SPSS ile Friedman Testi (Resimli)

Friedman Testi, bir grubun 3 veya daha fazla farklı zamanda ölçülen skorlarını karşılaştırmak için yapılan bir istatistiksel testtir. Tekrarlı Ölçümler ANOVA testine alternatif olarak, veriler normal dağılım göstermediğinde uygulanır. Bu yazıda, Friedman Testi’nin ne olduğunu ve SPSS programında nasıl yapılıp sonuçların yorumlandığını adım adım anlatacağım.

Friedman Testi Nedir?

Friedman Testi, aynı grubun 3 veya daha fazla farklı zamanda ölçülen skorlarını karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel testtir. Yani mesela bir sporcu grubunun 1. hafta, 2. hafta ve 3. haftaki performans düzeylerini karşılaştırmak ve acaba haftalar ilerledikçe performansta artış veya azalış var mı diye görmek için Friedman Testi uygulanabilir.

Friedman Testi, aynı grubun 3 veya daha fazla sayıda kez ölçümünün karşılaştırıldığı Tekrarlı ANOVA testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Tekrarlı ANOVA’nın normal dağılım varsayımı karşılanmadığında alternatif olarak uygulanması gereken testtir.

Tekrarlı ANOVA yalnızca “sürekli sayısal veri” tipindeki verileri analiz etmek için kullanılabilmekteyken, Friedman Testi hem ordinal hem de sürekli veri ile yapılabilmektedir.

“Madem Tekrarlı ANOVA varsayımları karşılanmıyorken Friedman Testi yapabiliyoruz, neden ANOVA yerine her seferinde Friedman Testi yapmıyoruz?” diye düşünüyor olabilirsiniz. Sebebi şu: Friedman Testi’nin istatistiksel gücü, Tekrarlı ANOVA’nınkinden daha düşüktür. Yani Tekrarlı ANOVA, verinin analizi sonucu veride bulunan gerçek farklılıkları tespit etmede Friedman Testi’nden daha başarılıdır.

Bu yüzden doğrudan Friedman Testi uygulamaya geçmek yerine her zaman önce Tekrarlı ANOVA testinin varsayımlarının geçerli olup olmadığına bakıp yalnızca varsayımlar geçerli değilse Friedman Testi’ni uygulamayı seçmek gerekmektedir.

Friedman Testi İçin Veriler Nasıl Olmalıdır?

• Aynı kişilerin 3 veya daha fazla farklı ölçümü yapılmış olmalıdır. (mesela bir grubun depresyon öntest – sontest ölçümleri)
• Karşılaştırmak istediğimiz değişken devamlı sayısal veri veya ordinal veri şeklinde olabilir. (mesela memnuniyet düzeyleri)

Bir grubun 2 farklı zamandaki ölçüm skorlarını karşılaştırmak istiyorsak ve normal dağılım yoksa Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi yapıyorduk. Eğer 3 veya daha fazla farklı zamandaki ölçüm skorlarını karşılaştırmak istiyorsak ve normal dağılım yoksa, o zaman da Friedman Testi yapıyoruz…

Hangi testi seçeceğinizden emin değilseniz “Hangi Test?” başlıklı yazımı okuyarak doğru testi bulabilirsiniz.

Friedman Testi Varsayımları Nelerdir?

Friedman testi, parametrik olmayan bir test olduğundan, çok fazla varsayıma sahip değildir. Verinin normal dağılım göstermesi gerekmez. Sürekli sayısal veri tipinde olması da gerekmez, ordinal veri olabilir.

SPSS ile Friedman Testi Nasıl Yapılır?

Aşağıdaki adımları takip ederek SPSS’te kolayca Friedman Testi uygulayabilirsiniz.

Bu örnekte, bir sporcu grubunun, Pazartesi, Salı ve Çarşamba günkü performans skorlarını karşılaştırmak için Friedman Testi uygulayacağız.

Analyze -> Nonparametric Tests -> Related Samples butonlarına basıyoruz.

Açılacak pencerenin üst menüsünden Fields bölümüne basarak, karşılaştırmak istediğimiz skorlara ait değişkenleri sol taraftaki bölümden alıp sağ taraftaki Test Fields bölümüne taşıyoruz. (Kronolojik sırayla taşırsanız okumanız daha kolay olur)

Ardından, aynı pencerede üstteki menüden Settings’e geçip, pencerenin üst tarafındaki Customize Tests seçeneğini işaretliyoruz. Ardından pencerenin sağ alt köşesindeki “Friedman’s w-way ANOVA by ranks” bölümünü işaretliyoruz.

