Çarpıklık ve Basıklık Nedir?

Çarpıklık ve Basıklık kavramları, bir verinin içindeki sayısal değerlerin dağılımının ne şekilde olduğunu ifade eden terimlerdir. Çarpıklık (Skewness) ve Basıklık (Kurtosis) terimleri, değişkenlerin normal dağılım gösterip göstermediğine bakmak istediğimizde karşımıza çıkar. Bu yazıda sizlere çarpıklık ve basıklık kavramlarını tanıtıp, SPSS’te çarpıklık ve basıklık değerlerine nasıl bakabileceğinizi, ayrıca verilerin dağılımını nasıl görselleştirerek yorumlayabileceğinizi göstereceğim.

Çarpıklık Nedir?

Çarpıklık (skewness), bir dağılımın simetri özelliklerini yansıtan betimsel bir ölçüdür. Dağılımın orta noktasına göre verilerin simetrik olup olmadığını, eğer simetrik değilse kuyrukların hangi yöne uzandığını ifade eder.

Bir değişkenin skorlarının dağılımı simetrik, sağa çarpık veya sol çarpık olabilir.

• Çarpıklık değeri 0 ise skorların dağılımı simetrik demektir.
• Çarpıklık değeri negatif ise (sola çarpık), değerlerin çoğu büyüktür fakat az sayıda çok düşük değer de var demektir (kuyruk sola uzanıyor).
• Çarpıklık değeri pozitif ise (sağa çarpık), tam tersine değerlerin çoğu küçüktür fakat az sayıda çok yüksek değer de var demektir (kuyruk sağa uzanıyor).

Çarpıklık Neden Önemlidir?

Çarpıklık değerini bir değişkenin skorlarının normal dağılım gösterip göstermediğine bakarken incelememiz gerekir. Normal dağılımda çarpıklık değeri 0’dır. Bununla birlikte, eğer çarpıklık -2 ile +2 arasındaysa, genelde “normal dağılım sağlanıyor” şeklinde yorumlanır. Normal dağılım hakkında detaylı anlatım yaptığım diğer yazımı okumanızı öneririm.

Basıklık Nedir?

Basıklık (kurtosis), bir dağılımın tepe noktasının sivriliğini ve uç değerlerin yoğunluğunu ölçen betimsel bir ölçüdür. Verilerin ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını ve uç (ekstrem) değerlerin dağılımda ne kadar sık görüldüğünü gösterir.

Bir değişkenin skorlarının dağılımı sivri (leptokurtik), basık (platikurtik) veya ikisinin ortasında (mesokurtik) olabilir.

• Basıklık değeri pozitif ise dağılım leptokurtik (sivri) olarak yorumlanır; bu durum veride ortalamaya yakın değerlerin yoğun olduğunu ve uç değerlerin az sayıda olduğunu gösterir.
• Basıklık değeri negatif ise dağılım platikurtik (basık) olarak yorumlanır; bu durum veride ortalamaya yakın değerlerin daha az sayıda olduğunu ve uç değerlerin daha yoğun miktarda bulunduğunu gösterir.
• Basıklık değeri 0 veya 0’a çok yakın ise de basıklık-sivrilik miktarı normal dağılımda olması gerektiği gibidir demektir.

Basıklık Neden Önemlidir?

Basıklık değerini bir değişkenin skorlarının normal dağılım gösterip göstermediğine bakarken incelememiz gerekir. Normal dağılımda basıklık değeri 0’dır. Bununla birlikte, eğer basıklık -2 ile +2 arasındaysa, genelde “normal dağılım sağlanıyor” şeklinde yorumlanır. Normal dağılım hakkında detaylı anlatım yaptığım diğer yazımı okumanızı öneririm.

SPSS Çarpıklık ve Basıklık Yorumlama

Çarpıklık ve basıklık değerlerini SPSS üzerinde kolayca görebiliriz.

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore basıyoruz.

Açılan pencerede incelemek istediğimiz değişkeni (Depresyon) sol taraftan alıp sağdaki Dependent List kutusuna atıyoruz.

Pencerenin sağındaki “Plots” butonuna basıp, açılacak yeni pencerede “Histogram” seçeneğini seçersek Depresyon skorlarının dağılımını grafik olarak da görebiliyor olacağız.

Sonra Continue ve OK butonlarına basarak analizi başlatalım.

SPSS önümüze aşağıdaki gibi bir tablo çıkaracak. Bu tabloda, Skewness (çarpıklık) ve Kurtosis (basıklık) değerlerine bakmamız gerekiyor. “Statistic” yazan sütuna bakmalıyız. Aşağıdaki örnekte skewness (çarpıklık) değeri 0.549 ve kurtosis (basıklık) değeri -0.726 çıkmış.

Hem çarpıklık, hem de basıklık değeri -2 ile +2 arasında kaldığı için, bu örnekte “normal dağılımdan aşırı bir sapma yokmuş” yorumunu yapıp “normal dağılım var” kabul edebiliriz.

Tablodaki Std. Error yazan yer standart hatayı ifade eder. Bu değer çoğunlukla işimize yaramaz, fakat Statistic yazan yerdeki değeri Std. Error yazan yerdeki değere bölersek çarpıklık ve/veya basıklık değerinin z-skorunu (standardize edilmiş skorunu) buluruz. Standardize edilmiş skorlar -3 ile +3 arasındaysa genelde “normal dağılım var” kabul edilir.

Fakat genelde çarpıklık ve basıklık skorlarının kendisine bakmak yeterli olur, z-skoruna bakmak biraz detay bilgi. Yine de paylaşayım dedim.

Son olarak, Depresyon skorlarının dağılımını grafik üzerinde görelim. Aşağıdaki grafikte görebileceğiniz üzere, katılımcıların çoğunun Depresyon skorları çok düşüktür. Orta seviyede ve yüksek seviyede depresyonu olan katılımcılar daha az sayıdadırlar.

Normal dağılım olsaydı dağılımın şekli nasıl olurdu diye kırmızıyla çizdim. Aşağıdaki grafikte, normal dağılıma pek benzemediğini görüyoruz. Sağa çarpık bir grafik görüyoruz (kuyruğu sağa yatık). Üstteki tabloda çarpıklık değerini 0.549 bulmuştuk yani grafik, demin bulduğumuz pozitif çarpıklık değeriyle uyumlu (her zaman uyumlu olur).

Yine de, hem çarpıklık hem de basıklık değerlerinin -2 ile +2 arasında yer aldığını bulmuştuk. Bu, Depresyon skorlarının dağılımının normal dağılımdan aşırı miktarda farklı olmadığını göstermektedir. Bu yüzden aşağıdaki grafiğe gözümüzle bakınca normal dağılıma pek benzemese de, çarpıklık ve basıklık değerlerine bakarak “normal dağılımdan aşırı sapma yok” şeklinde yorumlayıp sonuç olarak “normal dağılım sağlanıyor” diyebiliriz.

Çarpıklık ve basıklık hakkında pratik bilgileri paylaştığım yazıda bahsetmek istediğim her şey bu kadardı. Unutmayın ki bir değişkenin normal dağılım gösterip göstermediğine bakmanın tek yolu çarpıklık & basıklık değerlerine bakmak değildir. Normal dağılım var veya yok diye karar verirken çarpıklık & basıklık değerleriyle beraber başka ölçütleri de inceleyerek, ulaştığımız sonuçları bir bütün olarak değerlendirmeliyiz. Normal dağılım hakkında yazdığım diğer yazımı okuyarak SPSS ile normal dağılım kontrolü yapmanın bütün yolları hakkında detaylı bilgi sahibi olabilirsiniz.