SPSS ile MANCOVA Analizi Varsayımları Test Etme

MANCOVA Analizi Varsayımları Nelerdir?

MANCOVA analizi yapmadan önce, bazı varsayımların sağlanması gerekmektedir. Bunlar ANOVA, MANOVA ve ANCOVA varsayımlarının birleşimi gibi düşünülebilir. MANCOVA varsayımları aşağıdaki gibidir:

1. Normal Dağılım Varsayımı: Normalde MANOVA ve MANCOVA’da çoklu normallik (multivariate normality) varsayımı test edilmelidir. Fakat bu SPSS’te test edilemiyor. Bu yüzden, sosyal bilimlerde sıkça kullanılan alternatif yöntem, bütün bağımlı değişkenlerin tek başına ele alındığında normal dağılıp dağılmadığını kontrol etmektir. Normal dağılıma sahip olmayan verilerde MANCOVA sonuçları güvenilir olmayabilir. (Bu, grupların ve bağımlı değişkenlerin yeterince büyük örneklem büyüklüğüne sahip olmasını gerektirir.)
2. Uç Değer Olmaması Varsayımı: ANOVA varyasyonları parametrik testler oldukları için, veride uç değer olmasına karşı hassastırlar. Tekli ve çoklu uç değerlerin önceden tespit edilip MANCOVA analizine başlanmadan önce veriden çıkartılması gerekmektedir. (Mesela Mahalanobis uzaklığı aykırı değerleri belirlemek için kullanılır; buna göre bazı verileri çıkartmak aynı zamanda çoklu normallik varsayımının sağlanmasına da yardımcı olur.)
3. Lineer İlişki Varsayımı: Bütün bağımlı değişkenlerin birbirleriyle ve kovaryant değişken ile bir miktar korelasyon göstermesi gerekmektedir. Bu korelasyonun miktarı çok düşük (mesela 0.1’den küçük) veya çok büyük (mesela 0.8’den büyük) olmasa iyi olur.
4. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği Varsayımı: Gruplar arasında bağımlı değişkenlerin varyanslarının eşit olması (homojen varyans) ve bağımlı değişkenler arasındaki kovaryans matrislerinin benzer olması gerekir. Bu varsayım Box’s M Test ile test edilir.
5. Regresyon Eğrilerinin Homojenliği Varsayımı: Kovaryant ile bağımsız değişken(ler), istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde interaksiyon göstermemelidir. (Kovaryatların bağımsız değişkenlerin gruplarıyla ilişkisi genellikle önden tek yönlü ANOVA yapılarak test edilir.)

Varsayımlar doğrulanmazsa, MANCOVA analizi sonuçları güvenilir olmaz, o zaman MANCOVA yerine farklı analiz yöntemleri kullanmak veya istatistiksel sonuçların yorumlanmasında dikkatli olmak gerekebilir.

Bağımlı değişkenler hiç korelasyon göstermiyorsa ya da çok fazla (0.8-0.9) korelasyon gösteriyorsa 1 adet MANCOVA analizi yerine ayrı ayrı ANCOVA analizleri yapmak daha doğru olacaktır.

SPSS ile MANCOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile MANCOVA analizinin varsayımlarını aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Bu sayfada yapacağımız MANCOVA örneğinde, farklı Cinsiyetler arası (erkek, kadın, diğer) okul Performansında ve/veya Motivasyonunda farklılık var mı diye bakacağız ve bunu Sosyal Destek faktörünün göz önüne alındığı durumda yapacağız.

Normal Dağılım ve Tekli Uç Değer Varsayımı

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore

Bütün bağımlı değişkenlerle kovaryantı Dependent List kutusuna atıyoruz.

“Statistics” butonuna basarak açılan yeni pencerede “Outliers”ı işaretliyoruz.

“Plots” butonuna basarak açılacak yeni pencerede Boxplots, Histogram ve Normality Plots seçeneklerini işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarsak SPSS’in bize vereceği tablolara bakabiliriz artık. Normal dağılımı test etmek için Tests of Normality tablosundaki Sig. sütunundaki değerlere bakmalıyız. Bu değerler 0.05’ten büyükse normal dağılım varsayımı sağlanmış diyebiliriz. Normal dağılım olup olmadığına karar vermek hakkındaki detaylı yazımı linkten okuyabilirsiniz.

SPSS aynı zamanda her değişken için bir adet kutu grafiği sunacak. Aşağıya bir tanesini örnek olarak koydum. Bu grafiklere bakarak tekli uç değerleri bulabiliyoruz. Bu kutu grafiklerinin kırmızı ile işaretlediğim alanı dışında, aşağıda veya yukarıda herhangi bir nokta bulunmaması idealdir. Uç değer tespiti ve tespiti durumunda ne yapılması gerektiği hakkındaki detaylı yazımı linkten okuyabilirsiniz.

Lineer İlişki Varsayımı

Graphs -> Scatter/Dot

Matrix Scatter seçip Define’a basıyoruz.

Açılan pencerede kovaryant ve bağımlı değişkenlerimizin hepsini Matrix Variabes bölümüne atıp OK’a basıyoruz.

