SPSS ile Basit Doğrusal (Lineer) Regresyon Varsayımları Test Etme

Basit Doğrusal Regresyon Varsayımları

Basit doğrusal regresyon analizinin sonuçlarının güvenilir olması için (yani gerçeği yansıttığından emin olabilmemiz için) belirli ön koşulları sağlaması gerekmektedir. Bunlara regresyon analizinin varsayımları denir. Bu yüzden önce bu varsayımların test edilip, sonra regresyon analizi yapmaya geçmek en sağlıklı yoldur.

Basit doğrusal regresyon analizi yapabilmemiz için iki değişkenimizin de sürekli sayısal veri tipinde olması yani sayısal verilerden oluşması şarttır. Bunun dışında SPSS’te test edilmesi gereken 4 önemli varsayım daha vardır:

1. Doğrusallık Varsayımı: Model, bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu varsayar. Bu, regresyon çizgisinin düz bir doğru şeklinde olduğu anlamına gelir. Yani eğri şeklinde bir ilişki olmaması gerekir. Eğer bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusal değilse, basit doğrusal regresyon yerine başka bir regresyon yöntemi kullanmanız gerekir.
2. Normallik Varsayımı: Basit doğrusal regresyonda, normal dağılım varsayımı, Residual’ların (artıkların = gözlemlenen değerler ile regresyon çizgisi tarafından tahmin edilen değerler arasındaki farklar) normal dağılıma sahip olma gereksinimini ifade eder. Bu varsayım, genellikle büyük örneklem boyutlarında göz ardı edilebilir. Ancak, küçük örneklem boyutlarında bu varsayımın sağlanması önemlidir.
3. Homoskedastisite Varsayımı: Bu varsayım, regresyon analizinde varyansların bağımsız değişkenlerin büyüklüğüne göre değişkenlik göstermemesi anlamına gelmektedir. Bu varsayımın nasıl test edileceğini bu sayfada anlatmak yerine ayrı bir sayfada anlatıyorum, merak ederseniz bu linke tıklayarak o sayfayı okuyabilirsiniz.
4. Otokorelasyon Olmaması: Modeldeki hata terimleri belirli bir düzende gitmemelidir. Eğer giderse, regresyon analizi sonucu tahmin katsayılarında yanlılık meydana gelir ve bu hatalı sonuçlara yol açar. Bu varsayımı, Durbin-Watson testi ile test ediyoruz.

Bu varsayımlar, basit doğrusal regresyon analizi sonuçlarının güvenilir ve geçerli olmasını sağlamak için önemlidir. Varsayımlara uygunluk test edilmeli ve uygunluk sorunları tespit edilirse gerekli modifikasyonlar yapılmalı, veya analizin sonuçlarına dikkatli bir şekilde yaklaşılmalı veya alternatif analiz yöntemleri düşünülmelidir.

SPSS ile Basit Doğrusal (Lineer) Regresyon Varsayımları Test Etme

Varsayım 1: Doğrusal İlişkileri Test Etme

Basit doğrusal regresyon analizi için gerekli olan varsayımlardan biri, iki değişkenin doğrusal ilişkiye sahip olmasıdır. SPSS ile bu varsayım şöyle test edilir:

Graphs -> Scatter/Dot butonlarına basıyoruz.

Simple Scatter seçiyoruz. Define’a basıyoruz.

Bağımsız değişkenimizi soldan alıp X Axis bölümüne, bağımlı değişkenimizi Y Axis bölümüne taşıyoruz. OK butonuna basıyoruz.

SPSS bize bir nokta grafiği verecek. Burada, doğrusallık olup olmadığını anlamak için, grafiğin üzerine çift tıklıyoruz.

Açılan yeni pencerede sağdan beşinci Add Fit Line at Total ikonuna basıyoruz.

Nokta grafiğimizin üzerine aşağıdaki gibi bir doğrusal ilişki çizgisi geliyor. Şimdi bu doğrusal ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını anlamak için regresyon analizi yapacağız.

UYARI: Elde ettiğimiz grafik, aşağıdaki resimde kırmızı çarpı işaretli grafiklere benzeseydi, bu, doğrusal ilişki olmadığı anlamına gelirdi. Öyle bir durumda doğrusal regresyon analizi yapamazdık.

Varsayım 2: Normallik Test Etme

Verimizdeki değişkenlerin Residual’larının normal dağılım göstermesi, SPSS’in regresyon analizi sırasında kuracağı regresyon modelinin güvenilir olması için önemlidir. Lineer regresyon için normallik varsayımına SPSS’te şu şekilde bakılır:

Analyze -> Regression -> Linear

Değişkenlerin biri Dependent bölümüne, diğeri Dependent’ın altındaki kutuya konmalı. “Save” butonuna basıyoruz.

Açılan pencerede Residuals başlığındaki Unstandardized kutucuğunu işaretliyoruz. Aslında Standardized’ı işaretlesek de fark etmez normallik testi analizi sonucu aynı olacak.

Continue ve OK butonlarına basıyoruz.

Bunu yapınca SPSS bize yeni bir değişken oluşturdu. Bu değişken, verimizdeki her kişi için bir Residual değeri gösteriyor. Bu yeni değişkeni SPSS veri setimizde Variable View’a giderek görebiliriz.

Şimdi bu yeni oluşturduğumuz Residual değerlerinin, normal dağılıma sahip olup olmadığını SPSS ile test edeceğiz.

Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore

Yeni oluşturduğumuz değişkeni soldaki kutudan bulup Dependent List bölümüne atıyoruz. Sonra “Plots”a basıyoruz.

“Histogram” ve “Normality plots with tests” seçeneklerini işaretliyoruz.

Continue ve OK’a basarsak SPSS bize normallik testi sonucunu verecek.

SPSS’in bize vereceği “Tests of Normality” başlıklı tabloda, “Sig.” değerlerine bakarak normal dağılım olup olmadığına karar verebiliriz. Sig. değeri yani p değeri, 0.05’ten büyük ise, normallik varsayımı sağlanmıştır diyebiliriz. Kolmogorov-Smirnov Sig. değerine mi yoksa Shapiro-Wilk Sig. değerine mi bakmak gerektiği hakkında detaylı yazımı linke tıklayarak okuyabilirsiniz. Shapiro-Wilk seçmek genelde daha güvenilir sonuçlar almamızı sağlar.

Bu örnekte, iki Sig. değeri de 0.05’ten büyük, o yüzden “regresyon analizi yapacağımız değişkenlerin Residual değerleri normal dağılıma sahiptir” diyebiliyoruz.

İki önemli varsayımı da doğruladığımıza göre artık doğrusal regresyon analizimize başlayabiliriz.