SPSS ile MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

MANOVA Analizi Varsayımları

MANOVA analizi yapmadan önce bazı varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.

1. Normal dağılım: Verimizde çok değişkenli normal dağılım (Multivariate normality) olup olmadığına bakmalıyız.
2. Uç Değer Olmaması: MANOVA analizi, veride uç değerlerin olmasına karşı hassastır. Bu yüzden analiz edilecek veride mümkün olduğunca uç değer bulunmamalıdır.
3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu: Bağımsız değişkendeki her grup için, her bağımlı değişken çifti arasında doğrusal bir korelasyon ilişkisi olmalıdır.
4. Çoklu Doğrusallık Olmamalı: Bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olması istense de bu korelasyonun miktarı çok yüksek olmamalıdır.
5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği: Bu varsayım, Box’s M testi kullanılarak kontrol edilebilir. Eğer gruplar arasında anlamlı bir fark varsa, MANOVA analizi sonuçlarından yanlış yöne işaret eden sonuçlar elde edilebilir. Varyansların homojenliği Levene’s Test ile de kontrol edilebilir fakat Box’s M testi ile varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğine bakmanın MANOVA analizinde tercih edilmesi önerilir.

MANOVA analizi yapmadan önce bu varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir. Varsayımlara uygun olmayan bir durumda, alternatif analiz yöntemleri veya dönüşüm teknikleri kullanılarak verilerin analizi yapılabilir. Bu şekilde, MANOVA sonuçları daha doğru ve güvenilir olacaktır.

SPSS ile MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile MANOVA analizine başlamadan önce, varsayımları test etmemiz gerekmektedir. Varsayımları sırayla aşağıdaki gibi test edebiliriz.

Bu sayfada yapacağımız MANOVA örneğinde, 3 hasta grubumuz var. Bir gruba egzersiz tedavisi veriliyor, bir gruba ilaç tedavisi veriliyor, bir gruba da (kontrol grubu) hiçbir tedavi verilmiyor. Bu grupların aynı anda kan basıncı ve kolesterol seviyeleri arasında bir farklılık var mı ona bakacağız.

1. Normal Dağılım Varsayımı

İdeal olarak verimizde çok değişkenli normal dağılım (multivariate normality) olup olmadığına bakmalıyız. Fakat SPSS’te bunu doğrudan ölçemiyoruz. Bu yüzden genelde yaygın olarak kullanılan alternatif bir yöntem olarak her bağımlı değişkenin değerlerinin ayrı ayrı normal dağılım gösterip göstermediği test ediliyor. (univariate normality)

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore

Açılan pencerede bağımlı değişkenlerimizin hepsini Dependent List kutusuna atıyoruz.

“Plots” butonuna basıp “Normality plots with tests” seçeneğini işaretliyoruz.

SPSS’in bize vereceği Tests of Normality tablosunda Sig. değerleri 0.05’ten büyük ise normallik varsayımı sağlanmış diyebiliriz. Eğer düşük ise, normal dağılımın nasıl test edileceği hakkında detaylı yazımı linke tıklayarak okuyabilirsiniz.

2. Uç Değer Varsayımı

MANOVA çok değişkenli bir analiz olduğu için, uç değer varsayımını, çok değişkenli uç değer belirleme yöntemi olan Mahalanobis uzaklığı ile test ediyoruz. Bu varsayımı, yalnızca doğrusal regresyon analizi penceresinden test edebiliyoruz.

Analyze -> Regression -> Linear

MANOVA’daki bağımsız değişkenimizi Dependent, bağımlı değişkenlerimizi Independent(s) kutularına atıyoruz. Ters oldu çünkü şu an henüz MANOVA yapmıyoruz, sadece varsayım testi yapıyoruz.

“Save” butonuna basıp açılan pencerede Mahalanobis’i işaretliyoruz. Continue ve OK’a basıyoruz.