SPSS’in bize vereceği grafikte, her hücre içindeki noktaların dağılımını incelememiz gerekiyor şimdi. Kırmızı ile çizdiğim şekilde, sol alttan başlayarak sağ üste giden (ya da sol üssten sağ alta) bir şekilde noktalar dağılım gösteriyorsa bu idealdir.

Aşağıdaki örnekte noktaların dağılımı ideal değil, biraz daha iyi incelenmesi gerekiyor. Aşırı kötü de değil, ufak da olsa bir yönelim var. Bu örnekte noktalar bizim istediğimiz şekilde bir dağılım gösteriyor diye kabul edip MANCOVA analizimize devam edebiliriz.

Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği & Regresyon Eğrilerinin Homojenliği

Bu iki varsayımı test etmek için, önden bir MANCOVA analizi yaparmış gibi yapıyoruz. Bu, en son yapacağımız MANCOVA değil. Sadece varsayımları test etmek için uyguladığımız bir ön analiz.

Analyze -> General Linear Model -> Multivariate

Açılan pencerede bütün değişkenlerimizi ait oldukları kutuya koyuyoruz. Sosyal Destek kovaryant olduğu için Covariates, Cinsiyet bağımsız değişken olduğu için Fixed Factors, Performans ve Motivasyon da bağımlı değişkenler olduğu için Dependent Variables kutularına yerleştirildi.

Aynı penceredeki “Model” butonuna basıyoruz. Açılacak yeni pencerede, “Custom” Model seçeneğini işaretliyoruz. Daha sonra, soldaki kutudan sağdaki Model kutusuna önce sadece Cinsiyet’i, sonra sadece Sosyal Destek’i, sonra da ikisini birlikte seçip ikisini birlikte taşıyoruz. Sonra “Continue”ya basıyoruz.

“Options”a basarak açılacak yeni pencerede Homogeneity Tests seçeneğini işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarsak SPSS bize varsayımları kontrol edeceğimiz tabloları verecek.

Öncelikle, varyans-kovaryans matrisinin homojenliğini kontrol etmek için Box’s Test tablosunun Sig. p değerine bakıyoruz. Bu testin p değerinin büyük olmasını istiyoruz. Box’s M testine özel olarak eşik p değeri her zamanki 0.05 değil, 0.01 veya 0.005 veya 0.001 olarak daha sık kullanılmaktadır. Bizim örneğimizde Box’s M Sig. p değeri hepsinden büyük olduğu için sorun yok, varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlandı diyebiliriz.

Regresyon eğrilerinin homojenliği varsayımını da “Tests of Between Subjects Effects” tablosuna bakarak test ediyoruz. Bu tabloda sadece iki değişkenin birleşiminin olduğu bölümde her bağımlı değişken satırı için Sig. p değerine bakmalıyız. Yine, varsayımı doğrulayabilmek için p değerinin büyük olmasını istiyoruz. Bu örneğimizde p değerleri 0.484 ve 0.137 yani ikisi de 0.05’ten büyük olduğu için bu varsayımı da doğruladığımızı söyleyebiliriz.

Çoklu Uç Değer Olmaması Varsayımı

Son olarak, MANCOVA da MANOVA’nın bir genişletilmiş versiyonu olduğu için, MANOVA analizinde yaptığımız gibi, Mahalanobis uzaklığı ile çok değişkenli uç değere sahip olan katılımcıları tespit edip MANCOVA öncesinde veri setimizden çıkartmalıyız. Mahalanobis uzaklığı SPSS’te şöyle bulunuyor:

Analyze -> Regression -> Linear

Yapacak olduğumuz MANCOVA’da baağımlı değişkenlerimizin hepsini birlikte Independents kutusuna atıyoruz. Dependent kutusuna herhangi bir değişkeni atmalıyız yoksa SPSS analizi çalıştırmayacak (buraya ne attığımız fark etmez). “Save” butonuna basıp açılan yeni pencerede “Mahalanobis” işaretliyoruz. Continue ve OK.

SPSS veri setimizin en sağ sütununa bakarsak burada yeni bir MAH_1 isminde sütun açılmış olduğunu göreceğiz. Bu sütun her katılımcının bağımlı değişkenlerinin skorları kombine edilerek hesaplanan Mahalanobis uzaklıklarını içermektedir. Olması gereken eşik değerinden büyük Mahalanobis uzaklığına sahip katılımcılar varsa bunları bu sütunda tespit edip MANCOVA analizimiz öncesinde veriden çıkartmamız gereklidir.

Eşik değeri olarak hangi sayıyı kullanacağımız verinin tipine göre değişmektedir. Bu sayfayı gereksiz uzatmaması adına Mahalanobis uzaklığı eşik değeri ve yorumlama hakkında detaylı yazımın linkini buraya koyuyorum, tıklayıp okuyabilirsiniz.

Bu örnekteki gibi 2 değişkenli örneklemlerde eşik değeri 11 olduğu için 11’den büyük Mahalanobis uzaklığına sahip katılımcıları veriden çıkartıyorum. Artık gerçek MANCOVA analizimize başlayabiliriz.