Yanındaki “multiple comparisons” menüsünde “all pairwise” seçili olması gerekiyor, orayı ellemiyoruz.

Sonrasında RUN butonuna basarak analizi başlatabiliriz.

SPSS Friedman Testi Sonuçlarını Yorumlama

SPSS’te Friedman Testi yaptığımızda SPSS bize birtakım tablolar sunacaktır. İlk başta değişik görünse de aslında okuması kolay.

Öncelikle, ilk tablo olan Hypothesis Test Summary başlıklı tablodaki Sig. değeri Friedman Testi’nin p değerini ifade ediyor. Bu p değeri bu örnekte 0.001’den küçük çıkmış. Analiz sonucundaki p değeri 0.05’ten küçük olduğu için, “pazartesi-salı-çarşamba günkü performans düzeyleri arasında anlamlı farklılık vardır” sonucuna varabiliriz.

Friedman Testi sonucunda p değeri 0.05’ten küçük çıkarsa, farklı ölçümler arasında anlamlı farklılık var demek oluyor.

Friedman Testi sonucunda p değeri 0.05’ten büyük çıkarsa, farklı ölçümler arasında anlamlı farklılık yok demek oluyor.

Aşağıdaki tablodaki p değeri de yukarıdaki tablodakinin bire bir aynısı oluyor. Total N satırında kişi sayısını (44 kişi), Test Statistic satırında test istatistiğini (bu değerin kaç olduğunun hiçbir önemi yok) ve Degree Of Freedom satırında da serbestlik derecesini (bunun da kaç olduğunun hiçbir önemi yok) görebiliriz.

Friedman Testi, 3 veya daha fazla ölçümün skorlarını birbiri arasında karşılaştırır ama ölçümlerin ortalama skorlarını birbiriyle karşılaştırmaz. Bu sebeple SPSS’te Friedman Testi yaptığımızda sonuç tablolarında ortalama ve standart sapma bilgisi gelmez.

Friedman Testi’nde karşılaştırılan şey, grupların ortalama skorları değil de, “sıra ortalaması”dır. Bu gerçek ortalama değildir, SPSS’in her katılımcının skorunu küçükten büyüğe sıralamasıyla elde edilen bir değerdir. Yüksek sıra ortalamasına sahip olan grubun puanları düşük sıra ortalamasına sahip olan gruba göre daha yüksek demektir.

Aşağıdaki grafikte, Pazartesi günkü skorların sıra ortalamasının 1.47, Salı günkü skorların sıra ortalamasının 2.22 ve Çarşamba günkü skorların sıra ortalamasının 2.32 olduğunu görüyoruz.

Peki acaba Çarşamba günkü skorlar Salı günkü skorlardan, Salı günkü skorlar da Pazartesi günkü skorlardan daha yüksek diyebilir miyiz?

Bunu kesin olarak diyebilmemiz için ölçümler arasındaki farklılıkların anlamlı düzeyde farklılıklar olması gerekir. Bunun için de aşağıdaki tablodaki p değerlerini okumamız gerekiyor.

Aşağıdaki Pairwise Comparisons tablosundaki her bir satırda, farklı iki gündeki performans skorları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını görüyoruz. Adj. Sig. sütunu, Friedman Testi sonucunda Bonferroni düzeltmesi yapılmış (gerçeği daha isabetli yansıtan) p değerlerini gösteriyor.

• Pazartesi ile Salı günü arasındaki skor farkına dair p değeri 0.001 çıkmış (yani 0.05’ten küçük olduğu için anlamlı fark var)
• Pazartesi ile Çarşamba günü arasındaki skor farkına dair p değeri 0.001’den küçük çıkmış (yani 0.05’ten küçük olduğu için anlamlı fark var)
• Salı ile Çarşamba günü arasındaki skor farkına dair p değeri 1.000 çıkmış (yani 0.05’ten büyük olduğu için anlamlı fark yok)

O zaman sonuç olarak diyebiliriz ki, “Friedman Testine göre sporcu grubunun pazartesi, salı ve çarşamba günkü performans skorları arasında anlamlı farklılık olduğu saptanmıştır. Pazartesi günkü performans hem salıya hem çarşambaya göre daha düşüktür. Salı günkü ve çarşamba günkü performans arasında ise anlamlı farklılık yoktur.”