
Q-Q (Quantile-Quantile) plot, veri dağılımlarını, örnek dağılımlarla nasıl karşılaştırdığımızı gösteren faydalı bir grafik türüdür. Q-Q plot, veri bilimcilerin ve istatistikçilerin veri analizinin ilk adımı olarak varsayımları test etmesi ve model performansını değerlendirmesi için kritik bir araç olarak kullanılır. Bu blog yazısında, SPSS ile Q-Q plot’un nasıl oluşturulacağını ve yorumlanacağını adım adım ele alacağız.
Q-Q Plot Nedir?
Q-Q (quantile-quantile) plot, istatistiksel analizlerde iki olasılık dağılımının karşılaştırılmasında kullanılan bir veri görselleştirme yöntemidir. Türkçe diline kaynaklarda Q-Q Grafiği olarak çevrilebilir. Q-Q Plot, bir dağılımın, teorik olarak beklenen herhangi bir dağılım türü ile uyumlu olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır.
Q-Q plot, veri dağılımının önceden belirlenmiş bir dağılıma ne kadar yakın olduğunu gösterir. Yani, bir verideki değerlerin dağılımının, başka bir teorik dağılımla ne kadar iyi karşılaştırılabildiğini gösterir. Q-Q Plot üzerindeki noktalar, teorik ve gözlemlenen kuantiller arasındaki ilişkiyi gösterir. Eğer noktalar doğru bir çizgi üzerinde yer alıyorsa, bu iki dağılım arasındaki uyum iyidir; yani verileriniz seçilen teorik dağılıma yakın bir dağılıma sahiptir.
Q-Q plot en sık olarak normal dağılım ile karşılaştırmak için kullanılır. Normal dağılım, istatistiksel analizlerde sıkça varsayılan dağılımdır. Eğer verilerinizin normal dağılıma uyup uymadığını veya normal dağılıma ne kadar yakın olduğunu değerlendirmek istiyorsanız, Q-Q plot bu amaca hizmet eder.
Bununla birlikte, Q-Q plot başka dağılımlarla da karşılaştırılabilir. Örneğin, eksponential dağılım, Weibull dağılımı veya başka özel dağılımlarla gerçek veriler arasındaki uyumu değerlendirmek için de kullanılabilir. Bu, verilerinizin belirli bir dağılıma uyup uymadığını veya hangi dağılıma daha yakın olduğunu anlamak için önemli bir araçtır.
Sonuç olarak, Q-Q plot istatistiksel analizlerde veri dağılımlarını değerlendirmek için önemli bir görsel araçtır. Bu yöntem sayesinde, gerçek verilerin hangi teorik dağılıma ne kadar uyduğunu veya hangi dağılıma daha yakın olduğunu kolayca gözlemleyebiliriz.
SPSS ile Q-Q Plot Oluşturma ve Yorumlama
SPSS’te bir Q-Q Plot oluşturarak bir ölçeğin skorlarının normal dağılımla benzer dağılıma sahip olup olmadığını inceleyelim.
Analyze -> Descriptive Statistics -> Q-Q Plots
Açılan pencerede değişkenimizi “Variables” kutusuna alalım. Hemen sağındaki “Test Distribution” menüsünde, o değişkenin skorlarını hangi dağılımla karşılaştırmak istiyorsak onu seçebiliriz. Log, Lojistik, Uniform, Normal dağılım gibi birçok dağılımla benzerliğini karşılaştırma seçeneği SPSS’te mevcut. Biz bu örnekte normal dağılım ile karşılaştırmak istiyoruz (en sık kullanılan da budur), bu yüzden menüde “Normal” seçiyoruz.
SPSS bize Q-Q Plot başlıklı bir Q-Q Grafiği verecektir. Burada, siyah çizgi referans çizgisini temsil etmektedir. Mavi noktalar da bizim elimizdeki verilerin nerelere denk geldiğini göstermektedirler. İdeal olarak mavi noktaların hepsini siyah çizginin üzerinde veya çok yakın olmasını isteriz. Genelde bakılan Q-Q Plot şekli budur.
Detrended Q-Q Plot Nedir?
Düz bildiğimiz demin yaptığımız “Q-Q (quantile-quantile) Plot”, bir veri setinin herhangi bir dağılıma ne kadar uyduğunu görselleştirmek için kullanılır demiştik. Mesela “Normal Q-Q Plot” bir verinin dağılımının normal dağılımına ne kadar uyduğunu görmemize yarar.
“Detrended Normal Q-Q Plot” ise, Q-Q plot’un bir modifikasyonudur. Detrended Plot, veri setindeki herhangi bir eğilimi veya trendi ortadan kaldırmak için kullanılır ve verilerin normal dağılıma uymasını değerlendirmek için bu temelde düzeltilmiş verileri kullanır. Genelde bakılan Q-Q Plot türü, Detrended olan değil, bir üstteki düz Q-Q Plot’tur.
Detrended Plot, özellikle zaman serisi verilerindeki doğrusal olmayan kalıpları veya döngüsel davranışları tespit etmek için kullanışlıdır. Gözlemlenen eğilimlerin öncelikli olarak zamanın ilerleyişinden mi kaynaklandığını yoksa dikkate alınması gereken başka faktörlerin olup olmadığını değerlendirmeye yardımcı olurlar.
Bir Detrended Plot’ta, ortaya çıkan dağılım grafiği net bir model veya yapı göstermiyorsa, bu, orijinal verideki olası herhangi bir trendin (eğilimin), muhtemelen zamanın ilerlemesinden kaynaklandığını gösterir.
Örneğin, aşağıdaki Detrended Normal Q-Q Plot başlıklı şekilde göreceğiniz gibi, detrended olduktan sonra herhangi bir eğilim bulunmamaktadır.
Bir yanıt bırakın