SPSS ile İki Yönlü MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

İki Yönlü MANOVA Analizi Varsayımları

İki Yönlü MANOVA analizi yapmadan önce bazı varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.

1. Normal dağılım: Verimizde çok değişkenli normal dağılım (Multivariate normality) olup olmadığına bakmalıyız.
2. Uç Değer Olmaması: MANOVA analizleri, veride uç değerlerin olmasına karşı hassastır. Bu yüzden analiz edilecek veride mümkün olduğunca uç değer bulunmamalıdır.
3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu: Bağımsız değişkendeki her grup için, her bağımlı değişken çifti arasında doğrusal bir korelasyon ilişkisi olmalıdır.
4. Çoklu Doğrusallık Olmamalı: Bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olması istense de bu korelasyonunu miktarı çok yüksek olmamalıdır.
5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği: Bu varsayım, Box’s M testi kullanılarak kontrol edilebilir. Eğer gruplar arasında anlamlı bir fark varsa, MANOVA analizi sonuçlarından yanlış yöne işaret eden sonuçlar elde edilebilir. Varyansların homojenliği Levene’s Test ile de kontrol edilebilir fakat Box’s M testi ile varyans-kovaryans matrislerinin homojenliğine bakmanın MANOVA analizinde tercih edilmesi önerilir.

İki Yönlü MANOVA analizi yapmadan önce bu varsayımların geçerli olup olmadığını kontrol etmek önemlidir. Varsayımlara uygun olmayan bir durumda, alternatif analiz yöntemleri veya dönüşüm teknikleri kullanılarak verilerin analizi yapılabilir. Bu şekilde, İki Yönlü MANOVA sonuçları daha doğru ve güvenilir olacaktır.

SPSS ile İki Yönlü MANOVA Analizi Varsayımları Test Etme

SPSS ile İki Yönlü MANOVA analizine başlamadan önce, varsayımları test etmemiz gerekmektedir. Varsayımları sırayla aşağıdaki gibi test edebiliriz.

Bu sayfada yapacağımız İki Yönlü MANOVA örneğinde, 3 hasta grubumuz var. Bir gruba egzersiz tedavisi veriliyor, bir gruba ilaç tedavisi veriliyor, bir gruba da (kontrol grubu) hiçbir tedavi verilmiyor. Ayrıca hastaları cinsiyet üzerinden de 2 farklı gruba ayırıyoruz (erkek, kadın). Bu grupların kendi başlarına olan ve aralarındaki etkileşimlerindeki aynı anda kan basıncı ve kolesterol seviyeleri arasında bir farklılık var mı ona bakacağız.

1. Normal Dağılım Varsayımı

SPSS’te maalesef çoklu normallik varsayımını test edemediğimizden, bağımlı değişkenlerin her birinin ayrı ayrı normal dağılım gösterip göstermediğini test edeceğiz ve bunu çoklu normallik varsayımının sağlanmasına işaret eden bir sinyal olarak düşüneceğiz.

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore

Açılan pencerede bağımlı değişkenlerimizin ikisini de Dependent List’e koyuyoruz. Plots’a basıp Normality Plots With Tests’i işaretliyoruz.

Continue ve OK’a bastıktan sonra SPSS’in bize vereceği Tests of Normality tablosunda Sig. değerlerinin 0.05’in üzerinde olup olmadığına bakıyoruz. Eğer hepsi 0.05’in üzerindeyse sorun yok, normallik varsayımı doğrulanmış diyebiliriz.

2. Uç Değer Varsayımı

İki Yönlü MANOVA çok değişkenli bir analiz olduğu için, uç değer varsayımını, çok değişkenli uç değer belirleme yöntemi olan Mahalanobis uzaklığı ile test ediyoruz. Bu varsayımı, yalnızca doğrusal regresyon analizi penceresinden test edebiliyoruz.

Analyze -> Regression -> Linear

MANOVA’daki bağımsız değişkenimlerimizden 1 tanesini Dependent kutusuna atıyoruz. Hangisini attığımızın önemi yok. Bağımlı değişkenlerimizin hepsini de Independent(s) kutularına atıyoruz. Ters oldu çünkü şu an henüz MANOVA yapmıyoruz, sadece varsayım testi yapıyoruz.

