Diyelim ki bir tane çoklu doğrusal regresyon analizi yaptık ve sonuç olarak regresyon katsayıları anlamına gelen B katsayıları bulduk. Regresyon katsayısı şu demektir: “Mesela B regresyon katsayısı değeri 0.202 ise, bağımsız değişken 1 birim artarsa bağımlı değişken 0.202 birim artmaktadır.” Çoklu doğrusal regresyonda her bağımsız değişken için bir adet B regresyon katsayısı bulunur. B katsayısının standardize edilmiş hali de Beta katsayısı olarak gösterilir.
Peki, diyelim bir bağımsız değişkenin B katsayısı 0.306 ve diğer bağımsız değişkenin B katsayısı da 0.175 olarak bulduk. Bu iki B katsayısı birbirinden istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklı mıdır? Yani regresyon katsayısı 0.306 olan bağımsız değişken, bağımlı değişkeni regresyon katsayısı 0.175 olan bağımsız değişkenden anlamlı şekilde daha fazla etkileyebilmekte midir?
Bunun cevabını AMOS programıyla vermek düz birkaç adımda yapılabiliyor. Fakat AMOS pahalı ücretli bir program ve bulması zor olabiliyor. SPSS programıyla da bu sorunun cevabını bulabiliriz fakat biraz dolaylı bir yoldan. Bu sayfada bu sorunun cevabını SPSS ile bulmayı anlatacağım.
SPSS ile Regresyon Beta Katsayılarının Farkı Nasıl Test Edilir?
Bu örnek öncesinde, zeka ve çalışmak isimli iki tane bağımsız değişkenin, zenginlik isimli bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini inceleyen bir regresyon analizi yaptık. Bağımsız değişkenlerin ikisi de anlamlı etkiye sahip. Zeka’nın B değeri 0.306, Çalışmak’ınki 0.175. Acaba zeka, zenginlik’i çalışmak’tan anlamlı olarak daha mı fazla etkiliyor yoksa bulunan bu 0.306 ve 0.175 regresyon katsayıları arasında anlamlı bir fark yok mu diye test edeceğiz şimdi.
Aslında amacımız B katsayılarını karşılaştırmak. Bu, her bağımsız değişkenin regresyon katsayılarının standardize edilmemiş, doğal hali. Fakat SPSS’te B katsayılarını karşılaştırma işini yalnızca Beta katsayıları üzerinden yapmamız mümkün. Beta katsayısı da B katsayılarının standardize edilmiş hali. Yani bir regresyon modelindeki iki bağımsız değişkenin B katsayıları arasındaki fark ile Beta katsayıları arasındaki fark istatistiksel olarak eşittir.
Önce B yerine Beta katsayılarını karşılaştırabilmek için değişkenlerimizi standardize etmemiz gerekiyor.
Analyze -> Descriptive Statistics -> Descriptives
Açılan pencerede, regresyon modelimizdeki bütün değişkenleri Variables kutusuna atıp, “Save standardized values as variables” işaretleyip OK’a basıyoruz.
SPSS veri setimizin Data View bölümüne baktığımızda, sağda her bir değişken için yeni birer sütun açıldığını görüyoruz. Bunlar, değişkenlerin standardize edilmiş skorlarıdır.
Şimdi, standardize edilmiş değerlerle bir çoklu regresyon analizi yapalım.
Analyze -> Regression -> Linear
Bağımlı değişkeni Dependent kutusuna, bağımsız değişkenleri altındaki kutuya atıyoruz. “Bootstrap” butonuna basarak açılacak pencerede “Perform bootstrapping”i işaretlememiz gerekiyor. Sonra analizi başlatabiliriz.
“Bootstrap for Coefficients” tablosunda, Confidence Interval bölümündeki Lower (alt) ve Upper (üst) güven aralığı sınır değerleri üzerinden bir hesaplama yapacağız şimdi.
Bunu yaparak, zeka’nın zenginlik’e etkisinin gerçekten çalışmak’tan daha yüksek olup olmadığını bulacağız.
Bağımsız değişkenlerin %95 güven aralıklarını grafik olarak göstermek istersek, aşağıdaki gibi çizgilerden oluşan bir grafik görebiliriz.
Zeka’nın alt çizgisi 0.205, üst çizgisi 0.545’e denk gelmektedir. Ortadaki yuvarlak ise, ikisinin tam ortası olan 0.375’e denk gelmektedir. Aynı şekilde Çalışmak’ın alt çizgisi 0.022, üst çizgisi 0.370’e denk gelmektedir. Ortadaki yuvarlak ise, ikisinin tam ortası olan 0.196’ya denk gelmektedir.
Şimdi biraz hesaplama yapmamız gerekiyor. Zeka grafiğinin yuvarlaktan aşağısı (0.545-0.205)/2=0.170 yapıyor. Çalışmak grafiğinin de yuvarlaktan yukarısı (0.370-0.022)/2=0.174 yapıyor. Bu ikisinin ortalamasını alınca 0.172 yapıyor.
0.172’yi, Zeka’nın alt sınırı olan 0.205’e ekliyoruz. Sonuç 0.377 çıkıyor. Çalışmak’ın üst sınırı 0.370’ti.
Zeka’dan daha düşük güven aralığına sahip Çalışmak’ın üst sınırı, yine de hesapladığımız sayıdan hâlâ küçük. O zaman, diyebiliriz ki “Çalışmak ile Zeka’nın Beta (ya da B) regresyon katsayıları, p = 0.05 istatistiksel anlamlılık eşik değerine göre, birbirinden anlamlı derecede farklıdır (p<0.05).”
Yani, sayfanın en başındaki regresyon tablosunda Zeka’nın 0.306, Çalışmak’ın ise 0.175 regresyon katsayısı B değerine sahip olması, Zeka’nın Zenginlik’i Çalışmak’a göre istatistiksel olarak anlamlı şekilde daha fazla etkilediğini gösteriyor.
Bu yazıdaki yöntem, Geoff Cumming’in 2009 yılında yazdığı makaleden alınmıştır.
Kaynakça:
Cumming, G. (2008). Inference by eye: Reading the overlap of independent confidence intervals. Statistics in Medicine, 28(2), 205–220. https://doi.org/10.1002/sim.3471
Bir yanıt bırakın