Veri setimize tekrar baktığımızda yeni bir değişkenin oluşmuş olduğunu göreceğiz. Burada, her katılımcı için bir Mahalanobis uzaklığı görünmektedir. Belli bir Mahalanobis uzaklığından büyük katılımcılar uç değer olarak tanımlanıp MANOVA’ya başlamadan önce veriden çıkartılmalıdır.

Hangi Mahalanobis uzaklığı değerinden büyük katılımcıların uç değer olduğu, veri setinizin içeriğine göre belirlenmelidir. Mahalanobis Uzaklığı hakkındaki yazımda detaylı olarak anlatıyorum.

Bu örnekteki veri setimde, 13 veya üzeri Mahalanobis uzaklığına sahip katılımcılar uç değer olarak sınıflanıp MANOVA öncesi veriden çıkartıldı. Sizin veri setinizde eşik Mahalanobis değeri farklı olabilir.

3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu

Her grup için bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olup olmadığını SPSS ile aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Graphs -> Scatter/Dot

Açılan pencerede Matrix Scatter işaretliyoruz.

Scatterplot Matrix penceresinde bağımlı değişkenlerimizi Matrix Variables’a, bağımsız değişkenimizi Row kutusuna atıyoruz.

(Eğer verinizde eksik veri varsa, Options’a basıp Exclude cases variable by variable seçmelisiniz.)

Önümüze bu tarzda bir grafik gelecek. Bu grafikte dikkat etmemiz gereken şey, noktaların sol alttan sağ üste ya da sol üstten sağ alta doğru eliptik bir şekilde dağılmış olmasıdır. Mükemmel bir dağılım olması gerekmez ama bu yönde ufak da olsa bir sinyal olmalıdır. İdeal dağılımı kırmızı elips ile çizdim. Bu örneğimizde ideal bir dağılım yok ama noktalar az da olsa sol alttan sağ üste doğru dağılıyor. O zaman varsayım doğrulandı diyebiliriz.

4. Çoklu Doğrusallık Olmaması (No Multicollinearity)

Bağımlı değişkenler birbirleriyle hiç korelasyon göstermiyorsa ya da çok fazla (0.8-0.9) korelasyon gösteriyorsa 1 adet MANOVA analizi yerine ayrı ayrı ANOVA analizleri yapmak daha doğru olacaktır. Bağımlı değişkenlerin korelasyonunu görmek için korelasyonları SPSS’te aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Analyze -> Correlate -> Bivariate

Bağımlı değişkenlerimizi Variables kutusuna atıyoruz. Altında Pearson seçili olmalı.

SPSS’in bize verdiği Correlations tablosunda Pearson Correlation ve Sig. satırlarına bakıyoruz. Burada, 0.05’in altında bir Sig. yani p anlamlılık değeri olmalıdır. Pearson korelasyon katsayısı da 0.8’in ya da 0.9’un üzerinde olmamalıdır. Eğer üzerinde olursa çoklu doğrusallık olmuş demektir ve bu durumda MANOVA yapılmamalıdır.

Korelasyon miktarının 0.8 ya 0.9’un üzerinde olmamasını istiyoruz ama aynı zamanda istatistiksel olarak anlamlı ve korelasyon miktarı 0.2’nin üzerinde bir korelasyon olmasını da istiyoruz.

Eğer 3 veya daha fazla bağımlı değişkenimiz olsaydı, her bir bağımlı değişken çiftinin korelasyonuna bakmamız gerekecekti. Eğer diğer bağımlı değişkenlerle anlamlı korelasyon göstermeyen bir veya daha fazla bağımlı değişken olduğunu görseydik, bu değişkenleri MANOVA analizine sokmamak gerekecekti. Bu değişkenlere ayrı olarak ANOVA analizi ile bakmak daha doğru olacaktı.

5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği

Box’s M testi ile varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını SPSS’te MANOVA analizi yaptığımız sırada test ediyoruz, bu yüzden şimdi SPSS ile MANOVA Analizi başlıklı yazımıza geri dönüp analizin nasıl yapıldığını okumaya devam edebilirsiniz.