“Save” butonuna basıp açılan pencerede Mahalanobis’i işaretliyoruz. Continue ve OK’a basıyoruz.

Veri setimize tekrar baktığımızda yeni bir değişkenin oluşmuş olduğunu göreceğiz. Burada, her katılımcı için bir Mahalanobis uzaklığı görünmektedir. Belli bir Mahalanobis uzaklığından büyük katılımcılar uç değer olarak tanımlanıp MANOVA’ya başlamadan önce veriden çıkartılmalıdır.

Hangi Mahalanobis uzaklığı değerinden büyük katılımcıların uç değer olduğu, veri setinizin içeriğine göre belirlenmelidir. Mahalanobis Uzaklığı hakkındaki yazımda detaylı olarak anlatıyorum.

Bu örnekteki veri setimde, 13 veya üzeri Mahalanobis uzaklığına sahip katılımcılar uç değer olarak sınıflanıp MANOVA öncesi veriden çıkartıldı. Sizin veri setinizde eşik Mahalanobis değeri farklı olabilir.

3. Bağımlı Değişkenlerin Korelasyonu

Her grup için bağımlı değişkenlerin arasında korelasyon olup olmadığını SPSS ile aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Graphs -> Scatter/Dot

Açılan pencerede Matrix Scatter işaretliyoruz.

Scatterplot Matrix penceresinde bağımlı değişkenlerimizi Matrix Variables’a, bağımsız değişkenimlerimizi Row kutusuna atıyoruz.

(Eğer verinizde eksik veri varsa, Options’a basıp Exclude cases variable by variable seçmelisiniz.)

Önümüze bu tarzda bir grafik gelecek. Bu grafikte dikkat etmemiz gereken şey, noktaların sol alttan sağ üste ya da sol üstten sağ alta doğru eliptik bir şekilde dağılmış olmasıdır. Mükemmel bir dağılım olması gerekmez ama bu yönde ufak da olsa bir sinyal olmalıdır. İdeal dağılımı kırmızı elips ile çizdim. Bu örneğimizde ideal bir dağılım yok ama noktalar az da olsa sol alttan sağ üste doğru dağılıyor. O zaman varsayım doğrulandı diyebiliriz.

4. Çoklu Doğrusallık Olmaması (No Multicollinearity)

Bağımlı değişkenler arasındaki korelasyonun miktarı çok büyük olmamalıdır. Bunu SPSS’te aşağıdaki gibi test ediyoruz.

Analyze -> Correlate -> Bivariate

Bağımlı değişkenlerimizi Variables kutusuna atıyoruz. Altında Pearson seçili olmalı.

SPSS’in bize verdiği Correlations tablosunda Pearson Correlation ve Sig. satırlarına bakıyoruz. Burada, 0.05’in altında bir Sig. yani p anlamlılık değeri olmalıdır. Pearson korelasyon katsayısı da 0.8’in ya da 0.9’un üzerinde olmamalıdır. Eğer üzerinde olursa çoklu doğrusallık olmuş demektir ve bu durumda MANOVA yapılmamalıdır.

Korelasyon miktarının 0.8 ya 0.9’un üzerinde olmamasını istiyoruz ama aynı zamanda istatistiksel olarak anlamlı ve korelasyon miktarı 0.2’nin üzerinde bir korelasyon olmasını da istiyoruz.

Eğer 3 veya daha fazla bağımlı değişkenimiz olsaydı, her bir bağımlı değişken çiftinin korelasyonuna bakmamız gerekecekti. Eğer diğer bağımlı değişkenlerle anlamlı korelasyon göstermeyen bir veya daha fazla bağımlı değişken olduğunu görseydik, bu değişkenleri MANOVA analizine sokmamak gerekecekti. Bu değişkenlere ayrı olarak ANOVA analizi ile bakmak daha doğru olacaktı.

5. Varyans-Kovaryans Matrislerinin Homojenliği

Bu varsayımı kontrol etmeyi MANOVA analizi sırasında yapacağız, o yüzden İki Yönlü MANOVA analizi hakkındaki yazımıza geri dönebilirsiniz şimdi.