir yöntemdir ve aynı Welch ANOVA Testi gibi varyansların eşit olmadığı durumlarda klasik ANOVA’ya bir alternatif olarak kullanılır. Welch ANOVA’ya benzer şekilde, grupların varyanslarının eşit olmadığı durumlarda klasik ANOVA’dan daha güvenilir sonuçlar sağlar. Brown-Forsythe testi, klasik ANOVA’nın varyans homojenliği varsayımını gevşeterek medyan etrafındaki mutlak sapmalar üzerinden hesaplanır ve bu sayede varyansların homojen olmayışından ve aykırı değerlerden daha az etkilenir.
Welch ANOVA Testi ile Brown-Forsythe Testi Arasındaki Fark
Welch ANOVA ve Brown-Forsythe testlerinin ikisi de Tek Yönlü ANOVA analizine alternatif olarak kullanılabilen testler olsalar da aralarında bazı ufak farklar vardır:
Welch ANOVA, grupların ağırlıklı ortalamalarını kullanarak hesaplanan F-istatistiği ile çalışır. Brown-Forsythe testi ise medyan etrafındaki mutlak sapmalar üzerinden hesaplanır ve bu nedenle aykırı değerlere daha dayanıklıdır.
- Eğer varyans eşitsizliği varsa ve veride aykırı değerler yoksa → Welch ANOVA tercih edilir.
- Eğer varyans eşitsizliği varsa ve aykırı değerler de bulunuyorsa → Brown-Forsythe testi tercih edilir.
- Varyanslar eşitse → Klasik ANOVA uygundur, Welch ANOVA veya Brown-Forsythe kullanmaya gerek yoktur.
SPSS ile Welch ANOVA Testi ve Brown-Forsythe Testi Nasıl Yapılır?
Tekrar söyleyelim ki Welch ANOVA testi ve Brown-Forsythe testi, yalnızca ANOVA yaparken Levene’s Test sonucunda p değeri 0.05’ten küçük çıkarsa yapılmalıdır. Eğer ANOVA sırasında Levene’s Test p değeri 0.05’ten büyük çıkarsa, ANOVA olduğu gibi devam etmelidir.
SPSS ile Welch ANOVA ve Brown-Forsythe testleri, aynı pencereden yapılabilir. Öncelikle, SPSS’te Analyze -> Compare Means -> One-Way ANOVA butonlarına basıyoruz.
Daha sonra, bağımsız değişkenimizi (mesela bu örnekte Cinsiyet) soldan alıp sağdaki “Dependent List” kutusuna taşıyoruz. Bağımlı değişkenimizi de (Puan) “Factor” kutusuna taşıyoruz.
Taşıdıktan sonra, penceredeki “Options” butonuna basıyoruz. Açılan pencerede, aşağıdaki resimde işaretlenmiş olan her bir seçeneği işaretliyoruz. Sonra “Continue” tuşuna basıyoruz.
Ayrıca, “One-Way ANOVA” penceresinde, “Post Hoc” butonuna basarak, uygun bir post hoc testi de seçmemiz gerekiyor. Welch ANOVA veya Brown-Forsythe testi, yalnızca varyansların eşit olmadığı durumlarda yapıldığı için, açılan post hoc penceresinde “Equal Variances Not Assumed” bölümündeki testlerden birini seçmemiz gerekiyor doğal olarak. Bu örnekte, popüler olan testlerden biri olduğu için Dunnett’s T3 testini seçtik. Games-Howell da seçebilirdik.
“Continue” ve “OK” tuşlarına basarak analizi başlatıyoruz.
Welch ANOVA Testi ve Brown-Forsythe Testi SPSS Tablo Yorumlama
Cinsiyet grupları arasında fark var mı diye bakmak için, “Robust Tests of Equality of Means” tablosunda, Welch ve Brown-Forsythe satırlarındaki “Sig.” sütununu okuyabiliriz. Bu sütunda, analizlere dair p değerleri yer almaktadır. Bu örnekte, hem Welch sütununda hem de Brown-Forsythe sütununda p değeri 0.001 çıkmış, yani 0.05’ten küçük olduğu için istatistiksel olarak anlamlı bir farklılığa işaret ediyor.
Son olarak, hangi cinsiyet grupları arasında anlamlı bir fark olduğuna bakmamız gerekiyor. Buna da, “Multiple Comparisons” tablosundan bakabiliriz.
Mavi, yeşil ve sarı okları takip ederseniz, bütün cinsiyet çiftleri hakkında p değeri bilgisine ulaşabilirsiniz.
- Buna göre, kadın-erkek arasında anlamlı bir puan farkı olduğu görülüyor (p=0.022).
- Kadın-diğer cinsiyet arasında anlamlı bir fark yok (p=0.658).
- Erkek-diğer cinsiyet arasında anlamlı bir fark var (p=0.011).
p değeri 0.05’ten küçük ise “anlamlı fark var”, p değeri 0.05’ten büyük ise “anlamlı fark yok” demek oluyor.
Welch ANOVA Testi ve Brown-Forsythe Testi APA Raporlama
Gruplar arasındaki varyansların birbirinden farklı olduğu durumlarda klasik ANOVA yerine yaptığımız alternatif olan parametrik testler olan Welch ANOVA ve/veya Brown-Forsythe testlerini yaptık, sonuçlarını bulduk, son olarak sıra raporlamaya geldi. APA formatında Welch ANOVA Testi veya Brown-Forsythe Testi sonuçlarını raporlamak için kısa birer paragraf önerisi aşağıda bulunuyor.
Verilerin analizinde, 3 farklı cinsiyet grubunun sınav puanlarındaki farkları değerlendirmek amacıyla, ANOVA Testi sırasında varyansların homojen olmadığı bulunduğundan dolayı Welch ANOVA Testi yapılmıştır. Analiz sonuçlarına göre, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark saptanmıştır (Welch F(df1, df2) = F değeri, p < 0.05). Dunnett T3 post-hoc testi sonuçlarına göre erkeklerin puanları geri kalan gruplardan anlamlı olarak daha yüksek bulunmuştur (p < 0.05).
Verilerin analizinde, 3 farklı cinsiyet grubunun sınav puanlarındaki farkları değerlendirmek amacıyla, ANOVA Testi sırasında varyansların homojen olmadığı bulunduğundan dolayı Brown-Forsythe ANOVA Testi yapılmıştır. Analiz sonuçlarına göre, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark saptanmıştır (Brown-Forsythe F(df1, df2) = F değeri, p < 0.05). Dunnett T3 post-hoc testi sonuçlarına göre erkeklerin puanları geri kalan gruplardan anlamlı olarak daha yüksek bulunmuştur (p < 0.05).
Bir yanıt bırakın